| 아르키메데스 다면체 Archimedean Solids | ||||
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반정다면체 중 하나인 다듬은 육팔면체의 모습.
1 개요
다듬은 六八面體, Snub cuboctahedron / Snub cube[1]
한 꼭지점에 정사각형 한 개와 정삼각형 네 개를 배치해 만든 반정다면체. 위 그림과 같이 육팔면체의 각 모서리들을 쐐기꼴[2]로 대체하여 만들 수 있다. 이 과정이 마치 다면체의 모서리를 다듬는 것 같다고 하여 다듬은 육팔면체라고 불린다.
다듬은 육팔면체는 자신과 자신을 상하, 또는 전후/좌우 대칭해서 만든 거울상이 같지 않은 카이랄성 도형이다.
2 다듬은 육팔면체에 대한 정보
| 단위/특성 | 개수 | 비고 |
| 슐레플리 부호 | sr{3,4} 또는 sr{3,4}[3] | |
| 꼭지점 형태 | 3.3.3.3.4[4] | |
| 꼭지점(vertex, 0차원) | 24 | |
| 모서리(edge), 1차원) | 60 | |
| 면(face, 2차원) | 38 | 정삼각형×32, 정사각형×6 |
| 쌍대 | 오각이십사면체 | |
| 포함 관계[5] 또는 다른 이름[6] |
[7]
한 변의 길이가 [math]a[/math]인 마름모육팔면체가 있을 때
외접구의 반지름 = [math]32x^6-80x^4+44x^2-7[/math]의 양수인 근[math]\times a[/math][8]
겉넓이(surface area) = [math](6+8\sqrt3)a^2[/math]
부피(volume) = [math]729x^6-45684x^4+19386x^2-12482=0[/math]의 양수인 근[math]\times a^3[/math] [9]
- ↑ 복수는 snub cuboctahedra / snub cube
- ↑ 삼각형 두 개로 이루어진 입체 도형이며, 이 경우 정삼각형 두 개를 각을 이루도록 붙인 도형을 의미함
- ↑ s는 해당 다면체를 다듬는 것(모서리를 쐐기꼴로 대체하는 것)을 의미하며, r은 해당 다면체의 모서리 절반 지점까지 깎아 중간 도형을 만드는 것을 의미한다. 따라서 sr{n,m}은 {n,m}을 절반 깎은 뒤 다듬었다는 의미. [math][/math]
- ↑ 한 꼭지점에 정삼각형 4개-정사각형 순서대로 모인다는 뜻.
- ↑ 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
- ↑ 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름
- ↑ 슐레플리 부호로 [math]s\begin{Bmatrix}3\\4\end{Bmatrix}[/math]라고 쓰기도 한다..
- ↑ 근사값 1.343713373744602 a
- ↑ 근사값 7.88947739997539 a^3