| 정다면체 | ||||
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정다면체중 하나인 정육면체의 모습.
1 개요
正六面體, Regular hexahedron, Cube
입방체라고도 부르며, 정식 영어 명칭은 Regular hexahedron 이지만, 보통 편하게 큐브라고 부른다. 한 개의 꼭짓점에 세 개의 면이 만나고, 여섯 개의 정사각형 면으로 이루어진 다면체이다. 정육면체는 정사면체와 같이 공간을 빈틈없이 채울 수 있는 정다면체 중 하나이다.
구와 함께 매우 단순한 3차원 도형이기 때문에 물리에서 단순화된 계산에 사용할 때 매우 적합하며, 직교좌표계에서의 부피소는 정육면체 형태이다.
이것을 4차원으로 확장할 경우, 정팔포체라는 도형을 만들 수 있는데, 8개의 정육면체를 빈틈없이 이어줘야 한다. 정육면체 8개를 이어 만든 이 초입방체의 전개도는 3차원 공간인 현실 세계에서는 접는 것이 불가능하다. (위 그림을 참고하자.)
2 정육면체에 대한 정보
| 단위/특성 | 개수 | 비고 |
| 슐레플리 부호 | {4,3} | |
| 꼭지점(vertex, 0차원) | 8 | |
| 모서리(edge), 1차원) | 12 | |
| 면(face, 2차원) | 6 | 정사각형 |
| 쌍대 | 정팔면체 {3,4} | |
| 포함 관계 또는 다른 이름 | 엇정삼각쌍뿔(Triangular trapezohedron)[1][2] 3-입방체(3-Cube) 입방체(Cube) 정사각기둥(Square prism) |
한 변의 길이가 [math]a[/math]인 정육면체가 있을 때
대각선의 길이 = 외접구의 지름 = [math]\sqrt{3}a [/math]
내접구의 반지름 = [math]\displaystyle\frac{1}{2}a[/math]
총 모서리 길이(total edge length) = [math]12a[/math]
겉넓이(surface area) = [math]6a^2[/math]
부피(volume) = [math]a^3[/math]
3 육면체
일반적으로 육면체라고 한다면 보통 사각형인 면 6개로 이루어진 도형을 떠올리지만, 다른 평면 도형으로 만들 수 있는 육면체가 더 있다. 볼록 육면체는 다음과 세가지 방법으로 만들수 있다.
- 6개의 사각형으로 만들어진 육면체. 사각형이 모두 직사각형이면 '직육면체'가 되고, 사각형이 모두 정사각형이면 정육면체가 된다. 널리 쓰이진 않지만 '엇삼각쌍뿔'이라고 부르기도 한다.
- 6개의 삼각형으로 만들어진 육면체. 간단하게 2개의 정사면체를 붙히면 만들 수 있다. 삼각쌍뿔이라고 부른다.
- 1개의 오각형과 5개의 삼각형으로도 육면체를 만들 수 있다. 간단히 말해 오각뿔
오목 육면체를 고려하면 더 다양한 도형이 존재한다.