사각형

다른 뜻의 네모에 대해서는 네모 문서를 참조하십시오.

다각형
변과 각의 개수	1	2	3	4	5	6	7	8	9
이름	일각형	이각형	삼각형	사각형	오각형	육각형	칠각형	팔각형	구각형
※ 회색으로 칠해져 있는 부분은 비유클리드 기하학에서만 존재.

1 개요

□ 또는 ㅁ
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↑ 이것처럼 말 그대로 4개의 각(점)과 선분으로 이루어진 있는 다각형. 네모라고도 한다.
四角形/Quadrilateral
평면상에서 네 각의 크기를 다 합하면 360˚이다.

유클리드 기하학에서 다각형 중 삼각형 다음으로 가장 단순한 모양의 다각형이다.
일상 생활에서 흔히 말하는 사각형(네모)은 대부분 직사각형(정사각형 포함)으로, 무척 단순한데다가 각이 직각으로 잘 잡혀 있는 정갈한 모양이라 일상 생활에서 많이 접할 수 있다. 당장 보고 있는 화면도 직사각형일 확률이 높다.

이 도형으로 이루어진 정다면체로 정육면체가 있다.

2 사각형의 종류

• 일반적인 사각형(Quadrilateral) : 모든 사각형을 의미한다.
  • 사다리꼴(Trapezoid) : 한 쌍의 변이 서로 평행한 사각형을 의미한다. 사다리를 올라가기 좋게 비스듬히 세워 놓았을 때 그것을 정면에서 본 네모칸의 모양과 똑같이 생겼다 하여 사다리꼴이라는 이름이 붙었다.
    • 등변 사다리꼴(Isosceles trapezoid) : 사다리꼴 중에서 서로 평행한 변과 다른 두 변의 길이가 서로 같은 사다리꼴을 의미한다. 물론 이 경우는 위의 두 각이 서로 같고 아래의 두 각도 서로 같다. 이등변삼각형을 밑변과 평행을 이루게 자르면 원래의 이등변삼각형과 닮음이 성립하는 작은 이등변삼각형과 또 사다리꼴 하나로 나뉘어지는데 그 사다리꼴이 등변 사다리꼴이다. 사각형 중 연꼴(마름모·정사각형 제외)과 더불어 선형 대칭만 성립하는 형태(직사각형·정사각형 제외).
      • 직사각형
        • 정사각형
    • 평행사변형(Parallelogram) : 사다리꼴이면서 다른 한 쌍의 변도 서로 평행한, 즉 두 쌍의 변이 서로 평행한 사각형을 의미한다. 평행사변형은 서로 마주보는 두 변의 길이가 같으며, 서로 마주보는 각의 크기 또한 같다는 특징도 가지고 있다. 그리고 두 대각선이 서로를 이등분한다는 특징도 가지고 있다. 평행사변형의 집합에 속하는 모든 사각형은 두 대각선의 교차점을 중심으로 하는 점대칭이 성립한다.
      • 직사각형 (Rectangle): 평행사변형이면서 모든 각의 크기가 직각(90˚)인 사각형. 아까도 말했듯이 우리가 일상 생활에서 가장 흔히 볼 수 있는 사각형이다. 이 사각형에서 대각선의 길이를 제곱하면 서로 이웃한 두 변을 각각 제곱한 후 합한 것과 그 값이 같다.(피타고라스의 정리) 또, 대각선 따라 자르면 서로 합동인 직각삼각형 두 개가 나온다. 그리고 6개의 직사각형을 입체로 이어 붙이면 직육면체가 된다. 물론 여기에는 마주보는 관계의 직사각형이 서로 합동이어야 하며 서로 붙어 있는 변의 길이가 같아야 한다는 전제조건이 있다.
        • 정사각형(Square) : 직사각형이면서 모든 변의 길이가 같은 사각형. 둘레의 길이가 같은 사각형 중 이 모양이 가장 넓이가 넓다. 대각선의 길이는 한 변의 길이보다 √2(약 1.414)배 길다. 이 값을 피타고라스의 상수라 부른다.
      • 마름모(Rhombus): 평행사변형 중에서 모든 변의 길이가 같은 사각형으로, 마름이라는 식물의 잎처럼 생겨서 이 이름이 붙었다. 흔히 말하는 다이아몬드가 바로 이 모양이다.
        • 정사각형
  • 연꼴(Kite) : 서로 이웃한 두 변의 길이가 같은 사각형으로, 하늘에 날리는 연처럼 생겨서 이 이름이 붙었다. 대각선이 서로 수직을 이룬다는 특징이 있다.
    • 화살촉꼴
    • 마름모(Diamond)
      • 정사각형
  • 오목사각형 : 4개의 각 중 한 각의 크기가 180도를 초과하는 사각형이다.
    • 화살촉꼴(Dart) : 오목사각형이면서 연꼴의 특징을 함께 갖는 사각형이다. 오목사각형의 특성상 두 대각선이 서로 만나지는 않으나 대각선을 연장해 보면 서로 수직으로 만난다.
    • 교차하는 사각형 (Complex quadrilaterals/Crossed quadrilaterals) : 두 변이 서로 교차하는 사각형이다.
      • 역평행사변형 (Antiparallelogram) : 두 쌍의 대변이 각각 길이가 같고, 한 쌍은 서로 교차하는 오목 사각형이다.
      • 역직사각형 (Crossed Rectangle) : 두 쌍의 대변이 각각 길이가 같고, 한 쌍은 서로 교차하며, 각이 모두 같은 오목 사각형이다.
      • 역정사각형 (Crossed Square) : 꼭지점을 볼록하게 이은 선분이 정사각형인 교차하는 사각형이다.

삼각형과 달리 이름 없는 사각형은 만들기 쉽다. 사다리꼴에서 한 꼭지점을 잡고 바깥으로 스윽 잡아당기면 네 변의 길이가 모두 일치하지 않게 되어 위의 어느 것에도 해당되지 않는 그야말로 이름 없는 그냥 사각형이 된다.

3 기타

수학 기호로도 쓰이는데, 초등수학과 고등수학에서의 용도가 다르다. 초등수학에서는 미지수로 쓰이며, 고등수학에서는 달랑베르시안이라고 해서 델([math]\nabla[/math]), 라플라시안([math]\Delta[/math])와 함께 미분방정식에 쓰인다.