깎은 정사면체

아르키메데스 다면체
Archimedean Solids
준정다면체
Quasiregular Polyhedra		반정다면체
Semiregular Polyhedra
육팔면체
십이이십면체		깎은 정사면체
깎은 정육면체, 깎은 정팔면체
깎은 정십이면체, 깎은 정이십면체		깎은 육팔면체
깎은 십이이십면체		마름모육팔면체
마름모십이이십면체		다듬은 육팔면체
다듬은 십이이십면체

Truncatedtetrahedron.gif
반정다면체 중 하나인 깎은 정사면체의 모습.

1 개요

깎은 正四面體, Truncated tetrahedron[1]

한 꼭지점에 삼각형 한 개와 육각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정사면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정삼각형이 되고, 정삼각형 면은 정육각형이 될 때까지[2] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정사면체라고 불린다.

2 깎은 정사면체에 대한 정보

단위/특성개수비고
슐레플리 부호t{3,3}
t0,1{3,3}[3][4]
t1,2{3,3}[5][6]
꼭지점 형태3.6.6[7]
꼭지점(vertex, 0차원)12
모서리(edge), 1차원)18
면(face, 2차원)8정삼각형×4, 정육각형×4
쌍대삼방사면체
포함 관계[8]
또는 다른 이름[9]		bitruncated tetrahedron[10]

한 변의 길이가 [math]a[/math]인 깎은 정사면체가 있을 때

외접구의 반지름 = [math]\displaystyle\frac{\sqrt{22}}{4}a[/math]
겉넓이(surface area) = [math](7\sqrt{3})a^2[/math]

부피(volume) = [math]\displaystyle\frac{23\sqrt{2}}{12}a^3[/math]
  1. ↑ 복수는 ~hedra
  2. ↑ 깎은 정사면체의 경우, 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎으면 된다.
  3. ↑ t0는 원본을 의미하고, t1은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.
  4. ↑ 참고로 t1{3,3}은 사사면체, 즉 정팔면체다. (자세한 내용은 해당 문서의 정보 항목 참고)
  5. ↑ t2는 쌍대 다면체를 의미하는데, t1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.
  6. ↑ 정사면체는 스스로의 쌍대이므로 bitruncation이 곧 truncation이다.
  7. ↑ 한 꼭지점에 삼각형-육각형-육각형 순서대로 모인다는 뜻.
  8. ↑ 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
  9. ↑ 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름
  10. ↑ 정사면체는 자기 자신이 쌍대도형이기 때문에 이중으로 깎아도 같은 깎은 정사면체가 얻어진다.