결합법칙

結合法則, Associativity

1 개요

수학에서 쓰는 용어 중 하나.

원소 a, b, c를 포함한 집합 S와 연산 *가 정의되어 있을 때,
a * (b * c) = (a * b) * c
가 성립하면 집합 S에서 연산 *에 대해 결합법칙이 성립한다고 한다.

반대로 a * (b * c) ≠ (a * b) * c 가 되는 반례가 하나라도 나온다면 결합법칙은 일반적으로 성립하지 않는다.


2 결합법칙이 일반적으로 성립하는 연산

특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다.

+ (덧셈)
× (곱셈)
× (곱셈: 사원수 범위)
∘ (둘 이상의 함수의 합성)


3 결합법칙이 일반적으로 성립하지 않는 연산

특별한 언급이 없는 한 연산을 다루는 집합 S는 복소수 범위이다.

- (뺄셈)
÷ (나눗셈, 당연히 0으로 나누면 안 된다.)
↑↑ (테트레이션)
× (곱셈: 벡터의 외적)
× (곱셈: 팔원수 범위)

참고로 수학과는 관련이 없지만 언어 또한 어느 쪽끼리 묶어서 해석하느냐에 따라 의미가 달라지므로 결합법칙이 성립하지 않는 예로 들 수 있다. 중의문이 괜히 나오는 게 아니다. 당장 '서울대공원'을 두 가지 의미로 해석해 보자. [1]


4 같이 보기

  1. 서울 대공원은 서울에 있는 대공원을 의미하지만 서울대 공원은 서울대에 있는 공원을 의미한다.