상관관계와 인과관계

Correlation and Causation

1 상관관계

성관계와 인간관계로 보고온 사람도 있을것이다.
correlation

어떤 한 통계적 변인[1] 과 다른 여러 통계적 변인들이 공변(共變)하는 함수관계를 말한다.

쉽게 말해서, 변인 x 가 갑자기 확 증가하자 변인 y 도 동시에 확 증가하고, 이후에 변인 x 가 감소하자 변인 y 도 동시에 감소한다면, x 와 y 사이에는 상관관계가 존재한다고 말할 수 있다. 반대로, 변인 x 와 y 가 정반대 방향으로 움직인다 해도, 즉 x 가 증가하면 y 는 감소하고 x 가 감소하면 y 는 증가하는 방식이라도, 이것 역시 상관관계라고 말할 수 있게 된다.

둘 이상의 변인들이 "같은 방향으로"[2] 움직이는 것을 양(+)의 상관이라고 하고, "반대 방향으로" 움직이는 것을 음(-)의 상관이라고 한다.[3] 만일 두 변인이 제멋대로 움직이면서 따로 놀고 있다면 이는 상관관계가 존재하지 않는다는 의미이다. 선형의 상관관계는 주로 일차함수의 식으로 나타내어질 수 있다.

그런데 상관관계에도 그 정도가 있다. 명백하고도 강력한 관계가 나타나는가 하면, 보기에 영 아리까리할 정도로 있는 듯 없는 듯한 상관관계가 나타나기도 한다. 이런 차이들을 나타내기 위해서 통계학자들은 상관계수(correlation coefficient)라는 것을 만들었다. 그들은 몇몇 방법을 고안했는데, 스피어만 상관계수(Spearman correlation coefficient), 크론바흐의 알파(Cronbach's alpha) 같은 것들이 있지만 압도적으로 많이 쓰이는 것은 단연 피어슨 상관계수(Pearson correlation coefficient,Pearson r)라고 할 수 있다.

좌표평면을 펼쳐놓고 x 축은 변인 x 를, y 축은 변인 y 를 나타내게 한 뒤 각각의 관찰값들을 산점도 형태로 찍어놓으면, 그 결과 두 변인이 어떤 관계가 있는지 시각적으로 나타나게 된다. 양(+)의 상관이 나타날 경우 관찰값들은 우상향하는 방향으로 모이게 되고, 음(-)의 상관이 나타날 경우 관찰값들은 우하향하는 방향으로 모이게 된다. 그렇지만 관찰값들이 더욱 빽빽하게 밀집해서 모이는 경우가 있고, 조금은 대충대충(?) 흩어져 분포하는 경우가 있는데, 전자의 경우 상관계수가 높다고 말할 수 있고, 후자의 경우 상관계수가 낮다고 말할 수 있다. 그러나 피어슨 상관계수의 값은 반드시 -1에서 1 사이에 위치하게 된다.

  • -1에 가까운 값이 얻어지면 : 누가 봐도 매우 강력한 음(-)의 상관. 오히려 너무 확고하기 때문에 일부 연구자들은 데이터를 조작한 게 아닌가 의심할 정도이다.[4]
  • -0.5 정도의 값이 얻어지면 : 강력한 음(-)의 상관. 연구자는 변인 x 가 증가하면 변인 y 가 감소한다고 자신 있게 말할 수 있다.
  • -0.2 정도의 값이 얻어지면 : 음(-)의 상관이긴 한데 너무 약해서 아리까리하다. 상관관계가 없다고는 할 수 없지만 좀 더 의심해 봐야 한다.
  • 0 정도의 값이 얻어지면 : 대부분의 경우, 상관관계가 존재하지 않을 것이라고 간주된다. 다른 후속 연구들을 통해 뒤집어질지는 모르지만 일단은 회의적이다.
  • 0.2 정도의 값이 얻어지면 : 너무 약해서 의심스러운 양(+)의 상관. 이것만으로는 상관관계에 대해 아주 장담할 수는 없다. 하지만 사회과학에선 매우 큰 상관관계가 있는 것으로 간주한다.
  • 0.5 정도의 값이 얻어지면 : 강력한 양(+)의 상관. 변인 x 가 증가하면 변인 y 가 증가한다는 주장은 이제 통계적으로 지지받고 있다.
  • 1에 가까운 값이 얻어지면 : 이상할 정도로 강력한 양(+)의 상관. 위와 마찬가지로, 이렇게까지 확고한 상관관계는 오히려 쉽게 찾아보기 어렵다.

상관관계를 분석하는 통계적인 기법은 바로 회귀분석(regression analysis)이다. 물론 한 변인 대 한 변인의 관계만 연구할 수도 있지만, 한꺼번에 많은 변인들을 분석해 볼 수도 있다. 이를 별도로 다중회귀분석(multiple regression analysis)이라고 부른다. 이를 통해, 통계학자들만 알고 있는 수리수리마수리를 거쳐서 두 변인이 얼마나 강하게 관계를 갖고 있는지를 한눈에 알아볼 수 있다. SPSS 같은 통계분석 프로그램을 돌리면 클릭 몇 번만에 컴퓨터가 본연의 임무에 충실하여 금세 데이터를 뽑아내 주니 더욱 편하다. 분산분석(ANOVA)과 함께, 사회과학 연구실에서 밥 먹듯이 하는 일이 바로 이것. 아무튼 과학적 방법이 인과관계를 규명하는 것이라면, 상관관계의 규명은 통계학적 검증에 많이 의지하고 있다고 봐도 될 듯.

상관관계의 규명에는 크게 두 가지 오류의 가능성이 있는데,[5] 상관관계가 없는데도 있다고 생각하는 오류가 있고, 있는데도 없다고 생각하는 오류가 있다. 통계학에서는 전자를 1종 오류(type 1 error)라고 하고, 후자를 2종 오류(type 2 error)라고 한다. 현실에서는 2종 오류가 위험성이 큰 경우가 많지만,[6] 온갖 미혹과 추측과 혹세무민이 판치는 지식의 세계에서는 1종 오류가 더 큰 잠재적 위험성을 갖고 있다. 그리고 이런 오류는 대체로 이하에 서술될 "상관관계가 있으니까, 인과관계도 있겠구나!" 의 함정에까지 빠져서 유사과학이라는 최종적 목적지까지 도달하게 되는 경우가 많다.(…)

거짓 상관관계는 때때로 인지적 착각에 의해서 형성되기도 한다. 심리학에서는 이를 착각적 상관(illusory correlation)이라고 부른다. 대표적인 착각적 상관의 예는 바로 징크스가 있는데, 이는 엄밀히 말하면 인과관계에서의 착각까지도 포함한다고 해야 할 것이다.

1.1 피어슨 상관계수

Pearson correlation coefficient, Pearson r

많은 수의 상관계수가 있지만 가장 널리 쓰이는 것은 피어슨 상관계수다. 심지어 스피어만 상관계수나 파이,r(b)같은 다른 상관계수들도 피어슨 상관계수의 변형이니 말 다했다.[7]이 상관계수는 측정하려는 두 변수의 상관관계가 서로 선형일때, 즉 1차함수로 표현가능할때 유용하다.[8]

피어슨 상관계수는 수학적으로 말하면 '전체 편차' 내에서 '예측치와 평균 간의 차이'가 차지하는 비율이라고 할 수 있다. 좀 더 풀어서 설명해보자면 통계에서 편차는 다음처럼 두 부분으로 나눌수 있다.

편차=평균과 예측값 간의 차이[9]+예측값과 실제 값의 차이

이때 편차 안에서 후자의 차이가 차지하는 비율이 작다면 그만큼 예측값이 실제 값과 가깝고, 그만큼 예측이 정확하다고 할 수 있다. 예를 들어 편차에서 예측값과 실제 값의 차이가 차지하는 비율이 10%밖에 안된다면, 그 비율이 40%일 때보다 예측이 정확하다고 할 수 있을 것이다. 위에서 말했듯이 예측이 정확할수록 상관 관계가 강하다고 할 수 있으므로 위의 비율을 통해 상관 관계가 강력한지의 여부를 알 수 있다. 그래서 통계학자들은 예측값과 실제 값의 차이 대신 예측값과 평균 간의 차이를 구하고, 이 차이가 전체 편차에서 어느 정도의 비율을 차지하는지 계산하여 상관 관계가 얼마나 강력한지 판단한다.[10]

피어슨 상관계수를 구하는 식은 다음과 같다.
파일:Pearson r.gif
여기서
x,y=각 변수에 속하는 변량.
n=총 변량의 개수
z=표준점수. 정확히는 표준점수 중에서 z점수를 말한다.

위 식은 중간에 변량을 모두 z점수로 변환하는 귀찮은 과정을 거쳐야 하기 때문에 학부에서는 좀더 간단한 아래와 같은 공식도 가르친다.[11]
450x150px

이 상관계수는 그대로 사용되기보다는 한번 제곱한 상태로 사용되는 경우가 많다. 이를 coefficent of determination[12]이라고 한다. 이 값이 상당히 중요한데, 이는 측정하는 상관관계가 실제로 얼마나 큰지 보여주기 때문이다. 무슨 소리냐면 만약 키와 유전자의 상관관계를 연구해서 coefficent of determination이 0.6이 나온다면, 이걸 바로 적용해서 유전자가 키의 60%를 결정한다는 결론을 내릴수 있다![13]

2 인과관계

causality

선행하는 한 변인이 후행하는 다른 변인의 원인이 되고 있다고 믿어지는 관계.

상관관계는 수학적으로 증명이 가능하지만, 인과관계는 어디까지나 충분한 재현성의 확인, 변인의 배제, 통제집단과 실험집단의 설정과 같은 환경에서 얻어진 실험 데이터를 통해서 누적적으로 뒷받침될 뿐이다. 인과관계를 규명하는 데에 있어서 과학적 방법은 사실상 끝판왕의 입지를 굳혀놓고 있으며 이보다 나은 규명방법은 적어도 아직까지는 발견된 적이 없다.[14]

변인 x 와 변인 y 가 상관관계가 존재한다는 것이 밝혀져도, 그 사이에 인과성이 존재하는지 판단하려면 좀 더 주의깊은 고찰이 필요하다. 이하에 자세히 서술되겠지만 상관관계는 곧바로 인과관계의 존재를 암시하지 않는다. 단지 인과관계가 성립되기 위한 하나의 필요조건일 뿐. 즉 어떤 상관관계가 확인되면, 잠재적 인과관계에 대해서는 다음과 같은 다섯 가지 경우가 있다.

  • 첫째, 처음부터 인과관계 같은 건 없었다. 단순한 우연의 일치였던 것.
  • 둘째, 연구에 반영되지 않았던 제3의 변인 z 가 x 와 y 두 변인과 인과관계에 있을 수 있다.
  • 셋째, 인과관계가 존재하기는 하는데, 서로가 서로에게 원인인 동시에 결과가 된다.
  • 넷째, 인과관계가 존재하기는 하는데, x 가 원인이고 y 가 결과가 된다.
  • 다섯째, 인과관계가 존재하기는 하는데, y 가 원인이고 x 가 결과가 된다.

자연과학에 있어서 다행스러운 것은, 자연 법칙이라는 것은 확실성의 원리를 따른다는 것이다. 즉 세계 어디서든, 과거이건 현재건 미래건 간에 같은 압력에서 섭씨 100도가 되면 물은 수증기가 된다. 구름은 상승기류가 이슬점에 도달했을 때 어디서든 형성된다. 불행히도 사회과학은 그렇지가 못하기 때문에 인과관계의 입증이 훨씬 더 어렵고 복잡하다. 그래서 사회과학자들은 항상 조심스럽게 인과관계를 확인하며, 예외가 발생할 수 있음을 인식하고 있다.

3 상관관계는 인과관계와 다르다

correlation.png

"난 한동안 상관관계가 곧 인과관계를 의미한다고 생각했어. 그러다가 통계학 수업을 들었고 이젠 더이상 그렇지 않지."

"수업이 도움이 됐나보네."
"어쩌면."
- xkcd 552화

"cum hoc, ergo propter hoc"

(그것과 함께, 그리고 그 때문에)

"상관관계는 곧바로 인과관계로 이어지지 않는다", "상관관계만으로는 인과관계를 장담할 수 없다", "상관관계는 인과관계를 암시하지 않는다", "상관관계는 인과관계의 필요조건(necessary condition)이다" 등등 다양한 표현들로 변용될 수 있다. 관련 속담으로는 "까마귀 날자 배 떨어진다" 가 있다. 조상님들도 알고 있는 상관관계와 인과관계의 차이

다음의 사례를 보자.

한 연구자가 아이스크림 판매량의 연중 증감 추이를 확인했다. 그리고 연중 익사 사망자의 증감 추이를 함께 놓고 두 변인 간의 상관분석을 시행해 보았다. 결과는 놀라웠다. 무서울 정도로 명백한 상관관계가 나타나고 있었다. 아이스크림 판매량이 급증하는 동안, 익사 사망자 수도 함께 증가하고 있었으며, 판매량이 감소하는 동안 익사 사망자 수도 감소하고 있었던 것이었다.

연구자는 몸서리를 치면서 다음과 같은 결론을 내렸다. "익사 사망자의 증감은 아이스크림이 그 원인이다."

위에 서술된 내용들을 꼼꼼히 읽어보았다면 무엇이 문제인지 금세 짐작할 수 있을 것이다. 주지하다시피 이 연구자는 제3의 변인, 즉 "여름 평균온도" 라는 변인을 전혀 고려하지 않았다. 여름 평균온도가 아이스크림 판매량의 원인 중 하나이고,[15] 여름 평균온도가 익사 사망자 수의 원인 중 하나인 것이다.[16][17] 그러나 상관관계에 대한 연구만을 수행해 놓고, 정작 인과관계를 규명할 연구는 진행하지 않은 채 인과관계에 대한 결론으로 이어진 것이다.

위에서는 조금은 우스운 사례를 들었지만, 학술세계와 사회 각 영역에서 벌어지는 열띤 논쟁들 중에도 사실 상관관계와 인과관계의 차이를 감안해야 하는 것들이 많이 있다. 폭력적인 영상을 본 어린이는 폭력적인 사람으로 변하게 될까? 물론 그럴 수도 있겠지만, 폭력적인 것을 원래 좋아하기 때문에 폭력적인 영상을 보는 건 아닐까?[18] 자살을 부추기는 음악을 반복해서 듣게 되면 멀쩡한 사람도 자살하게 될까? 그렇다고 섣불리 판단하기 전에, 애초에 우울증과 스트레스, 약물 남용으로 고통받던 사람이 자살을 부추기는 음악에 빠져드는 건 아니었을까? 종교적 교리가 멀쩡한 사람을 반지성적, 반계몽적으로 만들까? 아니면 거꾸로, 종교 의례나 공동체적 결속이 무지한 사람들에게 더 호소력을 갖고 있는 건 아닐까?

그렇다면 인과관계를 확인하려면? 답은 간단하다. 인류는 이 질문에 답하기 위해 이미 실험이라는 아주 믿을 만한 방법을 고안했다. 그리고 이 방법에 의지하면서 인과관계를 하나씩 둘씩 확인하는 사람들이 존재하는데, 우리는 그것을 자신의 직업으로 삼은 사람들을 가리켜서 과학자라고 부른다.

덧붙여, 변인 x 와 변인 y 사이의 상관관계와 인과관계가 모두 규명되었다고 하더라도, 그것이 변인 w 와 변인 y 사이의 상관관계나 인과관계를 보장하는 것 또한 물론 아니다. 변인 w 와 변인 y 사이의 관계를 확인하려면 다시 통계적 검증을 하든지 실험을 하든지 해서 밝혀내야 한다. 예를 들어, 일부 어르신들은 수액이 만병통치약이라고 잘못 이해하는 경우가 있는데, 이것은 50~70년대에 설사에 걸린 어린이들이 끙끙 앓다가 수액을 처방받은 후 팔팔하게 뛰어다니는(…) 것을 보았기 때문이다. 그러나 위키러 여러분이 잘 이해하다시피, 수액이 설사에 효과가 있다는 것이 곧바로 수액은 다른 병에도 똑같은 효과를 보일 거라는 결론으로 이어지는 것은 아니다.

3.1 예측에 있어서의 상관관계와 인과관계

다시 위의 아이스크림 예시로 돌아가보자. 아이스크림 판매량이 증가하면 익사 사망자도 증가하고, 판매량이 줄면 사망자도 줄어든다. 이로 인해 위 연구자는 아이스크림이 사망을 유발하는 인과관계가 있다는 말도 안 되는 결론을 내렸다. 그러나 위 연구자를 멍청하다고만 할 수 있을까?

우리는 생활하면서 얻은 상식으로 인해 아이스크림이 무엇인지, 익사가 무엇인지 알고 있으며 이에 비추어 아이스크림이 익사를 증가시킬 수 없음을 알고 있다. 그러나 만약 지구에 대해 아무것도 모르는 외계인 연구자라면 어떨까? 그에게 아이스크림 판매량과 익사 사망자 수라는 두 가지 자료만 주고서 사망자 수를 줄이는 방법을 예상해보라 한다면, 그는 아이스크림 판매를 줄여 보라고 할 수밖에 없다.

위의 예시를 잘 생각해보면 예측을 위해서는 인과관계가 있음을 입증해야만 하는 것이 아니며, 상관관계의 존재만으로 충분하다는 것을 알 수 있다. 예를 들어 발전소를 운영하는 기업의 주식가치가 남미의 바나나 생산량과 강한 상관관계를 가지고 있다고 하자. 그렇다면, 바나나 생산량을 사용해서 발전소 기업의 주식가치를 예측하는 것은, 상식적으로는 둘 사이에 아무 인과관계도 없지만, 실질적으로는 유용한 방법일 수 있다.

물론 위와 같은 예측은 바나나-주식가치 간의 상관관계를 만드는 요인이 사라진다면 틀리게 된다. 그럼에도 불구하고, 이 예측은 주어진 시점에서 최선의 예측이다. [19] 참고

이와 관련된 (논란이 될 법한) 실제 사례를 들자면, 북미지역의 한 경찰이 여성을 대상으로 한 성범죄가 증가하자 여성들이 남자들의 성욕을 불러일으킬 수 있는 복장을 입는 것을 자제해야 한다고 말하여 여론의 집중포화를 맞은 적이 있다. #[20] 그런데 예측은 상관관계로 충분하다는 점을 생각해보면 그의 발언은 부적절하다고 보기 어려운 부분이 있다.[21]

경찰의 논리는 성욕이 발생하면 성범죄가 증가한다는 인과관계(성욕 증가->성범죄 증가)에 기초한 예측이며, 이 경찰을 공격하는 논리는 성욕이 있어도 범죄를 저지르지 않을 수 있다는 것(즉, 성욕 증가->범죄를 저지를지에 대한 선택->성범죄 증가)이다. 여기서 문제는 경찰의 입장에서는 각각의 성범죄자들이 범죄를 덜 저지르도록 만들 수 있는 방법이 별로 없다는 것이다.[22] 논리적으로는 성욕이 생긴 남성들이 범죄를 선택하는 비율을 감소시킴으로서 성범죄를 감소시킬 수 있다. 그러나 실질적으로 범죄의 선택 여부는 그 순간 그 상황에 처한 남성들 스스로가 내리는 것이다. 그리고 이 선택은 개별 남성들의 성장 과정, 경제 수준 등 여러 가지의 쉽게 통제될 수 없는 요인에 의해 결정된다. 결국 경찰의 입장에서 제시할 수 있는 범죄를 줄일 것으로 예측되는 최선의 방법은 여성들이 남성의 성욕을 불러일으키는 복장을 입지 않도록 독려하는 것일 수밖에 없다.[23]
  1. ↑ 이는 조작적 정의를 통해서 양적으로 측정 가능해야 한다. 질적 데이터는 통계적으로 다루기가 불가능하거나 극도로 까다롭다. 예를 들어, "운동 실력과 친구들 사이에서의 인기" 의 상관관계를 연구하고자 한다면, 각각을 어떻게 정의해서 측정해야 할까? 운동 실력은 무엇을 기준으로 평가해야 할까? "그 아이는 완전 인기가 있어요!" 라는 증언과, "그 아이는 엄청 인기쟁이예요!" 라는 증언 중 어느 쪽이 더 "높은" 인기를 보여주는가?
  2. ↑ 이처럼, 설명의 편의를 위해 잘 정의되지 않은 표현을 사용하는 것을 양해 바란다.
  3. ↑ 임의로 갖다붙인게 아니라 실제로 상관을 그래프로 그리면 같은 방향은 양의 기울기를, 다른 방향이면 음의 기울기를 갖는다.
  4. ↑ 사회과학 한정이다. 순수학문에 가까운 분야일수록 요구되는 상관관계는 높은 편.
  5. ↑ 사실 인과관계에서도 마찬가지다.
  6. ↑ 어떤 건물에서 불이 나서 알람이 울리고 있는데 "누군가가 화재 경보기를 누르고 도망쳤구나" 라고 생각하고 불이 나지 않았다고 간주한다면 큰일이다. 화재경보기는 이 경우 명백히 실제 화재와 관계가 있었던 것이고, 이 관계를 무시한 결과는 대규모의 인적/물적 손실로 이어지게 마련이다.
  7. ↑ Pagano, R. R. (2012). Understanding statistics in the behavioral sciences. Cengage Learning.p140
  8. ↑ 그래서 상관관계가 어떤 모양을 그리는지가 중요하다. 만약 상관관계가 직선이 아닌 곡선을 그린다면 η같은 다른 상관계수를 써야 한다.
  9. ↑ 여기서 예측값은 상관 관계를 토대로 만든 회귀직선(regression line)을 통해 예측한 값이다. 그래서 회귀직선이 실제 값을 잘 예측할수록 강한 상관 관계를 가진다고 할 수 있다. 회귀직선에 대해 잘 아시는 분은 좀 더 자세히 추가바람.
  10. ↑ Pagano, R. R. (2012). Understanding statistics in the behavioral sciences. Cengage Learning.pp137-9
  11. ↑ 더 간단하게는 엑셀의 PEARSON함수나 SPSS를 쓰면 된다.
  12. ↑ 일부 대학에서는 뽀대나 보이려고 통계 강의를 영어로 진행하고 교재도 원서이기 때문에 한국 명칭은 아예 모르는 경우가 있다. 한국 명칭을 아는 분이 적절히 수정바람.
  13. ↑ 물론 뒤에서 보겠지만 상관계수는 단순히 상관관계만을 나타내므로 이렇게 인과관계까지 추리할 수는 없다. 이해를 위한 예시로 생각하자.
  14. ↑ 물론 과학적 방법에도 통계학적 검정의 논리가 굉장히 밀접하게 반영되어 있으며, 통계학에서도 상기된 바 있는 회귀분석 같은 것은 인과성을 가정하고 분석을 실시하므로 양자 간에 완벽하게 선긋기를 할 수는 없을 것이다.
  15. ↑ 아이스크림 판매량의 원인으로 꼽을 만한 다른 변인들로는 광고효과, 시장의 확대, 신제품 개발 등이 있다. 경제학을 전공한 위키러라면 단시간 내에 숱한 변인들을 찾아낼 수 있을 것이다.
  16. ↑ 보다 정확히 말하면 여름 평균온도의 증가가 피서객의 수를 증가시키고, 피서객의 수의 증가가 다시 익사자 수의 증가로 이어진다고 할 수 있겠다.
  17. ↑ 익사 사망자 수의 원인으로 꼽을 만한 다른 변인들로는 안전 불감증, 국지 기후의 변화, 해수욕장 및 수영장의 안전교육 현황, 세이프가드 및 해경요원의 수 등이 있을 것이다.
  18. ↑ 이 주제에 대해서는 이런 방식으로도 생각해 보라는 것이지, 이런 설명이 무조건 정답이라는 주장은 아니므로 유의.
  19. ↑ 러셀의 칠면조는 이 부분을 꼬집는 우화이다.
  20. ↑ 여기서는 실제 사례를 따라 여성 피해자의 입장에서 서술되어 있지만 당연하게도 남성 또한 성범죄의 피해자가 될 수 있다.
  21. ↑ 물론 정치적으로 부적절한 발언임은 부정할 수 없는 사실이다.
  22. ↑ 더 많은 경찰인력을 투입하는 것은 돈이 들며, 경찰은 치안예산을 증가시킬 수 없다. 창의적인 방법을 사용해 똑같은 예산을 가지고 더 효과적인 범죄예방을 할 수 있다면 좋지만, 그런 방법은 그렇게 쉽게 생기는 것이 아니다. 그게 그렇게 쉽게 가능했다면 진작에 그 방법을 사용했을 것이다. 결국 노오력이 부족한 것이군
  23. ↑ 물론 당연하게도 다른 사람들 입장에서는 인과관계가 없다고 공격할 수 있다. 그러나 그렇다 하더라도, 범죄를 덜 저지르게 선택하도록 만드는 요인에 영향을 미칠 수 없다면 이같은 인과관계가 없다는 지적은 아무런 의미가 없다. 방에 사람이 들어올 때마다 불이 켜진다고 하자. 어두운 방에서 전등을 키려면 스위치를 누르면 된다는 말은 누구나 할 수 있다. 그러나 방 안에 묶여있는 사람이 과연 스위치를 누를 수 있을까? 바깥에서 사람이 들어와서 스위치를 켜지 않는 한 어두운 방은 밝혀지지 않을 것이다.