| 아르키메데스 다면체 Archimedean Solids | ||||
| 준정다면체 Quasiregular Polyhedra | 반정다면체 Semiregular Polyhedra | |||
| 육팔면체 십이이십면체 | 깎은 정사면체 깎은 정육면체, 깎은 정팔면체 깎은 정십이면체, 깎은 정이십면체 | 깎은 육팔면체 깎은 십이이십면체 | 마름모육팔면체 마름모십이이십면체 | 다듬은 육팔면체 다듬은 십이이십면체 |
반정다면체 중 하나인 깎은 정십이면체의 모습.
1 개요
깎은 正十二面體, Truncated dodecahedron[1]
한 꼭지점에 정삼각형 한 개와 정십각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정십이면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정삼각형이 되고, 정오각형 면은 정십각형이 될 때까지 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정십이면체라고 불린다.
2 깎은 정십이면체에 대한 정보
| 단위/특성 | 개수 | 비고 |
| 슐레플리 부호 | t{5,3} t0,1{5,3}[2][3] t1,2{3,5}[4] | |
| 꼭지점 형태 | 3.10.10[5] | |
| 꼭지점(vertex, 0차원) | 60 | |
| 모서리(edge), 1차원) | 90 | |
| 면(face, 2차원) | 32 | 정삼각형×20, 정십각형×12 |
| 쌍대 | 삼방이십면체 | |
| 포함 관계[6] 또는 다른 이름[7] | bitruncated icosahedron |
한 변의 길이가 [math]a[/math]인 깎은 정십이면체가 있을 때
외접구의 반지름 = [math]\displaystyle\frac{\sqrt{74+30\sqrt5}}{4}a[/math]
겉넓이(surface area) = [math]5\sqrt3+30\sqrt{5+2\sqrt5}a^2[/math]
- ↑ 복수는 truncated dodecahedra
- ↑ t0는 원본을 의미하고, t1은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.
- ↑ 참고로 t1{5,3}은 육팔면체다.
- ↑ t2는 쌍대 다면체를 의미하는데, t1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.
- ↑ 한 꼭지점에 정삼각형-정십각형-정십각형 순서대로 모인다는 뜻.
- ↑ 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
- ↑ 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름