수학(교과)

1 정규 초등학교 수학 교육

추가 바람.

수학을 좋아하는 사람이 있다면 말이죠. 초등교육 전공 위키러의 적극적인 내용 추가가 시급합니다.
그 유명한 수학익힘책이 있는 과정이다. 가끔 본 교과서에도 나오지만 수학익힘책에는 '왜 그렇게 생각하나요?'라는 질문이 엄청나게 많아서 전국의 초등학생들을 고심하게 만든다. 왜 그걸 생각해야죠?

보통 마지막 단원에 문제해결방법찾기라는 단원이 있는데 중학교 때 배우는 방정식과 간접적으로 연관성이있다. 근데 요즘도 있으려나.[1]
그리고 6학년에서는 원기둥의 겉넓이 때문에 굉장히 충공깽하게 된다.중 1부터는 π를 사용하여 계산하면 되지만 6학년때는 말 그대로 원의 넓이를 구하여 2배하고,다시 원주를 구한 다음 높이랑 곱하여 더하는 것이 방법이기 때문이다!초등학교에서 원주율은 3,3.1,3.14중 한가지인데 3.14가 나오면 계산이 매우 복잡해져서 빡친다.그래서 6학년들은 π를 빨리 배우고 싶어한다. 또한 이때 6학년들은 중입 문제로 고심하게 되는데 보통 이때 수학에 올인하는 놈이나 수포자의 길을걷고 그외 과목에 올인 하는 놈으로 갈린다.

2 정규 중학교 수학 교육

중학교 수학 참고

3 정규 고등학교 수학 교육

과학고등학교에서 배우는 심화 과목인 '수학 Ⅲ', 또는 '고급수학'은 수학 Ⅲ 항목 참조[2]

3.1 제2차 교육과정 기준(1968 ~ 1977)

3.2 제3차 교육과정 기준(1978 ~ 1983)

3.3 제4차 교육과정 기준(1984 ~ 1989)

3.4 제5차 교육과정 기준(1990 ~ 1995)

3.5 제6차 교육과정 기준(1996 ~ 2001)

3.6 제7차 교육과정 기준(2002 ~ 2008)

3.7 2009학년도 고등학교 입학생부터

3.8 2014학년도 고등학교 입학생부터

심플했던 초기화 달리 많이 분할되었다

3.9 2018학년도 고등학교 입학생부터

일반고 과정에서는 행렬이 또 영영 빠지게 되었다 미적분을 배우지 않은 문과생의 재림 경제수학이 있잖아

수학1, 확률과 통계는 모든 학생이, 수학2, 미적분은 기존 자연계생만이 이수할 것으로 보이며 기하의 경우 공간벡터가 통째로 삭제되었다.

4 수학을 죽입시다 수학은 나의 원수

대한민국 대부분의 학생들의 만악의 근원이자 철천지 원수
사실 초중고교 시절 배우는 수학은 연산법에 가깝다. 오죽하면 제6차 교육과정 시절에는 초등학교 수학 과목명이 수학도 아니고 산수(算數)였겠는가?[15] 난이도를 이유로 증명이 차지하는 부분이 매우 적기 때문에 실제 수학과는 거리가 좀 있는 편. 증명을 다루지 않다보니 수학의 중요한 베이스 중 하나인 논리 파트를 거의 건드리지 않는다. 기껏해야 고등학교 수학 Ⅱ 첫부분에 잠깐 나오는 집합과 명제가 전부. 이공계열 대학 입학 후 엡실론-델타에 멘붕하는 학생들이 많은 이유도 이것이 초중고교 수학 정규코스를 밟은 학생들이 최초로 접하는 논리식 중 하나이기 때문.

이렇게 난해한 부분들을 미리 제거해준 수학 과목이지만 영어와 함께 학생들이 가장 싫어하는 과목 1, 2위를 다툰다. 국영수 과목이 다 그렇지만 수학은 정말 해도해도 끝이 없다고 느끼는 학생들이 많다. 영어야 언어이기 때문에 여건에 따라 조기유학 등으로 어려서부터 무난하게 익숙해진다던지 하다못해 작정하고 시작하면 답이 없지는 않지만 수학은 그것도 안되니. 게다가 영어는 수학보다 활용할 기회가 더 빨리 온다.[16] 상위권과 중위권을 가리지 않고 모두가 재능의 넘사벽을 느낄 수 있게 해주는 과목. 이유인 즉슨 수학이 보통 다른 과목과 달리 시간이 매우 쪼들리다 보니 많이 풀어서 여러 유형을 익히는 방법밖에 길이 없기 때문인데 안될놈은 안된다는 말이 맞게 들릴 만큼 그 격차가 극심하다는 점이 결정적으로 작용한다. 웬만큼 공부 잘 한다 하는 학생들도 수학만은 저주하거나 어려워하는 경우가 매우 많다. 이차방정식 하나가 있더라도 푸는 방법은 셀 수 없이 많다. 당장 우리가 배우고 있는 공식과 풀이법도 고대시대부터 내로라하는 천재수학자들이 머리를 쥐어짜며 하나하나 쌓아올린 것이다.[17] 당연히 극소수 천재를 제외한 일반인에 불과한 중고등학생들이 고생하는 것은 어쩔 수가 없는 일.

원래 수학이 재능으로 커버하는 것도 힘들고, 외워야 할 부분은 다른 과목에 비해 적지만 그만큼 응용해야 할 것이나 처리해야 할 과정들이 상당히 많기 때문에 난이도가 폭등할수 밖에 없다. 사실 수학 교육이 잘못된 측면도 있는데 한국 입시정책상 '변별' 이 매우 중요하여 이 변별을 위해서 빠른 시간 내에 최대한 많은 문제를 풀어내는 자판기식 테스트가 만연해 있다. 시간을 충분히 갖고 속도보다 정확성 및 과정을 중시하는 것이 수학의 기본일진데 현재 한국의 상황은 빠른 시간 내에 최대한 많은 답만 제출하는 것을 요구한다. 말 그대로 배움을 위해 입시라는 테스트가 존재하는 게 아니라 입시라는 변별 그 자체를 위해 배움이 존재하는 뭔가 주객전도인 상황도 학생들이 수학을 매우 싫어하는데 한 몫 단단히 하고 있다.

정말로 잘 해서 수학자의 길을 걷고 싶다면 아주 어릴 때부터 선행학습[18]을 거쳐서 머리에 기름칠을 해놓는 것이 좋다. 물론 수학자가 되기 위해서 선행학습이 '필요조건' 이지는 않다. 뒤늦게 수학을 공부해 수학자가 된 사람들도 많다. 하지만 제대로 된 선행학습을 한다면 남들보다 좋은 출발을 할 가능성이 높은 건 사실이다. 그리고 한 번 배운 건 나중에 꼭 사용되는 특성 때문에 한 번 뒤쳐지면 답이 없는 과목이기도 하다. 고등학교 수학을 예로 들어보자면, 일단 고등학교 1학년 때 배우는 고등수학 상, 하는 수능 시험범위에 속하지 않는다. 그런데 여기에서 배우는게 집합, 곱셈공식, 삼각함수 등이다. 이걸 모른다면 당연히 이후에 뭘 배우건 못 풀 수 밖에 없다.

파일:삽자루.jpg[19]

수치해석의 중요성을 다시 한 번 깨닫는 순간
잘못된 선행학습의 좋은 예. 단순히 시험에서 고득점을 맞는걸 목표로 수업하면 논리력, 추론력 등을 기를 수가 없다.

사실 인생을 살다 보면 소비하며 사는데 사칙연산에 분수, 소수 정도만 알아도 별 문제 없고 중학교 수준 이상의 수학은 일부 직업을 제외하고는 고등학교 졸업때까지 배운 내용을 사용할 일이 없기에[20] 대체 수학은 딱히 쓸모도 없는데 왜 배우냐며 수많은 사람들에게 동네북으로 제일 많이 까이는 과목이기도 하다. 다른 과목은 닥치고 암기라도 하지... 이러한 논란을 잠재우기(?) 위해 만들어진 응용 문제도 현실성이 없다고 까이긴 마찬가지이다. 수학에 대한 분노!
그러나 복리를 지급하는 은행 계좌를 가지고 변화율을 운운하는 순간 이미 당신은 지수와 미분을 사용하고 있다! 게임할때도 과금을 얼마에 어떻게 하느냐 자체도 부등식의 활용이다.아, 그렇다고 공부해야 그게 어떻게 돌아가는지 알 수 있는 건 아니고[21]

그리고 일상생활에서 쓰이지 않는다고 학문적인 필요성조차 없다고 치부하는 건 누가 봐도 병크. 또한 수학은 절대로 빠져나갈 수 없는 논리를 바탕으로 하는 학문이기에 수학을 배우는 과정에서 논리력이 길러지고 공식의 증명이나 문제를 푸는 방법을 생각하는 과정에서 창의력을 기르게 된다. 그러나 창의력을 기르라고 만들어놓은 문제가 오히려 정석적인 풀이방법에 대한 암기로 이어져 학생들의 사고방식을 단일화 시킬 수 있다는 비판도 많다. 애초에 수학에서 점수를 매길때 유럽이나 미국에서는 가르치지 않고 개성적으로 풀어낸 풀이 방법을 더 높은 점수를 주는데, 한국은 어떤 한 풀이방법에 위배되면 점수를 덜 준다는 점도 상당히 해를 끼친다.

한국에서는 수학이 대학 입시의 도구로 전락해 대부분의 학생들이 하루하루 문제만 푸는 기계가 되고 있다. 씁쓸한 현실. 그래서 대한민국의 수학은 논리력이나 창의력을 길러주고 있지 못하다.[22] 사실 '수학이 논리력을 길러준다' 란 명제에 대해서 단골로 나오던 비판이 '그냥 숫자놀음 계산놀음인데 그걸로 어떻게 논리력이 길러지냐' 는 비판이다. 이는 수학의 본질을 모르는 발언이라고 할 수 있지만 애석하게도 지금까지 우리 나라의 수학 교육 과정이 이런 식이었기 때문에 틀린 말이 전혀 아니다.. 모 학습지 광고에서 숫자 계산에만 집중하는 교육방법을 비판하며 숫자는 물론 도형 등도 골고루 풀라며 학습지를 홍보한 적이 있다. 앞서 언급한 한국 수학의 문제점은 변별을 위해 어렵고 많은 문제를 짧은 시간 안에 해결해야 하는 것 때문에 발생한다. 제시간 내에 풀기 위해서는 수학이라는 학문에서 필요한 논리적인 생각을 할 수 없기 때문이다. 간혹가다 논리를 기반으로 문제를 푼다는 학생[23]들이 있는데 문제가 요구하는 개념을 추론해내는 것은 학문에서 필요한 논리가 절대 아니다.

고등학교 1학년 때의 고등수학 성적으로 문과냐 이과냐를 가르는 경우가 생각보다 아주 많다.

대학수학능력시험/수학 과목은 수능에서 가장 중요한 과목으로 국어, 영어를 잘해도 수학을 못하면 좋은 대학은 거의 못 간다고 봐도 좋다. 수학은 이과 뿐만 아니라 문과에서도 제일 신경써야 하는 과목이다. 국어/영어/사회만 잘 하면 문과에서는 좋은 대학에 갈 거라 생각하는 사람이 매우 많은데 특히 상위권 학생들 사이에서 그 과목들 성적은 거의 차이가 없는지라 변별력을 가르는 과목은 수학 뿐이다. 이과도 마찬가지. 하지만 2015년 수학능력시험 이후로 난이도가 급하락하여 표준점수가 현저하게 낮아져버렸다. 수학이 사실상 변별이 되는 과목이 아닌 자격시험화 된 것이다. 즉, 그 해 수능 난이도에 따라 어느 과목이 중요한지 비중이 달라진다.

그만큼 중요한 과목인데 접근성이랑 투자대비 효율성이 엄청나게 낮은지라 처음 파고들기 쉽지 않다. 수학을 처음 공부하기 시작하면 보통 2~3분안에 풀어야 하는 문제를 5~10분 잡아먹고, 그렇게나 잡아먹고도 답은 틀리는 경우가 많은데 그럴때는 정말 하기가 싫어진다고들 한다. 저렇게나 꼬이는 이유는 많지만 대충 꼽아보자면 복잡한 수식 계산과 공식 대입, 수학적 추론등에 익숙하지 않아서인데[24] 계속 공부해서 어느정도 궤도에 들어가면 그쯤에는 어느정도 나아진다. 문제는 그 궤도에 들기가 쉽지 않다는 것인데 이건 본인의 의지에 맡길수 밖에 없다. 이 악물고 꾸준히 붙잡고 풀면 단계적으로 실력이 올라가며 보통 그 단계 하나를 뚫을 때마다 본인 성적은 급격히 상승하고 이 이후에 수학 성적이 급격히 내려가는 것은 보기 힘들다.

하지만 수학을 오래 공부하면 공부할 수록 사실은 별로 배운 게 없다는 사실을 깨닫게 된다. 솔직히 말하자면 고등학교 수학은 일부 단원을 제외하고는 대개 이성적으로 당연한 것들을 다루고 있으며[25] 이는 대학 학부 수준의 수학도 크게 다르지 않다. 수학을 정말로 잘하고 싶으면 수학 문제집을 많이 풀고 학원을 열심히 다니는 것보다 이것이 왜 이렇게 되는지 깨닫는 것이 훨씬 더 중요한 문제이다. 그렇기 때문에 이 항목을 보는 사람들은 수학을 공부하는 것을 결코 포기하지 않기만을 바란다. 수학을 단순히 계산의 도구로 보지 말고 하나의 수학적 흐름으로 보기를 바라는 바이다. 고교 2학년 과정을 끝냈다면 토비아스 단치히의 Numbers(수:과학의 언어)를 한 번 읽는 걸 추천한다. 그리고 수능 이후론 공학용계산기를 찬양하며 살자

또한 고교생들 사이에서 과정을 생략하고 답만 구해내는 학생들이 많이 있고 몇몇 사람들은 이것을 머리가 좋다는 것의 반증인 양 취급하는 경우가 많은데 완전한 착각이다. 답 그 자체보다 과정을 논리적으로 엄밀하게 전개해 나가는 능력이 답을 구해내는 능력보다 훨씬 중요하다. 이는 비단 타인에게 보이기 위해서만이 아닌 자기 자신의 수학 능력을 위해서도 매우 중요한 습관이다. 사실 고교 때는 거의 배우지 않지만 수학의 근본적인 목적은 증명이고[26] 증명이란 그것이 왜 그런지를 보이는 것이며 답은 매우 자명해 보이면서도 증명 과정은 까다로운 문제들도 여럿 존재한다. 특히 오귀스탱 루이 코시 이후의 수학은 일부 분야를 제외하고는 논리와 수학체계의 엄밀함을 중요시하기 때문에 항상 답보다 논리적인 과정을 중시하고 '왜 그러는지' 머리속에서 완전히 명확하게 될 때까지 공부하여 알아두는 것이 나중을 위해 좋다. 서양에서 대학수학능력시험 급의 수학 시험은 서술형인 경우가 많으며[27] 이때 답이 틀려도 과정이 맞으면 점수를 대부분 주며 과정 없이 답만 달랑 쓰면 0점 처리하는 선생도 많을 정도로 과정을 중시한다. 물론 빠른 시간 내에 오로지 답만을 요구하는 한국의 입시위주 교육에서 그런 것에 신경 쓰는 시간이 아깝게 느껴질 수 있겠지만 수학을 전공하고자 하는 학생들에 있어서는 눈앞의 입시보다 그 이후를 위해 과정을 중시하는 것이 좋을 것이다.
여담이지만, 응답하라 1988의 성보라는 이런 수학 교육의 폐해를 명백히 보여 주는 캐릭터이다. 주입식 교육이 대세였던 당시에는 성보라처럼 닥치고 공식부터 외워서 답만 맞히면 서울대를 갈 수 있었을지 모르나, 풀이 과정에 대한 이해가 없기 때문에 성덕선 같은 수포자들에게 제대로 설명을 해 줄 수가 없다. 겉으로 보기엔 공부 잘하는 수재일지는 모르지만, 실제로는 수학의 본질을 모르는 것일 수도 있다. 사실 그 방법이 틀렸다고 생각하는 학생, 교사들이 많은데 어쩔 수 없는 것이 현실. 대한민국에서 혼자 이런 공부를 한다고 학교 성적이 잘 나오는 것도 아니고 남들에게 공부 못 한다는 소리만 듣게 될 것이다.

2009 개정 교육과정에 들어서 교육과정이 점점 개판이 되어간다는 평을 많이 듣는다. 매우 중요한 단원인 행렬[28]같은 단원을 빼고 수학에서 가장 가장 기본이 되는 집합과 명제를 가장 먼저 배워야 하는데 그것이 고등학교 1학년 2학기로 이동하는 것 등이 비판을 많이 받고 있다.[29] 행렬을 뺀 것은 이해한다 쳐도[30][31] 집합 단원을 이동시킨 것은 무리수라는 의견이 다수. 이외에도 학생들의 학습부담을 줄인다고 더 내용을 줄인다는 말이 나오면서 제 2의 유토리가 나오는 것 아니냐는 논란을 빚고 있다.
  1. ↑ 문제해결방법찾기는 2009 개정교육과정에서 한 단원에 집중해서 배우는 것이 현명하지 않다해서, 폐지 후 전 단원에 고루 분산 되었다. 그덕에 전체적으로 초등수학의 난이도가 올라갔다. 지못미.
  2. ↑ 좀 더 구체적으로 이야기하자면, 제6차 교육과정까지는 수학 Ⅲ이었던 이름의 과학고 과목이 제7차 교육과정부터는 고급수학으로 바뀌었고, 2011교과 교육과정에서는 고급 수학 Ⅰ과 고급 수학 Ⅱ로 나뉘었다.
  3. ↑ 중학교 수학을 압축해서 고등학교 수학을 배우는데 꼭 필요한 것만 모은 구성이다. 말 그대로 '고등학교 기초수학'. 중학교를 검정고시로 패스한 경우나 기초학습 미달학생들을 위해 만든 교과서로 보인다. 그때 가서 중학교 수학을 나가자니 너무 번거롭기 때문. 다만 이 과정은 특성화 고등학교에서만 적용되고, 일반 고등학교는 기초반을 따로 편성한다. 시중에서의 문제집은 개념원리 말고는 거의 없다고 봐도 좋으니 개념원리 기초수학편을 사면 된다.
  4. ↑ 대대적인 내용 개편이 있었다. 여기서의 수학 Ⅰ과 수학 Ⅱ는 이름만 수학 Ⅰ과 수학 Ⅱ이고, 내용상으로는 각각 이전 과정의 고등수학/수학 Ⅰ과 비슷한 위치에 있다고 보면 된다. 수학 Ⅱ는 고등수학 하의 반, 수학 Ⅰ의 반이다.
  5. ↑ 순열과 조합 포함
  6. ↑ 일차변환 단원이 삭제되었다.
  7. ↑ 과학고및 일반고 수학특성화가 이수하며, 2007 개정 교육과정시기의 일반고 과정이었던 행렬과 일차변환이 승격되었다.
  8. ↑ 이것도 과학고및 일반고 수학특성화가 이수하며, 2007 개정 교육과정의 과학고 과정이었던 고급수학이 이에 해당된다.
  9. ↑ 상기 둘은 경기도 한정으로 교육청에서 직접 편찬하여 배운다. 쉽게 이야기해서 교육청에서 만든 문제집이다.
  10. ↑ 수학1.수학2,미적분의 미분까지 내용과 방정식과 부등식으로 구성
  11. ↑ 수학2,미적분의 적분까지 내용과 기하,확률과 통계로 구성
  12. ↑ 심화수학의 경우 과학고에서 다른 교재를 사용하는 일이 많아 고등교육과정을 압축하여 편성했다.
  13. ↑ 지금 교육과정에서 복소수와 극형식이 추가된 것
  14. ↑ 지금 교육과정에서 복소수와 극형식,편미분이 삭제되고 급수,수학적 모델링이 추가된 것
  15. ↑ 지금도 일본에서는 초등학교(소학교) 과정의 수학은 산수(算数)라고 부른다.
  16. ↑ 단적인 예로 아직 번역이 되지 않은 게임이나 앱 이라든지..
  17. ↑ 근데 이건 사회랑 과학도 해당된다.
  18. ↑ 그것도 동네 학원 같은 데서 하는 야매로 된 선행학습이 아니라 제대로 된 선행학습
  19. ↑ 그리고 이 방법은 확률과 통계에서 고난도문제 풀때 쓰는 방법이기도 하다.
  20. ↑ 당장 원주율같은 것을 쓸 일이 얼마나 있을지 생각하면...
  21. ↑ 사실 일상에서는 사칙연산만 알면 될 것 같지만 현실에서는 함수 같은 것이 주변에서 분명히 쓰이고 있다. 보험만 하더라도 갱신할 때의 비용 증가에 함수나 방정식을 적극적으로 이용하고 있다.
  22. ↑ 이건 우리나라만 그런 것이 아니라 대부분의 경제발전의 후발주자들에게서 공통적으로 나타나는 문제이다. 옆 나라 일본도 비슷한 비판이 많다. 애초에 한국의 교육 시스템은 일본의 영향을 받아 만들어졌으니...
  23. ↑ 특히 상위권 학생
  24. ↑ 물론 위에 서술한 자판기식 테스트가 큰 이유다.
  25. ↑ 하지만 수학은 너무나도 당연한 걸 공리로 만들고 그것을 토대로 다른 당연한 것을 정립하는 학문이다. 어쩔 수 없는 일.
  26. ↑ 당장 수학과의 전공 과목 시험만 해도 '증명하라'로 끝나는 문제가 반 이상이다!
  27. ↑ 객관식이 존재하는 AP 미적분학조차 서술형이 전체 배점의 50%를 차지한다.
  28. ↑ 행렬은 미적분과 함께 대학 경제수학의 필수요소다.
  29. ↑ 원래는 중학교 들어가서 처음 배우는 과정이었다. 게다가 집합은 수학에서도 개념 설명에 꼭 필요하고 심지어 실생활에서도 용어만 안 나올 뿐 많이 쓰인다. 또는 교육과정 주체가 초등학교 수학뿐만 아니라 중학교 수학까지도 마치 도움닫기 과정 같은 거라고 생각했거나.
  30. ↑ 문과에서는 경제학을 전공하지 않는 이상 대학에서 행렬을 볼 일이 거의 없다. 그리고 고등학교 수학에 행렬이 들어가야 하냐는 문제는 상경계 전공자 사이에서도 의견이 분분한 편.
  31. ↑ 고등학교수학에서의 행렬 정의가 실제 수학에서의 행렬 정의랑 다른 부분이 꽤 많아서, 애매하게 가르칠바에야 아예 빼겠단 말이기도 하다. 행렬의 본질을 다뤘던 과목에 그나마 가까웠긴 했고.(벡터 자체가 행렬 정의가 먼저되어야한다)