물리 상수

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1 개요

Physical constant. 물리학에서 사용되는 상수이다.

2 기본 물리량

2.1 기본 전하량(elementary charge)

$$e = 1.602\ 176\ 6208 \times 10^{ -19 }\ \mathrm{C}$$ 출처

전자 1개 혹은 양성자 1개 전하량의 크기로, 전자볼트의 정의에도 쓰인다. 쿼크, 렙톤 단위로 내려가지 않는 보통 상황에서 전하의 최소단위다.
표기가 같은 자연상수( $$e = 2.718\ 281\ 828\ 459\ 045\ 235\ $$ )와 헷갈리지 말 것.

2.2 플랑크 상수

$$h = 6.626 070 040 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$$ 출처

플랑크 상수 항목 참조.

2.3 진공에서의 빛의 속도(speed of light)

• 관련 항목 : 광속, 아광속, 초광속

$$c = 299\ 792\ 458\ \mathrm{m \cdot s^{ -1 }} = \dfrac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}}$$ . 출처

세계에서 가장 유명한 식인 $$E=mc^2$$ 에 등장하는 그 $$c$$ 이다. 이 문서의 대부분의 상수들은 실험적인 측정값일 뿐이지만, 최근엔 빛이 진공 속에서 $$299\ 792\ 458$$ 분의 1초동안 이동한 거리를 1미터로 정의하므로 이 값은 오차가 전혀 없는 정확한 값이라고 할 수 있다.

굳이 3억분의 1초로 하지 않고 저렇게 복잠한 숫자로 잡아놓은 이유는 광속불변의 법칙 발견 이전에 이미 1미터를 '지구 둘레 4천만분의 1'로 정의해서 사용하고 있었기 때문이다. 그리고 이 길이를 유지하면서 정밀도를 높이기 위해 기존의 대응되는 길이가 저 숫자만큼 해당되었다. 어떻게 지구 둘레를 이용하여 정의하였는지는 미터 문서 참고.

2.3.1 진공에서의 투자율(Permeability of free space)

$$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{ - 7 }\ \mathrm{N \cdot A^{ -2 }}$$ 출처

SI 단위계에서 정확하게 이렇게 정의된다. 사실 암페어의 정의와 비오-사바르 법칙, 로런츠 힘에 따르면 이렇게 정해져야 한다는 것을 알 수 있다.

2.3.2 진공에서의 유전율(Permittivity of free space)

$$\epsilon_0 = 8.854\ 187\ 817... \times 10^{ -12 }\ \mathrm{F \cdot m^{ -1 }}$$ 출처

$$c = 1 / \sqrt{\mu_0 \epsilon_0}$$ 와 $$c, \mu_0$$ 가 위와 같이 완전히 정의가 된다는 사실 때문에 $$\epsilon_0$$ 역시 완전히 정해진 값이다.

2.4 만유인력 상수

$$G = 6.674\ 08 \times 10^{ -11 }\ \mathrm{N \cdot m^{ 2 } \cdot kg^{ -2 }}$$ 출처

3 열 및 통계 관련

3.1 아보가드로 상수(Avogadro constant)

$$N_0 = 6.022\ 140\ 857 \times 10^{ 23 }\ \mathrm{mol}^{ -1 }$$ 출처

$$12\ \mathrm{g}$$ 에 들어 있는 $$^{ 12 }C$$ 원자의 수로 정의되었다.

이 상수로 mol이라는 단위를 정의하는데, 이 mol은 입자의 개수를 세는 단위이다. 1mol은 입자가 아보가드로 상수 개만큼 있다는 의미이다.

3.2 볼츠만 상수(Boltzmann constant)

$$k_B = \frac{ R }{ N_0 } = 1.380 648 52 \times 10^{ -23 }\ \mathrm{J \cdot K}^{ -1 }$$ 출처

$$k$$ 로 쓰기도 하나, 이러면 파동의 파수를 나타내는 $$k$$ 와 혼동되므로 학부 과정 이상에서는 첨자를 붙인다. 정의대로 아보가드로 수를 곱하면 기체 상수가 된다. 온도-입자의 상태수-에너지를 연결하는 상수로도 사용된다.

3.2.1 슈테판(스테판)-볼츠만 상수

$$\sigma = 5.670 367 \times 10^{ -8 }\ \mathrm{W \cdot m^{ -2 } \cdot K^{ -4 } }$$ 출처

흑체의 에너지 흡수 및 방출량과 온도간의 관계의 비례상수. 정의 자체에 볼츠만 상수, 빛의 속도, 플랑크 상수가 들어간다.

3.2.2 기체 상수(molar gas constant)

$$R = 8.314\ 4598\ \mathrm{J \cdot mol^{ -1 } \cdot K^{ -1 }}$$ 출처
위의 수치는 물리에서 쓰는 값이고, 화학에서는 보통 $$0.082\ \mathrm{atm \cdot L \cdot mol^{ -1 } \cdot K^{ -1 }}$$ 라고 쓴다. 물론 단위변환해주면 같은 값

이상 기체 상수(ideal gas constant)라고도 한다. mol 단위 형태로 쓰인 이상 기체 상태방정식에서 비례상수로 사용된다. 바로 22.414 L, 1 atm, 273.15 K일 때, $$PV=nRT$$ 를 만족하는 상수이다.
볼츠만 상수에서 직접적으로 유도되며, $$R=N_0 \times k_B$$

4 원자 구조, 입자 관련

4.1 원자 질량 단위(Atomic mass unit)

$$1\ u = 1.660\ 539\ 040 \times 10^{ -27 }\ \mathrm{kg}$$ 출처.

양성자, 중성자 등의 입자의 질량을 나타내는 데에 유용하다. 이 단위를 사용하면 입자의 질량이 1.xx 정도로 간단하게 나온다.
전자를 기준으로 한 질량 단위도 존재한다.

4.2 전자의 정지 질량

$$m_e = 9.\ 109\ 383\ 56 \times 10^{ -31 }\ \mathrm{kg}$$ 출처

4.3 양성자의 정지 질량

$$m_p = 1.672\ 621\ 898 \times 10^{ -27 }\ \mathrm{kg}$$ 출처

4.4 중성자의 정지 질량

$$m_n = 1.674\ 927\ 471 \times 10^{ -27 }\ \mathrm{kg}$$ 출처

4.5 수소 원자 관련

4.5.2 보어 반지름(Bohr radius)

$$a_0 = 0.529\ 177\ 210\ 67 \times 10^{ -10 }\ \mathrm{m}$$ 출처

수소 원자에서 전자가 가장 낮은 오비탈에 있을 때 그 오비탈의 반지름.

4.5.3 수소 원자내 전자의 바닥 상태 에너지

$$R_\infty hc =-13.605\,693\,009(84)\ \mathrm{eV}$$

수소 원자에서 전자가 가장 낮은 오비탈에 있을 때 갖는 에너지. 이 오비탈에 들어가거나 나갈 때 이만큼의 에너지를 방출하거나 필요로 한다. 아래의 리드버그 상수를 기준으로 잡아서 리드버그 단위 에너지라고도 부른다.

4.5.4 뤼드베리 또는 리드버그 상수(Rydberg constant)

$$R_\infty = 10\ 973\ 731.568\ 508\ \mathrm{m}^{ -1 }$$ 출처

수소 원자내 전자의 바닥 상태 에너지에 대응하는 파장의 역수.

현재까지 구한 상수중 유효숫자의 수가 가장 많다.

4.6 전자의 콤프턴 파장(Compton wavelength of electron)

$$\lambda_C = 2.426\ 310\ 2367 \times 10^{ -12 }\ \mathrm{m}$$ 출처

4.7 마그네톤

기본적으로 자기 모멘트를 의미한다.

4.7.1 보어 마그네톤(Bohr magneton)

$$\mu _B = 927.400\ 9994 \times 10^{ 26 }\ \mathrm{J \cdot T}^{ - 1 }$$ 출처