구구단

젤리피쉬엔터테인먼트 소속 걸그룹 구구단에 대해서는 구구단(아이돌) 문서를 참조하십시오.

구구단표
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1 설명

九九段
Times Table

구구단은 곱셈의 기초 공식으로 기본적인 곱셉을 외우기 위한 수단이며 구구법(九九法)이라고도 한다.

내용은 1부터 9까지의 숫자를 서로 곱하여 나오는 값들을 늘어놓은 목록이다. 다만 1단의 경우 1 X n = n이므로 가장 쉬워서 열외하는 경우가 절대 다수다. 특유의 리듬에 맞추어 '오 사(는) 이십, 오 오는 이십 오' 와 같이 외우는 게 보통.

1단부터 9단까지 있다. 2단과 5단이 가장 외우기 쉽고, 7단이 제일 외우기 어렵고, 9단이 그 다음으로 어렵다.[1]

사실 어떤 수가 7의 배수인지 아닌지를 알아내는 방법은 수학적으로도 복잡하다. 그래서 수학자들도 차라리 7로 직접 나눠보는 방법을 선호할 정도. 2, 4, 8의 배수나 3, 9의 배수를 구하는 방법은 암산으로도 가능함을 생각해 보자. 아니면 친구들에게 2의 배수, 3의 배수, 5의 배수, 7의 배수를, 세 자리 숫자 중에서 00이나 0으로 끝나는 거 빼고 아무거나 하나 떠오르는 대로 말해보라고 하면, 7의 배수는 나머지 3개보다 비교할 수도 없을 정도로 오랜 시간이 걸리는 것을 볼 수 있다. 222, 333, 555, 777 그리고 애먼 세븐 갤러리를 턴다.

이와 별개로 11의 배수를 알아내는 방법은 다음과 같다

  • 맨 끝자리 숫자를 떼어낸다. (10a+b꼴의 수라면 a와 b로 분리)
  • 떼어내고 남은 숫자에서 떼어낸 숫자를 감산한다. (a-b)
  • 이 결과 나온 숫자가 11의 배수면 원래 숫자도 7의 배수다.
  • 만약 이 숫자도 너무 커서 판정이 힘들다면, 다시 위 과정을 반복한다.

참고로 이 방법은 19의 배수 판정법에도 비슷하게 사용한다. 단지 이쪽은 뺄셈 대신 덧셈을 쓴다는 차이점이 있다.(a+b) 그리고 이쯤되면 눈치챘을지 모르지만 19단도 골때리게 어렵다(...). 그래도 13이나 17단보다 낫다.

2 지수

한편, 지수 개념이 숨어 있기도 한데 단마다 같은 수를 곱하는 부분이 있기 때문. 또한 2와 3 한정으로 3승 이상의 거듭제곱이 존재한다.

  • 2×4 = 4×2 = 2×2×2 = 23
  • 2×8 = 4×4 = 8×2 = 2×2×2×2 = 24
  • 4×8 = 8×4 = 2×2×2×2×2 = 25
  • 8×8 = 2×2×2×2×2×2 = 26
  • 3×9 = 9×3 = 3×3×3 = 33
  • 9×9 = 3×3×3×3 = 34

이 성질을 알면 지수 연산이 한결 편해진다. 구구단에 없는 건 어쩌고 고등학교 때 신나게 계산하게 되니 걱정하지 말자

3 기타 얘깃거리

  • 미국에서는 12단[2]까지, 인도에서는 19단[3]까지, 심지어 24단까지도 외운다. 두 자릿수의 곱셈을 더 빠르게 할 수 있다나. 그러나 평소에 10단 이상부터 사용할 일은 거의 없다. 그냥 기존의 9단까지를 이용하면 되니까. 차라리 다항식 곱셈공식 및 인수분해를 쓰는 게 낫다.[4] 그런데 2000년대 초중반부터 이미 대한민국에서도 초등학생 때 19단 외우기가 학부모와 사교육을 통해 권장되고 있었다. '19단송'이라는 노래까지 있을 정도...
  • 베다수학이라는 19단까지 계산이 가능한 인도식 기법이 있다. ab * cd = (ab+d)*10 + b*d로 계산하는 것.[5] 익숙해지면 남들보다 훨씬 빠르고 정확하게 계산할 수 있다고 한다. 그런데 우리나라에서 19단 열풍이 불때는 정작 이 본질은 모르고 무작정 외우기만 더 시켜대는 바람에 아무런 의미도 얻지 못했다.(...)
  • 구구단 외우기를 이용한 "구구단을 외자"라는 게임이 있다. 만에 하나 이 게임에서 지게 되면, 기본적인 수학적 소양도 모르는 바보라는 딱지가 붙게 되므로 주의하자. 다만 변형 구구단[6]이나 술 게임으로 한다면 나름 난이도 있는 게임이 된다. 그리고 1박 2일에서는 이 게임의 난이도를 낮춘 "더하기를 하자"란 게임을 만들기도 했다.
  • 중국의 관리들이 평민이나 천민들이 알지 못하도록 일부러 어렵게 9단부터 거꾸로 외웠고 거기서 구구단이라는 이름이 유래했다는 이야기도 있다.
  • 시험을 볼 때 구구단이 인쇄 되어 있는 연필을 쓴다 카더라.
  • 일본에서 구구단을 읽을 때는 변형된 독법이 많으니 주의해야 한다. 예컨대 3*3은 '사잔', 3*6은 '사부로쿠', 3*8은 '산파', 8*8은 '핫파' 등이다. 일본 망가 및 애니인 3X3 EYES를 읽을 때도 3X3은 "사잔"으로 읽는다.
  • 부여 쌍북리에서 발견된 6~7세기 백제 목간에서 한국 최초의 구구단표가 확인되었다.#

4 관련 항목

  1. ↑ 9단을 외우는 꼼수가 하나 있는데, 9단은 09, 18, 27, 36 이렇게 십의 자리가 하나씩 늘어나고 일의 자리가 하나씩 감소한다고 외우는 것이다. 당연하지. 9=10-1이니까. 사실 똑똑한 아이들은 이렇게 직접 설명하지 않아도 머리 속에서 그림이 저절로 그려질 것이다.
  2. ↑ 미국은 12진법을 많이 쓰는 나라다. 길이의 단위인 1foot(feet)도 12inch. 그리고 우리는 연필에만 적용하는 dozen을 자주 쓴다.
  3. ↑ 물론 10단은 너무 쉽다. 11단도 그에 못지 않게 쉽다. 11, 22, 33 이런 식으로 반복되니 너무나 쉬운건 당연하다. 그러나 12*11, 12*15 같이 두자리로 넘어가면 어려워진다.
  4. ↑ 예를 들면 51×49의 경우, (50+1)(50-1)=50²-1²로 계산하는 것이 훨씬 빠르다. 물론, 해당 곱셈이 어떤 꼴의 다항식인가를 눈치챌 수 있어야 한다.
  5. ↑ 예를 들어
    19 * 19 =
    (19+9)*10 + 9*9 =
    280 + 81 = 361
    이 되는 것.
  6. ↑ 예를 들면 일반 구구단의 곱에 1을 더하거나 빼는 방식. 이 방식은 가족오락관에서 폭탄 게임 중 하나로 쓰였다. 또한 브레인 서바이버 로또 구구단 코너에도 쓰여졌다. 이 때는 구구단의 정답에 특정 수를 더하거나 빼는 형식.
  7. ↑ 개념강좌 시리즈는 모두 구구단으로 시작한다.