1 개요
加速度, acceleration
속도의 시간에 대한 변화율. 기호는 주로 [math] \vec{a} [/math] 를 쓴다.
간단히 말해 물리학에서 속도만 가지고선 물질의 운동상태를 쉽게 알 수 없기 때문에 도입된 개념. 한 지점에서의 속도와 다른 한 지점에서의 속도차를 두 지점을 가는 데 걸린 시간으로 또 나누는 것이 평균 가속도, 두 지점의 거리를 극한으로 줄여, 다시 말해 미분해서 구한 것이 순간 가속도이다. 이걸 다시 미분한 값인 가가속도[1], 가가가속도[2], 고기가 가가기고 가갸거겨고교구규그기따위도 있다. 미분할 때마다 앞에 가를 붙여 쓰는데, 보통은 가속도 정도로 충분하지만, 공학 분야에서 가가속도 정도만 드물게 쓰이는 편이다.
2 정의
한마디로 두 지점 x1 과 x2 가 있고 그 지점의 속도를 v1 과 v2 로 정의하고, 두 지점의 시각을 t1 과 t2 라고 정의하고 가속도를 a로 정의한다면
평균가속도 aavg 는
[math]\displaystyle a_{avg}=\frac{v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{1}}=\frac{\Delta v}{\Delta t} [/math]
이고
순간가속도 a는
[math] \displaystyle a=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t} =\frac{dv}{dt} [/math]
쉽게 생각하려면 자동차 속도계의 바늘이 1초당 얼마나 빨리 도는가를 생각하면 된다. 빨리 돌면 가속도가 높고, 늦게 돌면 가속도가 낮다. 가가속도는 이를 더 미분한 것으로 쉽게 말하면 자동차 속도계 바늘의 회전속도 변화량(가속도가 변하는 정도)을 측정하는 것이다. 빨리 돌건 늦게 돌건 돌아가는 속도가 일정하면 등가속도 운동이므로 가가속도는 0이다. 여기까지를 표로 정리하면 다음과 같다.
| 단위 | 명칭 | 자동차 속도계 바늘을 통해 읽기 |
| m/s | 속도 | 바늘이 지시하는 속도 |
| m/s2 | 가속도 | 바늘의 시간당 회전 속도 |
| m/s3 | 가가속도 | 바늘의 시간당 회전 속도의 변화량 |
| m/s4 | 가가가속도 | |
| m/s5 | 가가가가속도 | |
| m/s6 | 가가가가가속도 |
가가가속도부터는 비어 있는데 사실 개념만 정의되어 있고 실제 쓰이는 곳은 없기 때문이다. 그리고 가가가속도(m/s4)부터의 영어 명칭이 확 깨는데, 차례대로 나열하면 Snap(탁), Crackle(아삭), Pop(팡)이다(...) 혹시 시리얼이 생각나면서 입에 군침이 돈다면 맞게 생각한 것이다(...).
제로백이 짧을수록 가속도가 높아 중력가속도에 육박한다. 1G를 제로백으로 환산하면 약 2.8초가 나온다.
3 가속도가 가지는 의미
역학에서 위치, 속도, 가속도를 중심으로 서술한다. 이 세 가지 변수 중 가속도는 뉴턴의 운동법칙과 관련이 있다. 역학에서 핵심이 되는 힘은 질량과 가속도와 관계가 있다. 따라서 물체의 운동을 기술할 때 가속도의 역할이 크다.
역학에서 힘과 가속도의 인과관계는 힘이 원인, 가속도가 결과이다. 하지만 일반 상대성 이론의 기초인 등가원리에 따르면 중력과 관성력은 동등하며, 이 경우 (중력)가속도가 원인, 중력이 결과가 된다. 한편 뉴턴 역학에서는 중력(만유인력)을 질량이 근원인 일반적인 힘으로 설명하며, 가속도는 이 힘에서 뒤따르는 결과가 된다.
4 단위
일반적으로 단위는 m/s2을 쓴다. 간혹 영어로 meter per square second나 meter per second squared 등으로 나와 있어서, 전자 때문에 초 제곱인지 제곱초인지 구분을 안 하는 경우가 있다. 일단 후자의 명칭을 기준으로 미터 매 초 제곱이라 통상 부른다.
위 단위는 물리학에서 가장 많이 쓰는데, 경우에 따라서 다른 단위를 쓰기도 한다.
- CGS 단위 기준으로는 cm/s2(=10-2m/s2)이다. 이는 gal이라고도 한다.
- mgal(=10-5m/s2)은 대표적으로 지구과학에서 중력가속도의 단위에 사용된다. 9.8m/s2으로 잘 알려져 있는 중력가속도는 지표면에서 지역 별로 미묘하게 달라진다. 중력 탐사에서 이를 측정하는데, 대개 9.79****나 9.80**** 꼴로 나타나는 등 소수점 아래 숫자들만 달라진다. 때문에 훨씬 작은 단위를 씀으로써 미세한 중력 변화를 큰 숫자로 나타낸다. 이를테면 독도에서 측정한 중력가속도는 980032.97mgal이다.(혹은 편의상 9.8m/s2 값과의 차이로 +32.97mgal이라 쓰기도 한다.)
- 열차의 가속도로 (km/h)/s를 쓴다. 흔히 km/h/s로 나타내는데, 원래 첫 번째와 같이 괄호를 이용하거나 km/h·s로 쓰는 게 맞다. 이렇게 쓰는 것은 열차의 속도를 대개 km/h로 나타내기 때문이다. 중전철의 가속도는 3.0(km/h)/s, 경전철은 3.5(km/h)/s라 하면, 이는 10초 동안 중전철은 30km/h, 경전철은 35km/h만큼 가속함을 뜻한다. #