각기둥

고른 다면체
정다면체		준정다면체		반정다면체
볼록 정다면체	오목 정다면체	오목 준정다면체	아르키메데스 다면체		각기둥	엇각기둥	오목 반정다면체

고르지 않은 다면체
존슨 다면체	카탈랑 다면체	다각뿔	쌍각뿔	엇쌍다각뿔

1 개요

角기둥, Prism
평행한 두 밑면이 다각형으로 되어 있고, 평행사변형 옆면으로 구성된 다면체. 이들 중 옆면이 밑면에 수직한 것을 직각기둥이라고 하고, 옆면과 밑면이 직각이 아닌 각을 이룬 것을 빗각기둥이라 한다. 모든 면이 정다각형인 각기둥은 한 꼭지점에 정사각형 2개와 정n각형 1개가 모이므로, 반정다면체에 해당한다. 밑면의 각을 무수히 많이 늘릴 수 있으므로, 반정다면체인 각기둥은 무한 가지가 존재한다.

2 정보

2.1 일반적인 각기둥에 대한 정보

각기둥 밑면의 넓이를 [math]A[/math], 밑면의 둘레를 [math]\ell[/math], 높이를 [math]h[/math]라고 할 때

겉넓이(surface area) = [math]2A+{\ell}h[/math]
부피(volume) = [math]hA[/math]

2.2 정n각기둥에 대한 정보

단, 아래 정보는 모든 모서리의 길이가 a인 직각기둥에 대한 정보이다.

단위/특성	개수	비고
슐레플리 부호		{}×{n}
꼭지점 형태		n.4.4
꼭지점(vertex, 0차원)	2n
모서리(edge), 1차원)	3n
면(face, 2차원)	n+2	정n각형×2, 정사각형×n
쌍대		n각쌍뿔

한 변의 길이가 [math]a[/math]인 깎은 정n각기둥이 있을 때

총 모서리 길이(total edge length) = [math]3n[/math]
외접구의 반지름 = [math]\displaystyle\frac{a}{2}\sqrt{\csc^2{\left(\frac{\pi}{n}\right)}+1}[/math]
겉넓이(surface area) = [math]\displaystyle{a^2}{n}\left(\frac{1}{2}\cot{\left(\frac{\pi}{n}\right)}+1\right)[/math]
부피(volume) = [math]\displaystyle\frac{a^3}{4}n\cot{\left(\frac{\pi}{n}\right)}[/math]

3 확장된 의미

2차원 다각형을 쌓아 3차원 도형인 각기둥을 만들 수 있듯, n차원의 도형들을 한 차원 더 높은 차원의 방향으로 쌓아 초기둥(hyperprism)을 만들 수 있다.