| 아르키메데스 다면체 Archimedean Solids | ||||
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반정다면체 중 하나인 깎은 정이십면체의 모습.
1 개요
깎은 正二十面體, Truncated Icosahedron[1]
한 꼭지점에 오각형 한 개와 육각형 두 개를 배치해 만든 반정다면체. 정이십면체의 각 꼭지점들을 각 모서리를 자른 단면이 정오각형이 되고, 정삼각형 면은 정육각형이 될 때까지[2] 깎아서 만들 수도 있다고 하여 깎은 정이십면체라고 불린다.
2 깎은 정이십면체에 대한 정보
| 단위/특성 | 개수 | 비고 |
| 슐레플리 부호 | t{3,5} t0,1{3,3}[3][4] t1,2{5,3}[5] | |
| 꼭지점 형태 | 5.6.6[6] | |
| 꼭지점(vertex, 0차원) | 60 | |
| 모서리(edge), 1차원) | 90 | |
| 면(face, 2차원) | 32 | 정오각형×12, 정육각형×20 |
| 쌍대 | 오방십이면체 | |
| 포함 관계[7] 또는 다른 이름[8] | bitruncated dodecahedron |
한 변의 길이가 [math]a[/math]인 깎은 정이십면체가 있을 때
외접구의 반지름 = [math]\displaystyle\frac{\sqrt{58+18\sqrt{5}}}{4}a[/math]
겉넓이(surface area) = [math](5\sqrt{3}+18\sqrt{25+10\sqrt{5}})a^2[/math]
부피(volume) = [math]\displaystyle\frac{23\sqrt{2}}{12}a^3[/math]
3 현실에서의 예시
- ↑ 복수는 ~hedra
- ↑ 정삼각형으로 이루어진 정다면체의 경우, 정확히 한 모서리의 1/3 지점까지 깎으면 된다.
- ↑ t0는 원본을 의미하고, t1은 절반까지 깎은 상태를 의미한다. t0,1은 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태를 의미한다.
- ↑ 참고로 t1{3,5}은 십이이십면체다.
- ↑ t2는 쌍대 다면체를 의미하는데, t1,2는 그 사이에서 면들이 정다각형이 되는 상태이며, 이를 bitruncation이라고 칭한다.
- ↑ 한 꼭지점에 정오각형-정육각형-정육각형 순서대로 모인다는 뜻.
- ↑ 반드시 이 다면체를 지칭하지는 않으며, 해당 이름이 비슷하게 생긴 고르지 않은 다면체도 포함하는 경우
- ↑ 반드시 이 도형과 닮거나 합동인 도형을 지칭하는 이름