구골플렉스

• 상위 문서: 큰 수

Googolplex

1 개요

구골플렉스는 1 뒤에 0이 구골 개만큼 붙어 있는 수이다. 구골이 10¹⁰⁰이므로, 구골플렉스는
10^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}(=

$$10^{10^{100}}$$ )이 된다. 지수로 쓰인 숫자에 있는 0의 개수는 100개.

우주 전체에 존재하는 수소원자의 개수가 10⁸⁰ 개 내외로 추정되므로, 우주에 있는 모든 수소 원자 하나하나에 0을 적는다고 해도 다 적지 못할만큼 큰 숫자이다. 구골플렉스를 마이크로소프트 워드 문서에 적을 경우 문서 파일을 저장하는 데에 20조(20,000,000,000,000) 기가바이트(=20제타바이트)가 필요하다고 한다. 수를 쓰기 전에 당신의 컴퓨터, 그걸 쓰고 있는 당신의 머리 또는 나무위키의 서버 셋 중 하나가 먼저 터질 거기 때문에... 그래도 보고 싶다면 여기로 가면 된다.

하지만 수가 너무나도 안드로메다 깐따삐야 수준이라 사용하는 일은 거의 없고 그냥 가장 큰 수의 의미로만 되어 있는 듯하다.

그런데, 이것도 부족한지 구골플렉시안이란 수도 만들었는데, 10^googolplex =

$$10^{10^{googol}}$$ = $$10^{10^{10^{100}}}$$ 이다.

2 쓰임

사실 수학자들 입장에선 구골플렉스나 구골플렉시안은 그렇게 중요한 수는 아니다. 수학적 의미가 있는 수라기보다는 그냥 10에 구골제곱이라는 큰 수 만들기 놀이 중에 나온 수이기 때문.

하지만 물리학자들에게는 의미가 있을 수도 있는데, 예를 들어 인간 정도의 크기인 1m³크기의 공간에서 양자가 배열될 수 있는 경우의 수는

$$10^{10^{70}}$$ 이다. 즉, 만약 우주가 1 구골플렉스 미터 정도로 컸다면, 어느 한 지점에서 $$10^{10^{70}}$$ m 이동했을 때, 그 시점부터는 전에 보았던 것과 양자가 똑같이 배열 되어 있는 1 m³크기의 공간을 무조건 한번 이상 보게 되고, 결국은 자신이 차지하고 있는 공간과 양자가 똑같이 배열되어 있는 공간도 만나게 되어 결과적으로는 자신의 도플갱어를 보게 된다! 그전에 의미없는 거의 진공상태의 양자배열이 거의 끝없이 존재하겠지 물론 우리 우주는 1 구골플렉스 m에 비하면 극히 미세할 뿐이다.

3 여담

• 구글 창업자 세르게이 브린이 google이라는 이름을 지을 때 구골플렉스라고 짓자고 했었다. 래리는 구골을 주장. 어찌해서 구골로 정했으나 홈페이지를 만들때 googol.com으로 되있는 사이트가 이미 등록되있어 구글로 정했다는 이야기가 있다.

• 소설가 홍정훈의 판타지 소설 창세종결자 발틴 사가의 등장 인물인 영룡왕 발라티아는 몸이 12만 구골플렉스 m라는 정신나간 크기를 자랑한다.아니 그 정도 크기면서 왜 쪼잔하게 단위가 m야... 12만 구골플렉스 m를 천문학적 숫자에 어울리는 단위인 파섹으로 환산해 보면, 3.8889351×10^{9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999988} 광년(...) 이래서 미터 단위로 썼구나. 참고로 인류가 관측 가능한 우주의 지름은 1000억 광년 미만이다. 우주보다 크다.

• 이쯤 왔다면 또 다른 큰 수는 없는지 궁금할 수 있으므로 그레이엄 수와 모우저 문서도 참고.