| 십진수 | |||||||
| 일(一)(1) | |||||||
| 큰 수 | 작은 수 | ||||||
| 십(十) (101) | 백(百) (102) | 천(千) (103) | 만(萬) (104) | 푼#s-1/분(分) (10-1) | 리#s-4(厘) (10-2) | 모#s-13(毛)/호#s-12(毫) (10-3) | 사#s-14.1(絲) (10-4) |
| 억(億) (108) | 조(兆) (1012) | 경(京) (1016) | 해(垓) (1020) | 홀#s-2(忽) (10-5) | 미#s-8(微) (10-6) | 섬#jakeun_su(纖) (10-7) | 사#s-14.2(沙) (10-8) |
| 자(秭) (1024) | 양(壤) (1028) | 구#s-1.2(溝) (1032) | 간(澗) (1036) | 진#s-8(塵) (10-9) | 애#s-1(埃) (10-10) | 묘#s-1(渺) (10-11) | 막#s-2(漠) (10-12) |
| 정(正) (1040) | 재#s-2(載) (1044) | 극(極) (1048) | 항하사 (1052) | 모호#s-2 (10-13) | 준순 (10-14) | 수유#s-2 (10-15) | 순식 (10-16) |
| 아승기 (1056) | 나유타#s-1 (1060) | 불가사의#s-1 (1064) | 무량대수 (1068) | 탄지 (10-17) | 찰나 (10-18) | 육덕#s-2 (10-19) | 허공#s-1.1 (10-20) |
| 구골 (10100) | 구골플렉스 | 구골플렉시안 | 그레이엄 수 | 청정 (10-21) | |||
1 작은 수의 정의
인간의 수 관념에서, 일반적으로 작다라는 관념이 들어간 수들의 집합.
작은 수는 큰 수에 비해 다룰 수 있는 내용이 적기 때문에 이 문서는 작은 수에 대한 고찰적인 내용을 담기로 한다.
1.1 무엇을 작은 수로 볼 것인가?
큰 수의 경우는 수가 크기만 하면 큰 수이므로 별 문제가 없지만, 작은 수는 똑같이 생각하면 곤란하다. 작은 수의 경우, 두 경우를 생각해야 하기 때문이다. 하나는 음의 무한대(-∞)이고, 하나는 무한소이다. [1]
단순히 작기로 보자면 음의 무한대쪽이 더 작으므로 음의 무한대를 작은 수로 봐야 될 것 같지만, 가상개념적 영역인 음의 영역을 제외하고 생각한다면 무한소가 작은 수의 영역에 더 적합하다고 볼 수도 있다. 그러나 둘 다 작은 수의 영역이므로, 작은 수를 논할 때는 이 두 영역을 전부 논의하는 것이 좋다.
2 작은 수의 이름
아래에서 분류하는 작은 수는 10의 [math]-n[/math]제곱을 다룬다.
흔히 할푼리 때문에 할(10-1), 푼(10-2), 리(10-3)로 잘못 아는 경우가 많다. 할푼리는 일본에서 전래된 것인데, '십분의 일'의 비율을 뜻하는 할을 기준으로 해서, 푼은 할의 1/10, 리는 할의 1/100로 쓰인 것이다.
| 아라비아 숫자 | 한국어 |
| 10-1 | 푼 또는 분(分) |
| 10-2 | 리(厘 또는 釐) |
| 10-3 | 모(毛) 또는 호(毫) |
| 10-4 | 사(絲) |
| 10-5 | 홀(忽) |
| 10-6 | 미(微) |
| 10-7 | 섬(纖) |
| 10-8 | 사(沙) |
| 10-9 | 진(塵) |
| 10-10 | 애(埃) |
| 10-11 | 묘(渺) |
| 10-12 | 막(漠) |
| 10-13 | 모호(模糊) |
| 10-14 | 준순(逡巡) |
| 10-15 | 수유(須臾) |
| 10-16 | 순식(瞬息) |
| 10-17 | 탄지(彈指) |
| 10-18 | 찰나(刹那) |
| 10-19 | 육덕(六德) |
| 10-20 | 허공(虛空) |
| 10-21 | 청정(淸淨) |
3 SI 접두어
국제단위계(SI)에서 작은 수 단위를 나타낼 때 사용하는 접두어는 다음과 같다.
| 수 | 접두어 | 기호 | 배수 | 십진수 환산 |
| 10−1 | 데시 (deci) | d | 십분의 일 | 0.1 |
| 10−2 | 센티 (centi) | c | 백분의 일 | 0.01 |
| 10−3 | 밀리 (milli) | m | 천분의 일 | 0.001 |
| 10−6 | 마이크로 (micro) | µ | 백만분의 일 | 0.000 001 |
| 10−9 | 나노 (nano) | n | 십억분의 일 | 0.000 000 001 |
| 10−12 | 피코 (pico) | p | 일조분의 일 | 0.000 000 000 001 |
| 10−15 | 펨토 (femto) | f | 천조분의 일 | 0.000 000 000 000 001 |
| 10−18 | 아토 (atto) | a | 백경분의 일 | 0 000 000 000 000 000 001 |
| 10−21 | 젭토 (zepto) | z | 십해분의 일 | 0.000 000 000 000 000 000 001 |
| 10−24 | 욕토 (yocto) | y | 일자분의 일 | 0.000 000 000 000 000 000 000 001 |
4 특이한 작은 수
- 플랑크 상수 : 천체물리학, 양자 역학 등에서 중요하게 다뤄지는 매우 작은 값. 6.62606896×10-34 J/Hz, 단위를 접두사로만 바꾸면 6.63×10-10 욕토 (공식적으론 J*s이지만, 가독성을 위해 s-1 =Hz 로 기입함)
- ↑ 설명하자면, 음의 무한대는 음의 영역에서 끝없이 작아지고 있는 상태이고, 무한소는 0에 근접하면서 작아지는 수 정도라고 보면 될 것이다. 극한의 개념을 들어서 설명하자면 x가 무한대로 갈 때의 1/x의 값 즉 '무한대의 역수'가 무한소라고 보면 된다. 어느 무한대를 쓰던지 결과는 당연히 같게 나온다. 이 이상 쉽게는 설명불가. 다만 이 설명은 수학적으로 엄밀히 분석하면 틀린 설명이다. 무한대는 수가 아니기 때문에 '무한대의 역수'라는 표현은 있을 수 없다. 좀 더 엄격히(?) 정의하자면 [math]\displaystyle \lim_{k \to \infty} \frac{1}{k}[/math] 정도가 적절하다.