한국수학올림피아드

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한국수학올림피아드
The Korean Mathematical Olympiad(KMO)
홈페이지

[1] 수학올림피아드 참가 및 관심자들, 줄여서 수올러들이 다수 가입해 있는 xmo카페. 2007년부터 존재했지만 현재 거의 죽어간다.
(이 곳에 적혀있던 해당 블로그 링크는 블로그의 목적이 상업적으로 바뀌었다는 판단 하에 삭제한다.)

1 개요

한국수학올림피아드는 대한민국의 중학생과 고등학생을 대상으로 하는 최고 권위의 올림피아드이다. 2016년 제 30회 대회가 열렸다.

국가올림피아드의 일반적인 역할과 같이, 궁극적으로는 국제수학올림피아드의 대표 선발을 위해 존재한다. 예전에는 대학교에서 kmo 실적으로 가산점 등을 많이 주던 때가 있었으나, 높으신 분들의 강력한 지시로 인해 현재는 많이 사라진 추세이다. 그러나 그마저도 학생들이나 학원가·학부모 등에는 영향을 미치지 못하며, 여전히 물올이나 화올과 함께 일종의 과학고 등용문 역할을 하고 있다. 단순히 이쪽 분야가 좋아서 하는 학생들도 있지만, 정말로 대학을 위해서 공부하는 학생들도 있다. 다만 이쪽은 궁극적인 목표에는 다다르지 못할 뿐이다. 한국의 비애

최근에는 참여율이 많이 저조해지고 있는 편이다. 아무래도 점점 대학 입시에의 비중이 줄어드는 영향이 큰 듯. IMO 대표로 나온 학생들도 "대표 안 될 거면 크게 도움 안되고, 대표 되더라도 내신 안좋으면 말짱 꽝" 정도로 이야기하니...

2 형식

크게 중등부와 고등부 시험으로 나누어지며, 이 중 고등부가 위에서 설명한 국제수학올림피아드의 대표 선발에 관여한다. 중등부는 대부분의 경우 한국중학생물리대회, 한국중학생화학대회와 함께 고등학교 진학을 위한 스펙용으로 전락했다.(…) 사실 고등부도 이름만 고등부지 대학교육을 받지 않은 만 20세 미만[1]이 참가 기준이다. 그러니까 초등학생이나 중학생이라도 수학능력이 탁월하다면 참가 가능하다.

3 학습영역

올림피아드를 위해서는 공부해야 하는 수학이 있다. 그런데 이 공부해야 할 수학이 사실 좀 괴악한게, 전세계 교육과정에서 완전히 사라져버린 것들을 공부해야 한다! 흔히 올림피아드 수학이라고 부르는 것들로, 여기서 배우는 것들은 보통 고등학교에서 대학교 사이의(!) 수준이라고 볼 수 있는 것들. 수학과에서도 정수론, 조합론을 제외하면 잘 다루지 않는다.수학과에서도 배우지 않는 기하학등은 왜 출제되는가...... 다만, 다양한 문제들을 배우는 테크닉은 확실히 대학교 이후의 수학을 배우는 데에 크게 도움이 된다! 물론 학부에서 열심히 공부해서 따라잡을 수는 있지만, 아무래도 문제를 서술하는 방법이나 생각 등에서 한 단계 앞선 상태에서 시작하는게 사실. [2]

기하학, 정수론, 함수론, 조합론, 부등식 등이며, 미적분학은 제외된다. 보통 이를 구체적으로 4개로 나누기도 한다. 다만 요즘에는 분야 간의 구별이 힘든 문제(정수+대수, 조합+기하, 정수+ 함수, 정수+ 조합 등등)들도 많다.

3.1 대수

Algebra[3]

함수방정식, 부등식이 메인이고, 다항식, 수열 문제가 나오기도 한다. 클래식한 KMO는 전자의 두 분야가 많이 출제되지만 최근 전반적인 추세는 후자처럼 정형화되지 않는 문제를 내는 것이다. 세분화해서 나타낸 분야별로 특성이 상당히 다른 편인데, 함수방정식은 해석적 측면보다는 조합과 정수의 아이디어를 차용하는 경우도 많으며, 하나의 체계를 쌓아 나간다는 느낌이다. 그에 비해서, 부등식은 아무래도 해석적인 다양한 도구를 이용하여 문제 자체를 지향하여 푼다는 느낌이 강하다. 고등부로 올라갈수록 다양한 이론을 배우게 되며, 여기에서 SOS법[4]도와줘, MV법[5], 이것을 더욱더 심화한 SMV법[6], UMV 등도 배우게 된다. 미적분을 사용하는 젠센 부등식도 있으며, 최후의 무기로 전미분도 존재한다. [7]따라서 미적분학 제외는 훼이크다 함수의 경우 예외가 없는 한 주로 코시 방정식 노가다를 치게 된다. 또는 차분법이라는 걸 이용하게 되거나[8] 미적분을 하거나 등등.뭐야 또 미적분이야? 지식과 노가다적인 측면이 강하고 우리나라 학생들이 전통적으로 잘하는 분야라고 일컬어진다.

3.2 정수

Number theory

이 분야는 고등학교 과정에서 나오지 않는, 대학의 기초 정수론을 다루고 있다. 소수의 성질을 주로 다루며, 합동식, 부정방정식 등은 전부 이 분야. 깊게 들어가면 원시근, 펠 방정식, 루카스 정리, 르장드르 부호, 4GLTE[9]무한강하법, 대수적 정수론유체론 등을 배우기도 한다. 수에 대한 이해와 직관이 중요하며, 어렵게 내면 정말 어려운 분야이다.[10]

3.3 기하

Geometry 유클리드 기하학을 주로 다루며, 대부분의 경우 논증기하학으로 푸는 것을 기본으로 한다. 다른 분야에 비해 유달리 보조정리가 많으며, 중학교 2,3학년 과정의 닮음, 삼각형의 오심, 원의 성질, 그 외에도 스튜어트의 정리, 메넬라우스의 정리, 체바의 정리 정도는 기본 중의 기본이다. 보조정리를 사용해도 정 안되는 경우 반전기하학, 해석기하학, 복소기하학[11]을 사용하여 다른 관점에서 보고 계산하기도 한다. 타 분야에 비해 노력이 중요한 분야이다. 알고 있는 보조정리의 개수에 따라 문제를 푸는 시간이 비약적으로 단축될 수 있으며, 우리 나라 학생들이 선호하고 잘하는 분야이기도 하다.기하또한 보조정리(lemma)를 얼만큼 외우느냐와 정리를 얼마나 많이 아느냐가 관건이다.대치동및 교육특화도시의 학원(cms,엠솔,올림피아드,미탐.....)에서 꼭 수업을 들어야하는 과목 중 하나이다.
중등kmo같은 경우 기하는 기본적으로 3개이상 맞아야지 수상권이다.또한 중등2차에서도 가장 풀 만하고 승부를 걸어야 할 부분이 기하이다.
기하학 머리는 좀 딸리지만 대수/정수가 뛰어난 학생들은 위에서 노가다로 표시한 해석/복소 기하학을 사용하기도 한다. 대신 이 두 방법의 치명적인 단점은 각각 좌표 계산의 복잡과 원, 교점 계산의 어려움이다. 그래도 굳이 쓴다면 쓰는 경우도 많다.

3.4 조합

Combinatorics

'대수, 정수, 기하'에 넣기 애매한 나머지를 뭉뚱그려 부르는 분야는 아니지만, 워낙에 다른 대수, 정수, 기하랑 연관이 쉽고 또 잘 나오기 때문에 뭉뚱그려 부르는 사람들도 있다.[12][13] 경우의 수, 순열, 조합, 집합론, 그래프 이론, 게임 이론 등을 묻는다. 자신의 머리만으로 주어진 상황과 알고 있는 이론의 관계를 이끌어 내야 하기 때문에 더 어렵다. 1차에서는 난이도가 평이하나 2차의 난이도를 올리는 주범. 각 시험의 최종보스 역할을 톡톡히 하는 분야이며, 주로 KMO 4번과 8번, FKMO 3번과 6번에서 똬리를 틀고 앉아 학생들을 농락하곤 한다. 이러한 추세는 2015년 기준으로 최근 IMO 시험의 트렌드를 반영한 것으로[14][15], 최근 몇년간 IMO에서는 조합 문제가 6번으로 나왔다.[16] 우리 나라 학생들이 외국에 비해 잘 못하는 분야이기도 해서[17] , 우리 나라 IMO 성적은 조합분야에 달려 있다고 해도 과언이 아니다.

많은 학생들이 조합을 가장 싫어하는 이유는 해도 실력이 별로 늘지 않고 그렇다고 안해도 그렇게 많이 떨어지는 것 같지는 않는 기적의 느낌을 제공하기 때문이다. 딱 느낌이 부등식과 정 반대적인 측면이 강하고, 조합을 잘하는 애는 처음부터 잘한다. 그렇다고 조합을 잘하면 꼭 모든 분야를 잘한다는 보장도 없어서 실제 조합은 한국 해당 학년 대장급 학생들이 기하실력이(이것도 공부와 보조정리 많이 알면 도움이 되긴 하지만 기본적인 기하 센스라는 것이 있고 하다못해 부등식 문제도 분명 타고난 재능이라는 것은 있다.) 완전 꽝이어서 IMO에 나가지 못한 안타까운 경우도 있다.

4 학습과정

4.1 1차 시험 및 수행평가

중등부의 경우 공식적인 1차 시험이 존재한다. 간혹 Pre-KMO(PKMO)라고 하기도 한다.
주로 5~6월에 있으며, 4시간에 20문제를 푸는 형식으로 치러진다. 100점 만점이며, 배점 구성은 4점 4문제(1~4번), 5점 12문제(5~16번), 6점 4문제(17~20번)의 구성으로 되어 있다. 각 4분야에서 5문제씩 출제한다는 개뿔 2016년 중등부 1차는 대수 딱 1문제만 나왔다. 정수 9문제[18].
뒤에서 서술할 2차 시험 및 FKMO의 크고 아름다운 주어진 시간을 보면 알 수 있듯이, 문제의 난이도 자체는 별로 낮지 않다. 2008년부터 쉬워지고 있는 추세이며 2007년까지 50점 내외였던 동상 커트가 60대 중후반까지 올라가기도 했고 현재진행중이다. 모 학원은 7명의 선생님이 같이 풀어서 올린 정답에서 총 7회를 걸쳐 수정되었고, 점수를 계산해보면 금상 컷 아래이기 때문에 "선생님 7명이 풀어서 은상을 받았어요" 가 유행어가 되기도 했다. 그만큼 실수하기도 쉽고 문제도 어렵다. 그리고 같은 학원 애들끼리 옹기종기 모여있는것을 볼 수 있다 시험 전 1학년은 긴장하고 있고 2학년은 공부하고 있고 3학년은 자고있다(...)

고등부는 지원 시 서류 및 자기소개서를 제출하는 서류전형을 가장 먼저 겪게 되며, 서류전형에 통과할 경우 한 달간 통신강좌를 개시한다. 강의 내용을 주고 그것으로 자습을 하게 하는 방식이며, 4주간의 강좌 후 5~6월 경 수행평가가 실시된다. 이것에 대한 비판이 있다면 최근 IMO 실적이 이것 때문인지 떨어졌다는 비판이 있다. 우연의 일치인지 이러한 서류 면접형 방식이 정착된 2014 KMO에서 선발된 대표팀이 IMO에서 줄곤 1~2위를 하다가 급격히 7위로 추락(잘했다는 소리도 있으나 전체적 성적이 떨어진 점도 있다)했다는 것이다. 사교육 방지용이라지만 애초에 KMO라는 것부터가 수준이 사교육을 안 할 수가 없는 어려운 난이도이기 때문에...
그런데 사실상 서류전형에서 떨어지는 사람은 그리 흔하지 않고[19], 통신강좌만으로 수행평가를 대비하기에는 한계가 있기 때문에[20] 이 둘은 형식에 가깝다는 평을 받고 있으며, 수행평가의 형식이 중등부 1차 시험과 동일하기 때문에 말만 수행평가지 실제로는 교묘하게 위장한 고등부 1차 시험이라고 볼 수 있다. 단 난이도 면에서 수행평가를 중등부 1차 시험과 동일하게 봤다면 오산. 중등부에 비하면 아스트랄하게 어렵기 때문에 커트라인조차 매우 낮은 편이다. 수행평가로 명칭이 변경된 이후에는 상을 따로 수여하진 않으며 2차시험 대상자를 발표하는데 보통 커트라인이 20~30점대다 흠좀무. 사법고시? 훗. 뒤집어서 말하면 대충 보고도 통과할 수 있다는 말이군 그렇다고 진짜 대충 풀면 전부 틀린다 거기에 극단적으로 보면 10점 후반~20점 초반대로도 통과한다는 설마저 있다. 애초에 왜 만든 거야

궁금한 사람, 특히 이 글을 본 수학과 학생들 중 “훗, 겨우 미성년자 경시 주제,” 라고 생각한 사람들은 당장 위 사이트에서 문제를 찾아 풀어보기 바란다. 참고로 이 문제들은 고작 예선전에 지나지 않는다(...). 이건 미친 문제야 난 이 사이트에서 나가겠어 물론 불쌍하니 0점 방지 문제가 몇 개 정도 있다. 예를 들면 2014년 중등부 1차시험 18번 문제[21]와 이번 2016년 1번은 고등학교 1학년 과정만으로도 충분히 풀 수가 있다. ?? 좌표평면이 뭔지만 알면 유클리드 호제법이고 뭐고 걍 약간의 문제 의도 파악 능력만 있으면 맞추는 문제였다 애초에 2016년 난이도가 개판이다 아니 어떻게 장려컷이 66이야.. [22][23]

4.2 여름학교

1차 시험이 일정 점수를 넘은 사람을 따로 모아, 여름학교를 개최한다. 여름학교는 보통 11박 12일의 놀자판 캠프 형식으로 치뤄지는데, 사실상 국가대표 선발에 큰 의미는 없다. 그야말로 빚 좋은 개살구.
애초에 중등부는 난이도가 쉽고 고등부는 커트라인이 낮아 1차 시험이 그렇게만치 큰 변별력이 없는데다가, 2012년까지만 해도 2차는 2~3주밖에 안 남았고, 교육과정은 어지간한 대치동 학원보다도 떨어지는데다, 날씨도 덥지, 심하면 과학영재학교 입시(캠프) 일정과 여름학교 일정이 겹치기 때문에 오히려 안 가는 것이 남는 장사가 되기도 한다. 특히 2010년에는 고득점을 얻은 중·고등학생들이 대거 빠져 할 수 없이 지역동상으로 간신히 합격한 초딩이 입교 대상자로 선발되기도 했다. [24]오죽했으면 여름학교 조교였던 강사들이 "작년에 FKMO 성적우수 특례로 1차 건너뛰고 여름학교 참가한 학생을 제외하면 여름학교 참가한 학생 중 2차 금상 받는 학생이 손에 꼽힐 정도였다"고 할까. 이번 여학 입학식때 KMO 단장이 직접 잘하는 학생 안온다고 깠다

여학이라고 줄여서 부르기도 한다. 그래도 바쁜 일 없으면 오자 나름대로 재밌다[25] [26]
[27]

4.3 여름 통신강좌

여름학교 수료자에 한해서 여름 통신강좌가 우편으로도 발송되고, 사이트에도 뜬다. 통신강좌라고 써 있는 부분에 들어가서 아이디와 비밀번호를 치면 알아서 들어가진다. 2011년 여름 기준으로 45호이다. (여름은 홀수, 겨울은 짝수) 보통 8호로 완결되며, 겨울 통신강좌보다는 아니지만 유익한 내용이 많으니 해당되는 학생이라면 버리지 않고 읽기로 하자.
공부하느라 여름학교를 가지 않은 고등부는 구글 홈페이지를 통해 KMO 홈페이지를 우회하여 통신강좌를 다운받을 수 있으니, 시도해보기 바란다.

4.4 2차 시험

2차는 웬만큼 수학을 잘하지 않는 한 통과할 수 없다.

과거에는 8월 경에 시행했지만, 2013년부터는 11월에 시행하는 것으로 공식 변경되었다. 형식은 오전과 오후, 각각 2시간 30분의 시간 제한에 4문제씩, 서술형 8문제로 치뤄진다. 각 4분야에서 오전 1문제, 오후 1문제씩 출제된다. 문제 수는 적지만 서술형인데다 어려워서 8문제를 완벽하게 풀어서 내는 사람은 손에 꼽힌다. 각 문제당 최대 7점씩 총 56점이며, 답만 적는 경우, 혹은 문제를 풀지 못하고 핵심 아이디어를 적어 냈다 하더라도 1점~2점밖에 못 받고, 풀이를 모두 완성했다 하더라도 빠뜨린 경우가 있거나, 부등식 문제인데 등호조건을 쓰지 않았다던가, 서술이 미흡한 부분이 있다면 4~6점으로 감점되기도 한다. [28] 4~6점으로 감점되면 다행이지 0~1점 받는 학생도 수두룩하다.
대부분의 경우 오전 4문제 중에 4번, 오후 4문제 중에 7·8번은 아예 접근을 불허하는 문제로 출제된다.[29] 학원가에서도 갖가지 뻘짓을 다 해서 겨우겨우 풀고는 3페이지가 넘는 넘사벽급 노가다 풀이를 올리기도 한다. 또한 고등부 문제와 그에 상응하는 중등부 문제가 비슷한 풀이 방법이나 비슷한 아이디어, 키워드를 공유하고 있는 경우도 있고, 2011년부터는 아예 고등부 문제 중에 상대적으로 쉬운 문제의 경우 중등부에 동일한 문제를 출제하기도 했으며, 만약 중등부인데 넘사벽 문제가 나왔다면, 시험이 끝나고 학원 사이트/KMO 커뮤니티 등지를 찾아보면 '그 문제는 고등부 몇 번과 문제가 동일했다는' 소식을 들을 수 있을 것이다. 그 문제를 풀기 위해 시간을 다 써 버린 학생은 망했어요.

2011~2012년의 금상 커트라인을 예로 들면, 중등부는 5문제(31점 내외. 대개 오전 3문제, 오후 1문제+부분점수), 고등부는 3문제 반(24점 내외. 대개 오전 2문제, 오후 1문제+부분점수) 정도로 생각되는 듯.[30] 다만 후술하겠지만 이 두 번은 난이도가 상당히 높았다.

사실 채점을 해본 사람작성자에 의하면, 의외로 채점 기준은 매우 단순한 경우가 많다. 기본적으로 모범 답안에서 중요한 과정이 되는 스텝마다 부분 점수를 주는데, 그 과정이 '매우 간단한' (문제만 보고 바로 생각할 수 있는 수준의) 것일 수도 있다. 즉, '에라 모르겠다'라고 문제 조건을 대충 변형해서 그냥 생각나는 대로 막써놓았더라도 문제 풀이의 과정에 들어간다면 1~2, 많으면 3점도 받을 수 있다! 지나치게 장황하게 쓰기보다는 가능성이 있는 과정을 유도해 내는 것이 중요하다.

다만 모든 문제가 그렇듯 모법 답안은 말 그대로 문제를 보고 해낼 수 있는 모범(또는 평범한) 풀이일 뿐 나올 수 있는 유일한 풀이가 아니기 때문에 가끔 예상도 안 된 풀이가 나오기도 한다.하지만 이건 천재들이 생각하는 거니까 우리같은 노가다충은 꿈도 꾸지 말자

4.5 겨울학교

중, 고등부 KMO 2차 시험에서 각각 상위 20명, 60명 정도를 선발한다. 중등부는 금상 상위권, 고등부의 경우 금상 거의 전체~은 상위 50% 정도가 해당된다. 일반고 출신은 동상을 받아도 입교하는 경우가 있다. 2주 정도로 운영되며, 1월 초, 중순을 잡아먹는다. 매주 주말에는 FKMO와 같은 형식의 '겨울학교 모의고사'가 있으며, 미미하게나마 포세이달 13인중 13인 선발에 반영된다. [31] 진짜배기 실력자들이 모이는 곳으로, 이 곳에 한 번 가면 내로라하는 실력자들과 교분을 쌓으며 신나게 마이티를 치면서 밤을 새게 될 것이다. 그러니만큼 보통은 소위 '현역'이라 불리는 고1~2학년 최상위권 학생들이 들어오지만, 고등부 겨울학교에 중학생, 심한 경우 초등학교 6학년이 참가한 적도 있었다! 고등부에!
보통 시험이 없는 날에는 아침에 교수 강의, 점심에 조교 문제 풀이, 저녁은 자율학습을 하게 된다. 자율학습은 그 다음날 조교가 풀어줄 문제이며 난이도가 입교하고나서 점점 헬게이트가 된다(...) 초반에는 열성적으로 푸는 경우가 많지만 후반으로 갈수록 참여율이 저조해진다. 어차피 꼭 풀 필요가 없기도 하고. 보통 푼 사람이 수업시간에 풀이를 적으며 어려워서 푼 사람이 없으면 조교가 풀어준다.
이런 자료들을 모으고 모아서 매 차수 겨울학교마다 연습문제 풀이집을 발간하기도 한다.
겨울학교 모의고사에서 일정 이상의 성적을 거두면 다음해 kmo 1차(수행평가)를 면제하고 2차시험으로 곧장 올 수 있게 한다고 한다. 그런데 사실 겨울학교 올정도면 1차는 내년에도 거의 통관데 의미가 없는듯 [32]

4.6 FKMO

Final KMO

예년 고등부 2차시험 동상 이상이거나 중등부 겨울학교 수료자에 한해서 본다. 보통 중등부는 먼치킨이 아닌 이상 2차에서 끝난다 최종 13인 선발에서 매우 큰 비중을 차지하는 시험이며, 거의 이 시험과 TST로 대표 선발이 결정된다고 해도 과언이 아니다.[33]
형식은 보통 3월 말 쯤 토/일 2일간 치뤄지며, 각각 3문제에 4시간 30분의 제한시간으로 응시한다. 이는 IMO와 같은 형식이다.
문제의 난이도는 매우 어려우며, FKMO에서 수상경력이 있는 사람들은 비록 13인이나 대표가 되지 못한다고 해도 수학경시 바닥에서 고수라고 불리며 네임드가 된다. 수상은 최우수상/우수상/장려상의 3가지로 분류되며, 가장 고득점을 달성한 사람이 최우수상을 받는다.(즉, 1명..) 보통 입상권은 3문제 선에서 결정되는 편. 2차시험보다 난이도가 훨씬 어려운 걸[34] 감안하면 매우 커트가 높은 편이다. 당연하지 수상인원이 적으니까.. 중학생은 장려상만 받아도 매우 잘하는 것이라고 할 수 있다. (최우수상은 거의 무조건 대표로 직결되는 그야말로 엄청난 상이다.사실 TST 못보면 대표 못된다) 이 시험의 결과 발표와 13인, 교육대상자의 발표는 거의 동시에 난다.

4.7 TST

모든 KMO의 일정 중 마지막 시험이다. [35] Team Selection Test의 약자베타 테스터가 아니다 유일하게 교수들이 출제하지 않으며, 비밀로 간주되어 엄중하게 보관되고 있는 그 해의 IMO Shortlist에서 6문제를 적당히 뽑아 출제한다. 거의 Shortlist의 넘버 4 이상으로 출제되어, 난이도는 굉장히 높다. 응시자는 단 13명[36]이며, 이 시험으로 대표 6명을 선발한다. 워낙 상위 클래스의 사람에게만 열려 있는 시험이므로, 존재 자체를 잘 모르는 사람도 많다.

5 난이도

고등부 시험의 경우 제 25~26회 KMO(2011~2012)가 어렵기로는 탑을 달렸으며2012 KMO 고등부 8번(정수조합)은 한명도 제대로(7점을 맞은) 푼사람이 없다는 출제자의 발언이 겨울학교에서 발설되었다. 하긴 고등부 금상이 3문제정도였는데 8번을 누가풀지 너무 어렵다는 의견 때문인지 27회 KMO와 FKMO의 문제 난이도는 예전에 비해 대폭 낮아졌다.

사실 KMO의 난이도를 논하는 것은 매우 무의미한 일이다. KMO 관계자들은 검토나 난이도를 조절할 여력이 없기 때문이고, 반대로 만점이 나와 변별력을 잃는 것도 아니기 때문이다.

1차 시험의 난이도는 2008년 시험부터 중등부의 경우 상당히 낮아졌으나 고등부는 이전과 별로 차이는 없어보이며 2차시험의 난이도는 중, 고등부 모두 이전과 별로 차이가 없다. 어차피 2차 시험은(특히 고등부는) 할 애들만 하고 어차피 거의 사교육을 받은 애들이기 때문에...
그리고 2016년 현행 교육과정과 연계를 강화해 난이도를 낮추겠다는 공지 후 정말 역대급으로 쉬운 난이도이 정도일 줄은;;가 나왔다. 그리고 대수 자체가 중학교와 연계성이 별로 없어서인지 대수는 단 1문제만 나왔다. 그 대신 정수가 9문제.동상컷이 70초반이란 말이 있고 100점이 수두룩하다고 한다. 아니 이보시오. 가만 있어봐. 근데, 교과과정과 연계라더니 한국 현행 교육과정에서 정수론의 위상이란? 아니 출제자양반의 상태가...? 실제로 동상컷 74점70대 초반 중 가장 높은 값. 양아치들에 장려컷 68점이다.장려가?! 물론 중등부만 고등부는 한 두문제 정도를 제외하면 이전과 별 차이는 없다 커트가 5~10 점 정도 올라갈 거라는 예측은 있다.

그리고 고등부 커트라인에는 변동이 없는 것으로 드러났다.애초에 커트라 할 것도 없다.
  1. ↑ 이것 때문에 고등학교 3학년은 KMO 고등부에 출전할 수 없다. 만약 출전하려면 재수를 미리 각오하거나 유학으로 미국 등에서 만 19세가 되는 해 9월부터 대학 수업을 듣게 되어야 한다.
  2. ↑ 대부분의 일반인수학과 신입생들이 처음 난관을 겪는 과목이 해석학인데, 과목 내용보다도 문제를 서술하는 방법에 익숙하지 않아 해메는 경우가 부지기수다.
  3. ↑ 한국 한정으로 해석이라고 하는 곳도 존재한다. 고등부로 가면 해석학적 기법을 사용하는 것을 반영한 듯 하며, 해석이라는 말 자체가 그다지 틀린 것은 아니다. 애초에 대학에서 배우는 대수와 여기에서의 대수는 많이 다르다.
  4. ↑ Sum Of Squares Method
  5. ↑ Mixing Variables Method
  6. ↑ Strong Mixing Variables Method
  7. ↑ 하지만 역설적으로 이러한 기법들 덕분에 부등식은 올림피아드에서 거의 사장되었다. KMO는 물론이고 IMO에서도 부등식 문제의 제 0의 출제기준은 앞서 서술된 고등기법들로 문제가 안 풀리는지를 체크하는 것이다. 2014 KMO처럼 아주 가끔 실패하지만
  8. ↑ 이항 계수를 사용할 때 그 함수의 지수가 이항계수의 지수보다 낮을 경우 합이 0이 되는 법칙
  9. ↑ Lifting the Exponent의 약자다.
  10. ↑ 예를 들면 IMO 역사상 최악의 문제 중 하나로 손꼽히는 문제로 "양의 정수 a,b에 대해 (a^2+b^2)/(ab+1)의 값이 정수라면 그 값은 항상 완전제곱수임을 증명하라" 등이 있다. 이 문제의 경우 호주의 저명한 수학자들이 모두 증명하지 못했고 만점이 참가자들 중 고작 11명에 그쳤다. 그리고 응오바오쩌우는 그 문제를 푸는 도중에 비에타 점핑이라 불리는 수학 증명 기법을 창조해냈다.
  11. ↑ 뒤의 두 개는 노가다
  12. ↑ 매우 애매한 분야이긴 하다. 예시로 2012 고등부 8번에는 유한체 + 가우스 정수의 개념이 들어간 문제가 나왔는데, 4k+3꼴의 이차잉여를 사용하므로 정수라고 하기도 하고, 집합론의 개념과 확률적 조합론이 들어 있으니 조합이라고 할 수도 있다. 다만 정수는 5번, 대수는 7번에 있기 때문에 각 분야마다 오전, 오후 모두 한 문제씩 나와야 한다는 암묵의 룰이 있으므로 조합이라고 볼 여지도 있다.
  13. ↑ 조합은 의외로 분야를 정의하기가 어렵지 않다. 이산적인 구조에 대한 질문이면 대체로 조합분야로 분류한다. 대수 분야를 정수, 기하, 조합이 아닌 모든 나머지로 정의하는 경우가 더 일반적이다.
  14. ↑ 사실 둘은 별다른 관련성이 없다. IMO 시험의 트렌드는 뚜렷하게 정의내리기 어렵고 오히려 최근 IMO 시험 트렌드는 절대적인 기하의 강세라 볼 수 있다. IMO에 자주 나타나지 않는 그래프이론이 KMO엔 밥먹듯 나타나는 것만 봐도.
  15. ↑ 다만 KMO에 조합이 강세를 띠는 것은 한국 학생이 전통적으로 조합에 약했기 때문이고 이를 타파하기 위한 방안 중 하나였음은 명백하다. 이러한 전통적인 한국팀의 약세는 최근 거의 사라졌지만, KMO의 출제트렌드는 여전하다.
  16. ↑ 하지만, 2016년 IMO의 경우에는 2번, 6번에 출제되었는데, 평이하거나 쉬운 난이도였다.
  17. ↑ 앞에도 서술했지만 이는 상당부분 완화되었다. 대표적 예로 2013년 IMO 성적 참조.
  18. ↑ 각 분야마다 1문제는 4점, 1문제는 6점, 나머지는 5점.
  19. ↑ 2016년 KMO부터 폐지되었다.
  20. ↑ 통신강좌의 절반은 수행평가가 끝나고 나눠 주기도 한다. 그냥 교양으로 읽어 두라는 것이다.
  21. ↑ 무려 6점으로 배점이 가장 높은 4문제 안에 속함에도 불구하고 여러가지 절대부등식 단원을 배운 사람이라면 풀 수 있을만한 문제이다.
  22. ↑ 2016년 문제는 예년의 문제들에 비해 전체적으로 난이도가 낮다는 평가가 많다.
  23. ↑ 여담으로 66이라는 점수로 작년(2015년)에는 금상을 받을 수 있었다! 물론 2015년 문제는 어려웠다는 평이 있지만, 그래도 딱 1년의 차이임에도 상 컷들이 30점씩 차이가 난다는 것은 문제가 있다.컷이 미쳐 날뛰고 있습니다. 그리고 적당(사실 좀 쉬었다는 평이 더 많지만 2016년에 비하면야...)했던 2014년에도 66으로는 은상을 받을 수 있다. 뭐야 이거? 그리고 2016 동 컷인 73으로는 2014년 금상 컷-1이다... 아오!!!1점!!!
  24. ↑ 덕분에 최근은 결원을 거의 충원하지 않는 추세이다. 엄청 빠져서 원래 꽉 차야 할 대강당이 1/10 밖에 없는 건 아닐까?
  25. ↑ 당연하지 조교들이건 교수들이건 수업 안 하고 놀기나 하는데. 물론 겨울학교는 그렇지 않다. 사실 언제건 여학은 몰래 수업시간이던 아니던 게임하며 놀 수 있다. 뭐 게임이 아니라 이런 것도 가능하다. 그런데 사람이 너무 없어 할 사람이 없다. 조교들아 놀자!!! 그리고, 조교들도 겨울학교 조교들보단 수준이 떨어진다는 말이 많다. 그런데 그런 건 높으신 분들만 알지 않나?
  26. ↑ 학원강사 말로는 여름학교는 엄마 감시에서 잠시 벗어나 11박 12일 동안 KAIST에서 휴가를 보내고 오는 거라 생각하라고 한다... 다들 노니 모범생들도 공부를 할 수가 없는 상황.
  27. ↑ 그런데 화올 때문에 바쁜 일이 없을 리가 없다.
  28. ↑ 그런데 이 감점 혹은 부분점수도 만만하게 볼 수 없는 것이, 못 푼 문제에서 부분점수를 꼬박꼬박 받아 한 문제를 더 푼 효과를 내어 상을 올리기도 하고, 반대로 서술이 미흡한 부분에서 꼬박꼬박 감점이 되어 한 문제를 덜 푼 것처럼 되면 상이 내려가기도 한다. 서술을 연습하자.
  29. ↑ 문제 난이도는 오전에서 1~4 순으로, 오후에서 5~8 순으로 높아지는 게 일반적이다. 오후가 오전보다 난이도가 높으므로 2·5번, 3·6번, 4·7번은 난이도가 비슷한 것으로 볼 수 있다. 다만 일부 편차는 있다. 단적으로, 2012년 오전 문제 중에는 1번을 가장 어렵게 내는 테러짓을 했다(…)
  30. ↑ 사실 웹 상에 떠돌아다니는 말들이 잘 맞기는 하지만, 채점기준표 성적 커트라인 등을 공개하지 않는다. 2차는 1차와 달리 교수 재량으로 채점한다. 학생이 서술을 잘 한다면 1문제 덜 풀어도 상이 나오는 편이고 서술을 못한다면 8문제 모두 풀고도 은/동까지 떨어질 수 있다. 교수가 되면 커트라인을 알 수 있다. 교수가 되자
  31. ↑ 잘못 알려진 상식중에 하나이다. 겨울학교 모의고사는 13인 선발 및 최종 대표 선발에 FKMO만큼은 아니더라도 굉장히 높은 비중을 차지 한다.
  32. ↑ 사실 모 학생의 경우 2016 고등부 1차 시험을 면제받고 화학을 잠깐 공부하여 화학올림피아드에 응시하여 여름학교 입교대상자가 되었다.
  33. ↑ 한국대표 선발에서 각 시험이 차지하는 비중은 매년 조금씩 바뀐다. 다만 대략적으로 중요한 순으로 나열하면 TST = FKMO > 겨울학교 모의고사 >= APMO >> 2차 KMO 이다. 물론 2차 KMO를 못보면 FKMO나 APMO, 심지어는 겨울학교모의고사 자격까지 박탈되니, 그런 의미에서라면 2차 KMO도 매우 중요하다.
  34. ↑ 2차시험에서 4,8번, 즉 제일 어려운 문제가 FKMO에 1~2번으로 나오는 수준이다.
  35. ↑ 한국대표 선발에는 여기에서 언급된 시험에 아시아-태평양 수학올림피아드 APMO 결과도 반영된다. 다만 이 시험은 대한수학회가 아닌 APMO 개최국에서 주관하는 것이므로 이 문단에서는 다루지 않는다.
  36. ↑ 교육대상자도 응시대상. 다만 이들의 성적은 반영되지 않는다.