虚数学区・五行機関, Primary Knowledge.일본의 라이트 노벨 《어떤 마술의 금서목록》에 등장하는 고유명사. 조직명 · 도시전설 · 특정 장소 · 모종의 시스템을 가리키는 명칭으로 쓰인다.
학원도시의 시초로 도시 최초의 연구소.
학원도시를 뒤에서 통괄하는 조직으로 알려져 있어 학원도시 외부의 교회 측 마술사들은 총괄이사장 아레이스타가 살고 있는 '창문 없는 빌딩'이라고 예상하고 있으며, 형태와 규모는 알려져 있지 않다. 그리고 이 기관의 명칭인 '허수학구'는 학원도시 거주자조차 어디에 있는지 모르고, 학원도시에 존재하는 23개 학구 중 어떠한 학구와도 일치하지 않기 때문에 '허수학구'로 불리고 있다. 또한 이 기관에 얽힌 일곱 가지의 전설과 불가사의가 있다고 한다.
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실제로 '허수학구 오행기관'이란 아레이스타가 있는 '창문 없는 빌딩' 따위가 아닌 AIM 확산역장으로 이루어진 학원도시의 유사품으로, 순수한 과학적 수단으로 만들어진 위상이다. 작중에서는 '인조천계'라고도 불린다. 230만명에 이르는 학원도시의 능력자들이 내뿜는 AIM 확산역장이 형태를 이루어 만든 허수학구는 학원도시 바로 위에 덧씌워져 있으며, 이 곳에서 살아가는 존재로는 카자키리 효우카가 있다. 이 때문에 일반인이 인식한다는 것은 불가능하다. 소설 속에서도 금방이라도 꺼질 듯이 사라질 것만 같은 신기루 같은 것이라는 모양.
아레이스타는 이것을 이용해 불완전하나마 학원도시 내에 인조천계를 구축. 카자키리 효우카를 인조 천사로 각성시켰으며, 효우카가 각성 중인 상태에서 전방의 벤토가 마술을 구사하려다가 내상을 입었다. 일단은 아레이스타가 가진 최대의 무기 중 하나인 것으로 보이며,(혹은 '플랜'의 하나일 수도 있다) '인조천계'란 현재 세계에서 성립된 마술의 법칙을 완전히 뒤흔드는 세계를 말한다. 인조천계가 한번 생겨나면 일반 마술사들은 마술을 구사하는 게 불가능해진다.[1]
마술을 쓸 수 없게 되는 이유는 근대에 '누군가 씨'가 개발한 천계를 모방하여 마술을 획기적으로 강화하는 방법이 널리 퍼졌는데,[2] 인조 천계 때문에 계의 위상이 달라져서 '텔레즈마(천사의 힘)'를 이용하기 힘들어진다고 한다. 원래 이 세계는 여러가지의 계가 균형을 이루어 일정한 마술적 법칙을 만들어내는데, 그 위에 '인조천계'라는 새로운 계를 덧씌어 마술사들이 사용하는 마술적 법칙 그자체를 변형시켜 마술 사용을 불가능하게 한다. 더 쉽게 말하면 마술사의 힘의 근원이 되는 (예를 들면 수녀가 사용했던 12사도의 힘이라든가..) 어마금에서의 마력 즉 각각의 힘의 근원에서부터 오는 텔레즈마의 흐름을 인조천사의 힘을 강제로 겹치게 하여(예를 들자면 깨끗한 강물에 중간에 폐수를 섞는 것과 같다) 방해하고 간섭해서 효과를 불완전하게 하거나 사용하지 못하게 한다고 볼 수 있다. 과학 사이드로 예로 들자면 온갖 물리법칙이 통상과는 다르게 바뀌어 계산식이 먹통이 되고 능력 사용이 어려워지는 것과 같다. 예를 들자면 일방통행의 반사 방향이 반대가 된다던가. 훌륭한 자폭 능력 아레이스타의 1차적 목표는 현실에 인조천계를 구축하여 마술사를 전멸시키는 것……이라고 츠치미카도 모토하루 외 마술 사이드의 일부 인물들은 추측하고 있다.