魔方陣
Magic Square
1 개요
n2개의 수를 n × n 사각형에 가로 세로 대각선의 합이 같도록 배열한 것.
2 상세
보통은 1부터 n2까지 채운것을 말한다. 넓은 의미로는 수를 특정한 모양으로 배열하여 정해진 단위의 합이 일정한 것.
홀수 마방진의 경우 대각선으로 숫자를 써가면서 다 채운 다음에 상하좌우에 튀어나온 숫자들을 반대편으로 넘기면 끝난다. 뿌리깊은 나무에서 어린 세종이 이걸 스스로 찾아내는 장면이 나온다.
| 8 | 1 | 6 | ||
| 3 | 5 | 7 | ||
| 4 | 9 | 2 | ||
짝수 마방진의 경우는 4×4의 경우와 이를 응용한 8×8의 경우는 쉽게 만들 수 있다. 12×12같이 3×3과 4×4를 응용해서 만들 수 있는 경우[1]도 쉽게 만들 수 있지만 문제는 응용으로 만드는게 불가능한 6×6, 14×14 등의 짝수 마방진은 생각보다 만들기 상당히 까다롭다.
마방진을 보면 한가지 특징이 있는데 가운데 값을 제외하고 어떤 칸의 숫자와 180도로 대칭되는 위치의 숫자의 합이 모두 일정하다.
1×1 마방진은 1개가 존재하며 2×2 마방진은 존재하지 않는다. 회전과 대칭을 고려하면 3×3 마방진은 1개가 존재하고 4×4 마방진은 880개가 존재한다. 5×5 마방진은 1973년 수학자 리처드 슈뢰펠(Richard Schroeppel)에 의해 275,305,224개가 존재한다는 사실이 확인되었다.
넓은 의미의 마방진으로 육각형 거북이등껍질처럼 배열한 지수귀문도 (영의정을 여러 차례 지낸 최석정이 처음 고안), 입체마방진(매직 큐브), 별모양의 매직 스타, 육각형 격자에 육각형 안에 숫자를 채운 매직 헥사곤 등이 있다.
여담이지만 스도쿠는 마방진과 비슷한 라틴방진(Latin Square)에서 아이디어를 얻은 숫자퍼즐게임이다. 라틴방진이란 n × n의 사각형의 가로세로 각 줄에 1부터 n까지의 숫자가 한번씩만 나오도록 배열한 것이다. 라틴방진은 레온하르트 오일러가 연구했기 때문에 오일러방진으로도 불린다.
3 사토르 마방진
이 문단은 사토르 마방진(으)로 검색해도 들어올 수 있습니다.
- 관련 문서 : 삼행시
자매품으로 '사토르 마방진'이란 것도 있다. 가로쓰기로 써놓고(간주하고) 읽었을 때와 세로쓰기로 써놓고(간주하고) 읽었을 때가 똑같은 단어 집합들을 이르는 말. 우리가 흔히 알고 있는 '개똥아 똥쌌니 아니오'나 '라팔아 팔렸니 아니오'가 바로 그것. 여기서 가로쓰기는 좌횡서, 세로쓰기는 좌종서로 쓰는 게 일반적이다.
| 금강산 강원도 산도적 | 개똥아 똥쌌니 아니오 | 곰돌아 돌았니 아니오 | 라팔아 팔렸니 아니오 | 불고기 고추장 기장떡 | 개죽아 죽었니 아니오 | 나원참 원참나 참나원 | ||
| 꽃이피고나비가날아가지 이파리로만든악기다시금 피리리불어보고는그리도 고로불고이이운나일까바 나만어이뭐든하는지울라 비든보이든지오내울음보 가악고운하오라마음이면 날기는나는내마음이난날 아다그일지울음이난다아 가시리까울음이난다는가 지금도바라보면날아가지 |
| - 이길수, <내 안의 퍼즐> |
| S | A | T | O | R |
| A | R | E | P | O |
| T | E | N | E | T |
| O | P | E | R | A |
| R | O | T | A | S |
사토르 마방진이라는 이름은 Sator Arepo Tenet Opera Rotas라는 라틴어 문장에서 유래하였는데, 이는 가로로 읽으나 세로로 읽으나 똑같이 읽히기도 하지만 거꾸로 읽어도 역시 같다. 즉, 회문이기도 하다.
- Sator : 씨 뿌리는 사람, 창조자
- Arepo : 의미불상. 마방진에 맞춰 만들어진 고유명사로 해석함.
- Tenet : ←teneo. 잡다, 견지하다, 도달하다.
- Opera : 일, 공적 활동, 보살핌.
- Rotas : ←rota. 바퀴, 녹로, 형차.
해석을 두고 설이 많으나 대략 농부 아레포가 바퀴를 굴리는 일(밭을 가는 일)을 하는 것으로 해석한다. 폼페이 유적에서 발견된 것이 가장 오래된 것이며 1세기 경에 이미 성립된 것으로 추측된다.
다른 유력한 해석으로, 위의 표를 아나그램으로 재배열하면 다음과 같은 모양이 된다.
| A | P | O | ||||||||
| A | ||||||||||
| T | ||||||||||
| E | ||||||||||
| R | ||||||||||
| P | A | T | E | R | N | O | S | T | E | R |
| O | O | A | ||||||||
| S | ||||||||||
| T | ||||||||||
| E | ||||||||||
| R | ||||||||||
A와 O는 그리스 문자의 알파(Α)와 오메가(Ω)의 라틴 문자이며, 십자가 모양으로 배열된 Pater noster는 주님의 기도의 라틴어 첫 구절이다. 이를 토대로 이 표식이 기독교도를 표현하는 암호였다는 해석이 있다.
3.1 만드는 법
| A | B | C |
| B | D | E |
| C | E | F |
A, B, C, D, E, F에 대입해서 말이 되게 만들면 된다. 말이 쉽지
위의 예를 이용하자면
| A | B | 아 |
| B | C | 니 |
| 아 | 니 | 요 |
- ↑ 이 경우는 12×12 마방진을 총 2가지 형태로 만들 수 있다.