수학과

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* 교육계열 학과 목록은 링크를 참조할 것

1 개요

수학을 연구하고 교육하는 학과이다.
학교에 따라 수리과학부, 수리과학과 등으로 불리기도 한다.

2 커리큘럼

실험이나 조별과제 같은 것은 찾아 볼 수 없는 가장 완벽한 학과[1]

적당히 코스는 짜여져 있지만 미분적분학, 해석학, 선형대수학 정도를 제외하면 언제 뭘 들을지는 거의 자유롭다.
다 들을 필요도 없다. 보통 20과목 내외로[2] 들으면 졸업할 수 있다.
굵직한 과목들은 대부분 통년[3] 과목이다. 예를 들어 서울대학교 수리과학부의 커리큘럼은 다음과 같다. 전공 필수 과목은 필수라고 옆에 괄호안에 써져있다. 아래에는 단 2과목을[4] 빼곤 전부 전공선택으로 되어있으나, 수학과내에서도 형식적인 코스가 있다. 다만 전공선택을 하기 위해선 해당과목에 심혈을 쏟아부어야 하는 경우가 많기 때문에 일단은 자유로 해놓는것이다. 기본적인 코스는 굵은 글씨표기.

3년제인 유럽 대학의 경우에는 보통 1학년때 바로 해석학과 선형대수학을 시작하고,대부분의 학생이 여기서 걸러지기때문에, 1년이 지나면 강의실이 눈에 띄게 한산해지는 경향이 있다. 2학년때부터 대수, 위상, 복소해석, 미방, 수리논리학, 확통등을 배우며,[9] 그 이후부터는 그 중 하나를 골라서 심화 과정을 배우는 식으로 나가게 된다. 철학과와 함께, 가장 낙제율이 높은 학과중 하나로 꼽힌다.

수학의 경우, 매우 방대한 학문인 동시에 각 세부적인 분야들도 상당히 방대하고, 습득하는데 드는 시간이 타 학문에 비하면 매우 오래 걸리기때문에 자신이 할 분야를 비교적 빠르게 택해서 나아가는 편이다. 물론 타 분야와의 관계성도 큰 편이라, 자신이 할 분야를 정했다고 해도 다른 과목들 수업도 어느정도 병행한다.

또한, 분야가 방대한만큼, 일개 대학에서 커버 가능한 분야는 상당히 좁다. 즉, 세부전공을 정했다 해도 해당 대학에서 그 분야를 전공하는 교수가 있을 확률은 낮다. 또한, 교수라 할지라도 굵직한 분야가 다르면 그야말로 학부생보다 낮은 수준의 지식만 갖고있는 경우도 태반이며[10], 깊이 들어갈 경우, 그에 비례해서 폭이 좁아지기때문에 같은 계통의 분야라도 세부분야가 다르면 기초적인 부분 이상은 거의 모르는 경우가 많다. 이때문에, 해외에서는 전공분야를 정한 이후에 대학원은 해당분야 전공교수진이 많이 포진한 대학으로 옮기는 경우도 적지 않다. 한국의 경우는 학생들이 대학 서열화에 젖은 경우가 많아서인지, 절대 자신이 나온 학부보다 낮은 학교의 대학원은 안 가는 경향이 크다. 유학을 가든지, 여건이 안되면 그냥 자신이 원하던 세부 전공을 포기하고 해당 대학에서 제공하는 세부 전공을 택하는 식.

3 학생 구성 및 특성

성비는 대학마다 차이가 굉장히 심하다. 어떤 학교는 2:1로 그래도 굉장히 이상적인 곳도 있는 반면 심한 대학은 1:0(...)=99999:0 일 때도... 남자가 의외로 굉장히 많은 편이다. 하지만 다른 과와 비교했을 때 남학생들의 마초적인 기질이 당연히(아무래도 학문 특성상...) 적게 나타나서 상대적으로 여학생들의 불편은 적다. 복수전공, 부전공생이 많다. 또한 그냥 강좌를 듣고 싶어하는 자연대/공대/일부 인문계 학생들이 많아 수업 시간에 수학과 사람들끼리 오손도손한 분위기는 거의 느낄 수 없다. S대 같은 경우 14학번과 15학번 연속으로 수학과 여자의 존재성과 유일성이 동시에 성립한다 카더라

머릿속에 수학 생각만 가득찬 사람들이 끼리끼리 몰려다니고, 많은 학생들이 수업을 따라가면서 뒤쳐지지 않기 위해 벅차게 공부한다. 적지 않은 수의 학생이 이유[11]를 알 수 없는 잠수를 타기도 한다. 과학고에서 진학하는 학생이 많아 같은 학년이라도 나이 차이가 많이 난다.

수학이라는 학문 특성상 실험이 사실상 거의 없기 때문에 다른 이과 쪽 학과 수업과는 살짝 다른 분위기가 난다.[12] 그리고 마음만 먹으면 학점을 어느정도 채우면서도 꽤 널널(?)하게 학교를 다닐 수 있다. 다른 학과처럼 밤새서 프로젝트 준비하거나 이럴 일은 거의 없으니까... 학교에 따라서는 등록금도 다른 이과 학과보다 더 적게, 거의 문과 학과 수준으로 받는다.[13] 실험을 안해도 되므로 몸이 편한(?) 대신, 머리가 안 따라주면(...) 숙제할 때나 시험 볼 때 좀 고생할 지도 모른다.

4 통계학과와의 관계

인식과는 달리 둘은 매우 매우 다르다. 통계학과는 자료를 모으고 분석하기 위해 수학을 도구로 이용할 뿐 수학 그 자체를 연구하진 않는다.

대개 '미적분학/선형대수학'은 두 학과 모두 배운다. 하지만 그 이후로는 학교 교육과정과 자신의 선택에 따라 천차만별인데, 수학과에서는 '통계학개론/확률론'도 배우지 않고 졸업할 수 있거나 서울대처럼 아예 강의하지 않는 곳도 있고, 통계학과에서도 '해석학개론' 등을 배우지 않고 졸업할 수 있다. 즉, 9~12학점 겹치는 셈.

5 사범대학 수학교육과와의 관계

소속 대학, 가르치는 교수님 구성이 다르고 두 학과끼리 친목할 일 없다. 수학과 학생들 중에서 교직이수를 통해 수학교육과 과목을 들을 경우[14], 또는 수학과 졸업 후 수교과 대학원을 졸업할 경우 교원 자격이 나온다.

그 외에, 수교과에서 심도있는 공부를 위해 수학과를 복수전공해 수학과의 과목을 듣거나 대학원에 진학하기도 한다. 이는 커리큘럼의 난이도가 수학과와 차이나기 때문에 벌어지는 일이다.[15]

하지만 몇몇 상위권 대학의 수학교육과의 경우 수학교육과 교수님들도 자신들의 제자는 수학전공이라고 생각하시어 수학과와 동일한 커리를 가지고 있는 경우도 존재한다...(물론 이 경우에도 응용수학 분야는 거의 다루지 않는다.)

몇몇 국가에서는 수학교육과와 수학과가 어느정도 선까지 동일한 같은 커리큘럼을 이수하기도 한다. 그리고, 이런 국가들은 하나같이 '수학교사 부족' 문제를 공통적으로 겪고 있다.(...)

6 진로

6.1 대학원 진학

  • 수학과 대학원

수학에 취미를 붙이고 열심히 하는 학생은 공부를 열심히 해서 대학원 수학과에 가서 차근차근 연구자의 길을 밟는다. 만약 학계로 가길 원한다면 당연히 진학해야 하는 필수적인 코스다. 여담으로, 미국에서 가장 좋은 직업 1위가 수학자라는 연구 결과도 있다. # 남학생은 학부 때 군대를 마치고 유학 준비를 하고, 여학생도 군대만 없지 비슷하다. 장학금 등의 문제 때문에 석사는 한국에서 하고 박사를 외국에서 하는 경우가 많다. 석사과정은 앞으로 수학 공부를 제대로 할 계획이라면 엄청난 양의 공부를 필요로 한다. 하지만, 학부때 제대로 적응을 했다면 그다지 어렵게 느껴지지는 않는다. 사실, 수학과에서 가장 어려움을 느끼는 시기는 보통 학부 입학 직후의 첫학기인 경우가 많다. 고등학교까지의 '산수'에 가까운 수학에서 벗어나 순수 논리를 기반으로 한 추상적인 수학에 익숙해져야 하기 때문. 학부에서는 극단적이었던 성비가 오히려 대학원에서는 완화된다.

성적이 안 좋아도 대학원 수학과에 진학하는 경우가 꽤 있다. 이런 경우를 의아하게 생각할 수도 있으나, 이 경우의 대부분은 수학 자체에는 꽤 흥미를 가지고 있으나 학부 교육의 채찍질에 익숙해지지 못한 케이스로, 꽤 괜찮은 확률로 대학원에서 포텐이 터진다. 실제로, 현대수학의 아버지로 불리는 데데킨트같은 경우는 심지어 대학원 과정에서도 성적이 저조했다고 한다. 박사학위 논문마저도 평범수준이었다고 한다. 또한, 필즈 메달리스트 중 한명은 대학원 때 성적이 너무 안좋아서 학사경고를 받은 사람도 있다. 그러므로 학부 성적이 안 좋아도 용기를 잃지 않는 것이 좋다. 반대로, 학부/대학원때 괴물로 날렸으나, 평생 좋은 논문 한편 못쓰고 가는 사람도 적지 않으니[16], 성적이 잘나온다 해서 안심할 이유도 없다. 또한, 배우는 과정 중에 아무리 수학적 센스와 자질을 보였더라도 해당 수학분야의 의미있는 진전을 이뤄내지 못한 수학자는 생산성 측면에서 수학을 전혀 모르는 사람과 다를 바가 없다는 얘기도 있다. 즉, 사이비 천재 혹은 나가리패 소리를 듣는다. 이렇게 공포스러울 정도로 엄격 진지(!!)한 학문이지만, 그 흥미도는 매우 높기 때문에, 수학을 좋아하고 수학공부를 더 하고 싶어하는 학생들은 설령 학부때 성적이 좋지 않았더라도 수학과 대학원에 진학을 택한다.

여담으로 수학과 대학원 연구실은 학문 특성상 다른 이공계 대학원 연구실과는 분위기가 많이 다른 편이다.

  • 관련 타분야 대학원 진학

수학과 학부 수준을 기본기로 다지고 다른 전공을 조금 더 둘러보자면 그 범위는 자신의 목표로 하는 진로에 따라 꽤 다양한 편으로, 흔히 언론에 많이 보도되는 수학과 출신을 선호한다는 금융/경제/보험/증권 등과 관련된 학문은 물론 다른 자연과학이나 공학 등의 학문에서도 석사이상 고급으로 들어가면 수학이 쏟아지는 경우가 많다. 개중 몇몇 과목은 교과과정중 절반 이상을 위상수학이나 확률론 등을 가르치는데 할애하기도 한다. 이런 과목들에서 보통 해당전공 학생들은 매우 어려워하지만, 수학과 학생 기준으로는 기초수준이라 부전공 내지 복수전공이 뒷받침된다는 전제 하에 매우 쉽게 느껴지는 경우가 많다. 수학과를 졸업하고 석사로 타분야를 전공하거나, 학부 때부터 복수전공을 해 둔다면, 이런 부분에서 오히려 크게 앞서가는 경우가 많다. 사실, 난이도 있는 수학교재를 혼자힘으로 끝내는 경험을 몇번 하고 나면, 다른 자연과학이나 공학분야의 교재들은 아무리 어렵다 해봤자 소설책처럼 술술 읽히는 신기한 경험도 할 수 있다. 사실 수학 비전공자들은 보통 얼마나 수학적 방법론을 많이 사용하는가, 혹은 얼마나 수학적으로 엄밀하게 접근하는가로 난이도를 매기는 경우가 많으니 당연한 결과.

수학과 출신들은 미시이론, 계량이론 등을 전공할 때 유리하다. 또한 유학을 갈때도 수학과목을 많이 듣고 좋은 성적을 거둔 사람들은 그만큼 좋은 학교에 갈 가능성이 높고(미국 박사과정 대부분이 입시 때 경제학전공과목 수강은 없어도 된다고 하지만 수학과목 수강여부와 성적은 꼼꼼하게 체크한다.)

재무이론, OR을 전공할 때 유리하다.

  • 공대 대학원

이쪽은 실험실 케이스 바이 케이스이다. 공대에선 수학을 모델링 도구, 알고리즘 도구로 사용한다. 수학만 4년을 공부한 수학과 출신들이 공대생들보다 모델링 잘하고, 알고리즘을 잘 짜긴 하는데, 공대생/자연대생들이 4년간 배우는 자연과학, 공학 기초 지식이 난관이다.
그런고로 수학과 출신이 빨리 적응하는 연구실은 최적화관련 분야다. 이런 연구실은 수학과 출신을 높게 처준다. 전자공학, 기계공학, 화학공학, 재료공학, 토목공학, 산업공학 중 상당수의 공대 랩에서 알고리즘 최적화를 연구한다. [17]

그 외에도 해외에서는 알고리즘 연구를 할 때, 수학과 출신이 상당히 빛을 많이 발한다. 궁금하면, 알고리즘 탑 컨퍼런스(일반적으로 알고리즘 쪽에서 제일 권위있는 학회이다.)인 STOC 2016에서 Accept된 논문들을 임의로 클릭해보자.(이건 링크: https://www.conference-publishing.com/list.php?Event=STOC16 ) 몇 개만 클릭해보아도 현대 대수의 Ideal을 비롯해서 순수 수학의 개념들이 많이 등장함을 알 수 있다. 그리고 국내에서 보통 알고리즘 연구한다고 알려진 연구실들의 경우에는 이런 알고리즘 학회의 내용들을 연구하지 않는 경우가 많다. 일반적으로는 어떤 연구에서 컴퓨터를 사용하다보니까 그 연구에 맞춰서 알고리즘을 진행할 뿐이다. 이 경우에도 수학과에서 배운 지식이 큰 빛을 발할 수도 있지만, 연구 분야에 따라서는 공대생이 배우는 수학 지식으로도 커버되는 경우가 꽤 있다. 따라서 수학과 학생들 중에서 공대 대학원에 관심이 있다면, 미리미리 연구실을 알아보아서 자신의 수학 역량이 어느 정도 요구되는지 알아보면 큰 도움이 될 것이다.
참고로 최근 각광받고 있는 인공지능은 수학과보단 통계학과[18]와 상당히 밀접한 관련이 있다.

6.2 금융업 분야

보험/금융/증권사의 금융공학이나 빅 데이터 프로세싱 관련 엔지니어로 일자리가 있다.

하지만 '수학과만 졸업하면 무조건 다 들어갈 수 있다'라고 말할 만큼 일자리가 널리고 널린 건 또 아니다. 금융권에서 수학에 능한 사람을 뽑아가는 이유는 여러가지를 들 수 있겠지만, 2010년대 이후로 금융공학이 부흥하면서 수학과 출신이 필요하게 되었다. 그런데 금융공학은 적은 인풋만으로도 큰 아웃풋을 얻어낼 수 있기 때문에 각광받는 것이다. 미국의 금융 전문 기업들의 파생상품 팀 평균 운용인원 수는 36명. 산업은행의 파생상품 팀 인원 16명. 금감원 파생상품 감독팀 8명. 이들 말고도 다른 곳도 소수정예로 팀이 운영된다. # 금융권에서 수학과 출신을 선호한다는 사실 이면에는 이러한 숫자의 함정이 숨어있다. 외국의 경우도 마찬가지로, 예를 들어 미국 금융권의 중심인 월스트리트 쪽에서 수학과 출신을 선호하긴 하지만, 해마다 수천명씩 배출되는 수학과 졸업생 대부분이 지원서만 내면 금융쪽으로 진출할 수 있는 것은 결코 아닌 것이다.

결정적으로 학부 수준의 수학은 금융권의 실질적인 업무와 거리가 멀다. 즉 수학과 학부 졸업장이 다른 실용학문보다 메리트가 없다. 금융권에서 요구하는 수학지식은 석박사 과정에서 익히는 금융공학이지 학부수준에서 익히는 수학이 아니다. 정작 수학 학부 출신이 금융권에 간다 해도 하는 직무는 영업이지 수학 지식을 제대로 활용하는 리서치 계열이 아니다.

한편 금융 분야 중 보험계리 쪽은 수학과 출신을 선발하는 것을 넘어 아예 채용공고 등을 통해 수학과 출신을 우대한다고 공개적으로 밝히고 있기도 한다. 구체적으로 보면 이 분야의 채용은 보험계리사 자격을 취득한 자 또는 수학과 출신의 두 트랙 위주로 이루어지고 있다. 따라서 계리사 자격이 없더라도 수학과 출신 선발 트랙를 통해 이 분야로 진출할 수 있다. 물론 수학과 출신으로서 계리사 자격까지 취득한 경우라면 가장 선호될 것이다.

6.3 제조업 분야

수학과 교육 목표 중의 하나는 어떠한 문제에 접했을 때 상황을 논리적으로 단순화시켜 바라보는 수학적 사고방식이다. 이 논리력은 다른 학과에선 쉽게 기를 수 없는 수학을 배우면서 얻을 수 있는 능력이다. 따라서 수학과에서 제대로 공부했다면 취업후 어떠한 분야에 진출하더라도 우수한 논리력을 발휘하여 다른 동료들보다 우위에 설 수 있다. 그러나 수학과의 학사 과정 졸업만으로 수학적 사고방식에 익숙해질 수 있는지는 의문이다. 수학과에서 기를 수 있다는 수학적 사고는 응용학문보다 메리트가 크진 않다. 그리고 수학적 사고방식을 제외하면 다른 응용학문과 비교했을 때, 수학과만이 제조업 분야에서 할 수 있는 업무는 많지 않다.

2010년 즈음부터 기업이 실용 인재를 선호하기 시작하면서, 채용시 자신이 뽑는 부서와 관련있지 않으면 서류에서 쳐내는 추세이다. 따라서 제조업 분야 진출이라는 면에서는 그다지 메리트는 없다. 이게 왜 이러냐 하면, 일단 수학이라는 학문 자체가 환원주의의 종착역에 가까운 학문이라서 일반 제조업 분야에서 필요한 능력과는 차이가 많다. 위에서 말하는 창의적 해결능력도 사람 상대하고 기획안을 추진하는데는 그다지 쓸모있다고 보긴 어렵다. 이런건 연구, 엔지니어링에서 요구하는 능력이다. 이미 기업에서 요구하는 실용적인 것들은 전산학, 경제학, 재무학, 회계학 등에서 개별적으로 다루고 있다. 수학이 학문의 기초이긴 하지만, 그렇다고 오직 수학만 공부해서 제조업 분야에서 할 수 있는 일은 많지 않다.

만약 제조업 진출을 염두에 두고 있다면 학부과정에서 공학, 상경계 학문[19]을 복수전공하거나, 대학원에서 따로 배우는 것이 좋다.

6.4 중등교육 분야

이 분야는 수학교육과 출신들과 경쟁을 하게 된다. 수학과 출신의 경우 교직과정 이수를 통해 교사자격을 취득 한 뒤, 중등교육(중,고교) 교사가 될 수 있다. 교사자격 취득 후에는 사립학교로 갈 수도 있고, 국공립학교에 갈 수도 있는데, 국공립학교에 가고자 한다면 국가가 주관하는 중등교원임용경쟁시험에 응시하여 합격해야 한다. 반면 사립학교의 경우에는 해당 학교법인에서 자체적으로 교사를 선발한다. 다만, 이 시험은 실질 경쟁률 자체가 꽤 높은 만큼, 나름 네임밸류 있는 대학에 다니는 학생들도 졸업하고도 몇 년씩 공부하는 모습은 심심찮게 찾아볼 수 있다. 자세한 건 중등교원임용경쟁시험 참조

6.5 사교육 분야

학원가에서 뽑는다.

일반 입시 학원의 경우 경쟁이 치열하니만큼, 그들 사이의 경쟁에서 살아남아야 한다. 그리고 그들 사이에서의 경쟁은 수학 실력 그 자체보다는[20] 외모, 유머감각, 목소리, 표정 관리, 욕 먹을만한 말 피해가는 눈치, 광고 기술, 자본금 등에 의해 결정되는 경향이 있다.[21]

다만, 수학과 출신을 우대하는 몇몇 분야가 있다. 수학경시대회, 수학 영재교육원, 수학 대학입시 심층면접, 자연계 논술 (수리논술) 쪽이다. 이 쪽은 수학과를 전공한다고 해도 초면에는 풀지 못하는 것도 있을 정도로 어렵기 때문이다.[22]

7 나무위키에 등록된 수학과 출신 유명인

※ 가상인물은 작품에 등장하는 인물들의 전공 참조.
※ 직업적인 수학자는 수학자 참조.
※ 유명 학원 강사는 인터넷 강의 참조.

  • 고산
  • 곽현화
  • 데이비드 로빈슨 : 농구선수
  • 아일린 콜린스 : 우주 비행사들은 절대다수가 엔지니어링, 그외에는 물리학, 화학 등 자연과학, 의학 분야 전공자들이기 때문에 수학 전공자들은 극히 적은 편이다. 수학과 나온 네임드급 우주비행사들은 대개 교수, 연구직과는 거리가 멀어질 수밖에 없는 사관학교 졸업자[23]들이고, 우주인이라는 직업 자체가 '엔지니어링' 분야에서 극한의 능력을 요구하는 직업이기 때문에 어차피 다들 대학원은 다른 전공을 선택했다.
  • 오현민
  • 이동윤
  • 장상 : 신학 교수 및 정치인
  • 전혜진(작가)
  • 존 메이너드 케인스
  1. ↑ 취소선이 있지만 생각해보면 당연한 사실이다. 경영학 같이 학문의 특성상 팀플이 당연히 많을 수 밖에 없는 학과와 달리 기초학문인 수학을 다루는데 조별과제나 팀플이 필요할리가... 물론 없다는 건 아니긴 하지만 경영학이나 신문방송학은 물론 다른 학과보다 팀플이 확실히 적다. 또한 실험과 떼려야 뗄 수 없는 다른 이공계 학과들과 다르게 실험/실습도 컴퓨터를 다루는 과목을 듣지 않는 이상 안 한다.
  2. ↑ 통년 과목은 2과목으로 친다.
  3. ↑ 예를 들면 선형대수학 1, 선형대수학 2 이런 식으로 1년 내내 배운다는 뜻이다. 1은 꼭 필수적으로 들어야하는 경우가 대부분이나, 2는 미적분학을 제외하곤 맘대로 들어도 좋다.
  4. ↑ 사실 이전에는 미분기하학개론 1까지 포함하여 3과목이 전공 필수였다.
  5. ↑ 물론 이 과목은 전공이 아닌 교양으로 분류된다. 수학과 이외에 공과대학 학생들과 물리학과 학생들도 듣는다.
  6. ↑ 라 쓰고 집합론이라고 읽는다. 주로 Hrbacek의 Introduction to Set Theory를 교재로 쓰는데, 책 뒷면에 버젓이 학부 4학년/대학원(석사) 1년차 학생을 위한 교재라고 쓰여 있다.(...) 물론 단학기 강좌이니만큼 이 책의 진도를 모두 커버하지는 않고 앞의 절반 정도(Axiom of Choice 전후)만 나간다. 간혹 자체 강의록을 사용하는 경우도 있다. 난이도는 둘 다 비슷.
  7. ↑ 이전 명칭은 '기하대수'였다. 호몰로지대수로 명칭이 바뀐 지 좀 됐는데 수리과학부 홈페이지 전공과목 편람에서는 여전히 이전 명칭인 기하대수로 적혀 있다(...).
  8. ↑ 참고로 이 과목은 금융수학과 함께 해석학(특히 확률론) 계열 전공과목 최종 보스로 알려져 있다. 2014학년도까지만 해도 3학년 과목이었다가(...) 2015학년도부터 4학년 과목으로 격상.
  9. ↑ 위에 올려진대로 서울대 수학과에선 확통을 배우지 않는다. 확통을 배울려면 통계학과를 부전공해야 한다.
  10. ↑ 예를들어, 수리논리학 전공 교수는 미방같은것들을 십수년전 학부때 접하고 그 이후로 단한번도 안봤을 가능성이 높다. (...) 사실, 알아봤자 별로 쓸데도 없다.
  11. ↑ 대게는 다른 학생과 비교하였을 때 학습의 부진이 주 이유이다.
  12. ↑ 어떻게 보면 편견과 달리 오히려 문과 쪽과도 닮은 면이 있다. 보통 학생들이 문/이과를 선택하는 기준이 수학인 걸 생각하면 참으로 아이러니한 일이다.
  13. ↑ 이과 학과쪽 등록금이 비싼 주된 이유가 실험 때문이니까 이는 당연할지도.
  14. ↑ 상위 5~10%안에 들어야만 기회가 주어진다. 거기다 과목이 과목인지라 난이도는 물리학과와 함께 완전 헬게이트로 꼽힌다. 하지만 이건 거의 인서울권내의 자연대 사정이고, 나머지는 대학마다 달라서 미달이 나서 신청하기만 하면 다 되는 곳도 있다.
  15. ↑ 수학교육과는 교육과정 학습과 교육학 때문에 어려운 과목들이 빠질 수 밖에 없다.
  16. ↑ 사실 뭐 특별한 일은 아니다. 순수수학에서 평생동안 의미있는 논문 한편이라도 쓰는 학자는 분야별로 손으로 꼽는다. 게다가, 여기도 빈익빈 부익부 현상이 나타나서 리딩그룹에 속한 수학자 몇몇정도만 실제 해당 분야를 발전시키는식이고, 나머지는 그냥 쫓아가는 수준이다. 그 리딩그룹에 속한 수학자들의 상당수는 어릴 때부터 국제수학올림피아드(IMO) 등의 경시대회를 평정하며 타고난 재능을 과시한 천재들이다. 실제로 근래 들어 IMO 금메달리스트 출신 필즈상 수상자가 증가하고 있기도 하고.(테렌스 타오야 원체 유명하고 그리고리 페렐만도 IMO에서 만점을 찍은 금메달리스트였다!) 천재는 99%의 노력과 1%의 영감으로 이뤄지기에 99의 노력을 했어도 1짜리 영감(재능)이 없으면 천재가 될 수 없다
  17. ↑ 가령, 토목공학과라면 '수력학 문제를 새롭고 빠른 알고리즘으로 풀기' 같은 것을 연구한다.
  18. ↑ 인공지능에게 직관력을 부여하려면 방대한 데이터에서 필요한 부분을 뽑아 적용시키는 능력을 만들어 주어야 하는데, 이게 바로 통계학이다.
  19. ↑ 복수전공, 부전공, 대학원 석사과정을 했을때 수학과 학위를 살리면서 취업 경쟁력을 얻을 수 있는 학문은 경제학, 재무, 회계, 컴퓨터공학 정도다. 이 외에 학문은 수학과와 복수전공 했을 때 메리트가 적다.
  20. ↑ 물론 수학실력이 아예 없으면 경쟁에서 살아남을 수 없지만, 고등학교 문제를 풀어내지 못할 정도의 수학 실력이라면 사교육 시장 진출을 생각하지도 않을 것이다. 그리고 수학과 출신이라는 점을 전제로 한다면, 중고등학교 교육과정 정도의 수학을 두고 그들 사이에 수학 실력 그 자체를 비교해봐야 큰 차이가 나타나기도 어렵다.
  21. ↑ 유명 인터넷 수학 강사들을 보면 수학과, 수학교육과, 기계공학과, 산업공학과, 자원공학과, 토목공학과, 물리교육과 등 다양하게 분포하고 있다.
  22. ↑ 한국수학올림피아드 중등부의 경우 유명 학원 경시대회 강사 7명이 모여서 풀어서 학원 가답안을 올렸는데  은상 수준 답안밖에 나오지 않았던 적이 있다고 한다. 그래서 "7명이 풀어서 은상을 받았어요"라는 말이 돌기도 했다. 기껏해야 중학생 수준이라고 얕보면 안된다.
  23. ↑ 농구선수 데이비드 로빈슨 역시 사관학교 출신이다.