1 개요
Blaise Pascal
블레즈 파스칼
근대 프랑스의 수학자이자 철학자. 그의 저서인 《팡세》에서 '인간은 생각하는 갈대'라는 명언을 남겼다.
그의 업적, 발견 중 대표적인 것을 소개하자면 파스칼의 삼각형이 있다.
2 수학의 신동
블레즈 파스칼은 1623년 6월 19일 프랑스의 클레르몽페랑 지방에서 루앙의 회계사 에티엔 파스칼(Étienne Pascal)의 아들로 태어났다. 어렸을 때부터 수학의 신동이라는 이름이 아깝지 않을 정도의 먼치킨이었는데 그 행보를 살펴보면...
- 10살 ~ 11살 때 가정교사에게 기하학을 주제로 하여 지속으로 질문하고 여가에 노는 시간을 아껴서 수학을 공부(...)했다.
- 12살 때는 기하학을 이해하지 못한 상태에서 삼각형의 내각의 합이 180도라는 사실을 오직 자력으로 발견하여 아버지 및 주위 사람들을 놀라게 했다.(...) 흠좀무. 이를 계기로 에티엔은 어린 파스칼에게 유클리드의 기하학 원론을 주고 본격적으로 기하학 공부를 계속하게 격려했다.
- 13살 때 파스칼의 삼각형을 발견했다.
- 14살 때 프랑스 수학자 단체(現 프랑스 학술원)의 주 정기 회동에 참가하였다.
- 18살엔 회계사 일로 고생하는 아버지를 위해서 톱니바퀴를 이용한 최초의 기계식 계산기를 만들었다. 비록 이때는 덧셈/뺄셈만 가능했지만, 그래도 컴퓨터 발달사로 봤을 때는 매우 획기적인 물건이다.
- 21살에는 에반젤리스타 토리첼리의 기압에 관한 저서에 관심을 가지고, 수은기둥을 사용한 일련의 실험으로 유체의 압력과 부피에 관한 기초를 다지는 파스칼의 법칙을 완성했다.
히익
2.1 요절한 천재
그러나 1654년 말 그는 마차 사고를 당한 이후 철학을 버리고 신학에 몰두하였으며, 말년에는 치통과 두통이 시달리며 잠도 제대로 못 이룰 정도로 고통스럽게 보낸다. 비록 이 두통을 잊고자 사이클로이드를 연구하여 수학의 발전에 크게 기여하였지만, 1662년 8월 19일 누이의 집에서 경련 발작으로 단 39세의 젊은 나이에 세상을 떠났다.[2]
《팡세》 같은 저서를 읽어본다면 교부철학이나 기독교 이론, 믿음 자체에 정면도전을 하는 당시로는 꽤나 파격적인 사상의 면모도 읽을 수 있다. 그러나 기독교를 부정하는 내용은 아니다(파스칼은 기독교인이다). 인간 본연의 구원과 해답에 대한 묵상 여러가지를 담은 《팡세》는 한번 읽어볼 가치가 충분하다.
3 드 메레의 문제
파스칼은 자신의 친구이자 기사, 도박사인 드 메레 de Mere (본명 앙투안 공보 Antoine Gombaud)로 부터 다음과 같은 편지를 받는다.
“친애하는 파스칼에게, 나는 심각한 문제에 봉착했네. 실력이 비슷한 A와 B가 각각 32피스톨(화폐 단위)을 걸고 게임을 했어. 총 5판에 3판을 이기면 64피스톨을 모두 가지기로 했지. 그런데 A가 2판, B가 1판을 이긴 상황에서 일이 생겨 게임을 그만뒀어. 다시 돈을 반씩 나누면 2판이나 이긴 A가 너무 억울할 것 같고, A에게 64피스톨을 다 주면 B가 앞으로 이길 수도 있으니 공평하지 않은 듯하네. 어떻게 해야 공평할까?”
드 메레의 의뢰를 받은 파스칼은 이 문제를 다음과 같이 해결했다. A가 이기면 점수는 A : B = 3 : 1 이므로 A는 64피스톨을 갖게 된다. 또 B가 이기면 점수는 A : B = 2 : 2 이므로 A와 B는 각각 32피스톨씩을 갖게 된다. 이 두 상황을 종합할 때, A는 32피스톨을 이미 확보해 놓았고, 나머지 32피스톨을 더 얻을 확률은 1/2이므로 A는 32+32*1/2=48피스톨, B는 16피스톨을 가지면 된다.
파스칼은 자신과 쌍벽을 이루던 수학자 페르마에게 자신의 풀이를 보냈으며, 페르마는 다른 방법으로 문제를 해결하였다. A가 2점, B가 1점을 득점한 경우, 앞으로 최대 2번으로 승패가 결정된다.
이 때 나타날 수 있는 경우는 모두 4가지로, 두 번 모두 A가 이기는 경우, A가 이기고 그 다음에 B가 이기는 경우, B가 이기고 나서 A가 이기는 경우, 2번 모두 B가 이기는 경우이다. 이 4가지 경우 중 최종적으로 A가 이기는 경우는 앞의 3가지이고 B가 이기는 경우는 마지막 1가지이다. 따라서 A는 64의 3/4인 48피스톨을 갖고, B는 나머지 16피스톨을 가지면 된다.
페르마는 이 풀이법을 파스칼에게 보냈고, 파스칼은 이에 착안하여 ‘이항정리’로 이 문제를 다시 풀었다. A가 2점, B가 1점 득점한 경우 승패를 가리기 위해 치뤄야 하는 게임이 최대 2번이므로, 제곱식을 이용할 수 있다. (A+B)2=A2+2AB+B2에서 첫째 항 A2과 둘째 항 2AB는 A의 승리가 되며, 마지막 항B2은 B의 승리가 된다. 따라서 A와 B가 승리할 때의 계수는 각각 3과 1이므로, 3/4이 A가 승리할 확률이며, 나머지 1/4이 B가 승리할 확률이다.
수학의 확률이론이 도박에서 시작된 것이 참으로 아이러니한 일화다.
4 명언
대체로 사실 여기 있는 모든 명언이 그의 저서 《팡세》에서 나왔다.
"인간의 모든 고통은 혼자 조용히 집에 있을 수 없기 때문에 생긴다."
"인간은 자연 가운데서 가장 약한 하나의 갈대에 불과하다. 하지만 그것은 생각하는 갈대이다."
"클레오파트라, 그녀의 코가 조금만 낮았더라면 지구의 모든 표면은 변했을 것이다."
"사람들 사이에 불평등이 있어야 한다는 것은 진실이다. 그러나 일단 이 사실이 승인되면 당장에 문호는 최선의 정치를 향해서가 아니라 최악의 압제를 향해서 개방되고 만다."
"왜 사람들은 다수에 복종하는가? 더 많은 도리를 가지고 있기 때문일까? 아니다, 더 많은 힘을 가졌기 때문이다."