"십이이십면체"의 두 판 사이의 차이

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2017년 2월 7일 (화) 01:07 기준 최신판

{{틀:아르키메데스 다면체}}

준정다면체 중 하나인 십이이십면체의 모습.

1 개요

十二二十面體, Icosidodecahedron^[1]

한 꼭지점에 삼각형 두 개와 오각형 두 개를 배치해 만든 준정다면체. 정십이면체 또는 정이십면체의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎아서 만들 수도 있는데, 두 가지 정다면체의 모든 면들을 가지고 있다고 하여 십이이십면체라고 불린다.

2 십이이십면체에 대한 정보

단위/특성	개수	비고
슐레플리 부호		r{3,5}[2] r{5,3}
꼭지점(vertex, 0차원)	30
모서리(edge), 1차원)	60
면(face, 2차원)	32	정삼각형×20, 정오각형×12
쌍대		마름모삼십면체
포함 관계[3] 또는 다른 이름[4]		비틀어 붙인 오각둥근지붕(pentagonal gyrobirotunda)[5]

^[6]
한 변의 길이가 [math]a[/math]인 십이이십면체가 있을 때

외접구의 반지름 = [math]\displaystyle\frac{1+\sqrt{5}}{2}a=\varphi a[/math]^[7]
겉넓이(surface area) = [math](5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2[/math]

부피(volume) = [math]\displaystyle\frac{45+17\sqrt{5}}{6}a^3[/math]

1. ↑ 복수는 Icosidodecahedra
2. ↑ r{p,q}는 {p,q}인 정다면체의 각 꼭지점들을 각 모서리의 절반까지 깎는다는 의미이다.
3. ↑ 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
4. ↑ 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름
5. ↑ 오각둥근지붕(J6)은 적도의 정십각형 선을 따라 십이이십면체를 절반으로 자른 모습으로, 존슨 다면체이다.
6. ↑ 슐레플리 부호로 [math]\begin{Bmatrix}3\\5\end{Bmatrix}[/math]라고 쓰기도 한다.
7. ↑ φ는 황금비이다. 이는 적도를 이루는 평면도형이 정십각형이기 때문으로, 한 변의 길이가 a인 정십각형의 외접원의 반지름 또한 φa로 같다.