게임 이론

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1 개요

게임 이론은 상호 의존적인 의사 결정에 관한 내용을 다루는 이론...이지만 조금 더 풀어서 설명하자면, 각 참가자들이 선택하는 선택지에 따라 다른 참가자들이 얻는 보상이 달라지는, 즉 각각 참가자들이 모두 상호 관계가 있는 상황에서 어떤 의사 결정을 해야 하는지에 대한 이론이다.

여기서 말하는 게임이란, 자신의 이익을 가장 높게 하는 전략(Strategy)을 선택하는 각 참가자(플레이어, 행위자, Actor)들이 선택할 수 있는 몇 개의 전략들을 선택하여 최고의 보상(보수, Payoff)을 얻기 위해 벌이는 행위를 말한다.
지금 당신이 생각하는 그 게임이 아니다![1]
여기서 하나 알 수 있는 사실은 게임 이론에서는 참가자들이 모두 자신의 이익의 최대화(극대화)만을 추구한다는 전제가 있다는 것이다. 또한 이는 경제학의 기본 이념이라고 할 수 있는 "냉철한 머리"와도 일맥상통한다.[2]

게임 이론의 기본 전제 사항은 다음과 같다.[3]
1. 모든 참가자는 합리적으로 결정한다.
2. 모든 참가자는 모든 참가자들이 합리적으로 결정할 것을 안다.
3. 모든 참가자는 모든 참가자들이 합리적으로 결정할 것을 안다는 것을 모든 참가자들이 안다.
4. 이 논리가 재귀적으로 무한히 확장된다.

또한 게임 이론은 응용 수학의 한 분야로, 탄생과 함께 정치학, 경제학, 사회학, 심리학, 생물학, 인류학, 국제관계학, 컴퓨터과학 등 여러 종류의 학문에 큰 영향을 미쳤다. 현재는 학제간 연구의 가장 대표적인 주제로 꼽히고 있다.

2 탄생과 발전

이전부터 협력, 갈등, 대립 등 개체와 개체간의 경쟁 등을 수학적으로 나타내려는 시도는 있었다. 이에 본격적으로 달려든 것은 폰 노이만이 최초였는데 사실 그 자신도 이론을 만들어 나가며 난해한 감이 있었다.

일단 무엇을 표현해야 하는가? 개체와 개체 사이의 경쟁은 그 형태도 종류도 너무나 많다. 더 싼 값에 물건을 팔려는 가게 간의 경쟁, 혹독한 자연 환경에서 제한된 먹이를 두고 싸우는 두 생물 종 간의 경쟁, 경쟁 하면 가장 먼저 떠오르는 나라와 나라간의 전쟁, 전투 등등. 이를 수학적으로 표현하려 하니 천재인 폰 노이만은 그럭저럭 감이 잡히지만 다른 사람들은 '이게 뭥미?' 하는 상황.

하지만 경제학자인 오스카 모겐스턴은 폰 노이만이 제시한 이 이론의 가능성을 알아봤고 폰 노이만과 함께 이론의 기초를 닦아나간다. 모겐스턴은 폰 노이만이 너무 넓고 방대한 범위에 걸쳐서 이론을 만들려다보니 이론이 추상의 영역에서 빠져나오지 못함을 간파하고 일단 차분히 조금씩 조금씩 이론을 만들어 가기로 한다.

모겐스턴은 본인이 경제학자인만큼 경제 행동에 집중해 이 이론을 발전시키자 제시했고, 이에 폰 노이만이 동의하며 게임 이론은 점점 구체화되기 시작했다. 폰 노이만은 이론을 만들었고 모겐스턴은 이론의 구체화에 필요한 자료를 수집했다.

이후 게임 이론은 경제학뿐만 아니라 생물학에도 응용되었고[4] 리처드 도킨스의 베스트 셀러 이기적 유전자에도 등장해 깊은 인상을 남겼다. 철학에서도 존 롤스의 정의론 논리 전개에 커다란 영향을 주었다.(무지의 베일)

다만 한 시대를 풍미했던 게임 이론도 사회심리학과 사회물리학을 위시한 새로운 학문들이 등장하면서 많은 수정이 가해지고 있다. 애초에 경제학에서 게임 이론은 인간의 완전한 합리성을 가정하고 있다는 한계가 있다.[5][6]

2013년 2월 들어서 NHK프리미엄 채널에서 남녀의 연애에 게임 이론을 적용시켜 설명하는 방송을 연속 시리즈로 방영하고 있다. 가령 다수의 남녀가 만나는 자리에서 서로간에 합리적으로 짝을 맞추는데 협조적 게임 이론의 2세대 학자인 로스와 세플리의 매칭 이론을 적용한다든가, 바람을 피우면 어느 순간부터 이득인가 손해인가를 게임 이론으로 따져보는 등 보고 있으면 다른 의미로 머리가 멍해지는 그런 내용.

국내 게임이론의 최대 권위자 중 하나로 경북대학교 경제통상학부 소속의 최정규 교수가 있다. 2007년에 《사이언스》 에 게임이론을 주제로 한 논문 《The Coevolution of Parochial Altruism and War》을 제출했다. 저서로는 《게임이론과 진화 다이내믹스》[7], 《이타적 인간의 출현》 등이 있다. 언론 기고 사례

3 교과과목으로서의 게임 이론

3.1 수학과의 경우

  • 학부: 해외에선 많은 대학에서 수학과 학부때 게임이론을 가르치나, 우리나라에선 수학과 학부에서 게임이론을 가르치는 학과는 카이스트밖에 없다.(현재 고려대에서도 진행중이긴 하지만, 정교수님에 의해서 채택된 것은 아니다. 2015년도에 가장 성적을 잘 받은 학생은 수학과랑 같이 시험을 쳤는데도 불구하고 경영학도였다....ㄷㄷ) 수학과에선 게임이론을 다른 학부보다 더욱 더 수학적인 접근으로 다가가며, 게임이론을 수학적으로 해결하기위해선 미분방정식과 해석학을 다룰줄 알아야하며, 일정이상의 통계학 지식이 필요하다. 게임이론에 다가설려면 통계학지식이 필요하니 만약 자신의 대학의 수학과가 게임이론을 가르치고 통계학과가 있다면, 통계학과를 복수전공하면 접근하기 쉬울거다.

3.2 경제학과의 경우

  • 학부: 3학년 정도에서 개설된다. 학부 미시경제학과 경제수학을 선수강하는 것이 좋다. 그 외에 베이즈 정리 등 기초적인 통계학에 대해서도 알면 도움이 된다.
  • 대학원: Fudenberg (1991)을 교과서로 많이 쓴다. 실해석학에 대한 지식이 필요할 수 있다.[8]

3.3 정치외교학과의 경우

  • 학부: 3학년 수준의 공공선택이론(public choice theory) 과목에서 부분적으로 다루는 경우가 많으며, 게임 이론만을 다루는 강좌는 주로 경제학과에 아웃소싱(…)을 한다.
  • 대학원: 고급 공공선택이론 등의 과목에서 조금 더 자세하게 다루어지며, 게임 이론만을 다루는 강좌도 개설된다. 다만 경제학과와 비교하면 수학적인 측면보다는 모델링 그 자체의 응용에 좀 더 집중하는 경우가 많다.

4 게임이론의 내용

4.1 게임의 형태

게임 이론에서는 잘 정의된 수학적 게임을 다루는데, 이런 특성 때문에 크게 4가지 형태로 구분될 수 있다.

  • 전개형 : 전개형 게임은 대부분 순서가 있는 게임을 정형화한 형태이다.

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이 그림과 같이 주로 거꾸로 된 나무 모양(게임 나무)로 표현되며, 각 점(노드)는 해당 참여자가 선택을 하는 지점을 나타낸다. 또한 각 참여자는 점 위의 글자로 구분하며, 점으로부터 뻗어나가는 선은 참여자가 할 수 있는 행동들(전략)을 나타낸다. 그리고 최종적으로 특정 선을 따라 게임이 진행되었을 때의 보상은 나무의 아래쪽에 표시한다.
오른쪽 그림의 경우 플레이어 1이 플레이어 2보다 먼저 선택지를 선택하는 상황으로, 참여자 1은 참여자 2의 선택을 알 수 없으며 참여자 2는 참여자 1의 선택을 알 수 있다. 그러나 참여자 1의 선택에 따라 참여자 2의 상황에 큰 변화가 생긴다. (참여자 1의 선택에 따라 최대로 얻을 수 있는 보수의 값이 변화한다.)

4.2 게임의 유형

4.3 게임의 해와 내쉬 균형

우월균형
플레이어 i가 선택할 수 있는 전략 중 '다른 플레이어의 결정과 상관없이' 가장 큰 이득을 주는 전략을 '우월전략'이라고 한다. 이때, 항상 다른 전략보다 더 많은 이득을 주는 전략을 강우월, 다른 전략과 같은 이득을 주는 경우가 하나라도 있으면 약우월하다고 한다.

2인 게임에서 양측 플레이어 모두 강우월 전략을 가지고 있는 경우, 전략프로필 (강우월전략, 강우월전략)이 그 게임의 해가 된다.

최선반응
플레이어 i가 선택할 수 있는 전략 중 '다른 플레이어의 결정에 비추어' 가장 큰 이득을 주는 전략을 '최선반응'이라고 한다.(강우월 전략은 최선반응의 부분집합이다.)

2인게임에서 양 측이 서로 상대의 최선반응에 대해 최선반응으로 대응하는 경우, 전략 프로필 (최선반응, 최선반응)을 '내쉬균형'이라고 한다.(우월균형 역시 내쉬균형의 부분집합이다.)

내쉬균형의 정치화
조정게임과 같이 내쉬균형이 2개 이상 성립하는 경우, 그 게임의 해를 특정하기 위해 '셸링점'이나 '떨리는 손 균형'과 같은 방법이 사용되기도 한다. 이처럼 2개 이상의 내쉬 균형에서 특정한 하나의 내쉬균형을 선택하기 위한 방법들 도입하는 것을 '정치화한다 (혹은 정련한다)'라고 표현한다.

부분게임 완전균형(역진귀납법)
전개형 게임의 경우, 하나의 노드와 그에 수반한 가지들을 하나의 '부분적인 게임'으로 생각할 수 있다. 이때, 전개형 게임의 해는 종결노드를 포함하는 마지막 부분게임의 해를 구하는 것부터 역으로 올라가며 구할 수 있다. 이렇게 마지막 부분게임에서 초기노드가 포함된 최초의 게임으로 거슬러 올라가며 해를 구하는 과정을 '역진귀납법(Backward Induction)'이라 하며, 역진귀납법을 통해 성립된 균형을 '부분게임 완전균형'이라고 한다.

4.3.1 제로섬 게임에서의 내쉬 균형

5 관련 항목

6 게임이론과 관련된 작품

  1. ↑ 게임이론에서 말하는 '게임'의 의미는 게임이라는 영어 어휘의 본래 의미에 부합된다.
  2. ↑ 경제학자 알프레드 마샬이 한 말로, 마샬은 "경제학자는 냉철한 머리와 뜨거운 가슴을 가져야 한다"라고 말했다.
  3. ↑ 하지만 실제 인간들은 이렇게 행동하진 않는 경우가 많으므로 현실적으로 그걸 감안해서 만든 이론도 있다.
  4. ↑ 대표적인 예로 진화경제학(Evolutionary economics) 분야의 연구가 있다. 존 메이너드 스미스(John Maynard Smith)(존 메이너드 케인스+애덤 스미스라니 흠좀무)라는 대표적인 사회생물학자(sociobiologist)는 동물의 자손 번식 행위를 게임 이론으로 설명하려 하였다. 또한 협력에 관한 연구도 있었는데, 이는 '초협력자'라는 책에서 찾아볼 수 있다.
  5. ↑ 단, 게임 이론과 관련해서 나온 전략 중 최소극대화 전략은 상대방의 비합리성을 가정한다.
  6. ↑ 인간을 '합리적 주체'로 보는 경제학의 가정을 회의하는 것에서부터 출발하는 학문이 바로 행동경제학.
  7. ↑ 웹상의 자료들보다 훨씬 엄밀하고 정확하게 설명되어 있다. 게임 이론을 학술적으로 공부하는 데 도움이 된다.
  8. ↑ Real Analysis on (finite dimensional) vector spaces (closed and open sets, compact sets, continuous functions, Extreme Value Theorem)