상대성 이론

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• 상위 문서: 물리학 관련 정보

Theory of Relativity

1 개요

양자역학과 함께 우주 전체에 기본적으로 작용하는 법칙을 설명하는 이론이자 현대 물리학에서 우주를 이해하는데 사용하는 두 개의 가장 근본적인 이론이다. 시간과 공간을 시공간으로, 물질과 에너지를 통합하는 데에 성공해 빛과 어둠을 인류에게 가져다 주었다. 그 유명한 [math]E=mc^2[/math]가 바로 상대성 이론에서 제시된 질량-에너지 등가 방정식이다.

주의해야 할 것은 이 상대성 이론이 이전의 고전 역학의 패러다임을 깨부순 것은 사실이지만, 그렇다고 뉴턴의 고전 역학을 부정한 것은 아니다. 실제로 속도가 일정 이상 크지 않거나, 물체가 정지상태라면 상대성 이론의 식은 뉴턴의 고전 역학의 식으로 근사하거나 치환될 수 있다. 즉, 광속에 준하는 빠른 속도에서의 뉴턴 역학의 오류를 수정한 것이지, 뉴턴 역학을 완전히 틀리게 만든 것은 아니다.

위의 조사에서 나타나듯이 일반인들이 생각하는 인류 역사상 가장 위대한 물리학 이론이다. 또한, 전체 이론 중에서도 일반 상대성 이론이 4위, 특수 상대성 이론이 5위를 차지했다. 다만 상대성이론의 내용을 이해하고 그 위대함을 평가할 수 있는 사람을 일반인이라고 할 수 있는지는 다소 의문. 이공계열 4년제 대학을 나온 사람이라면 일반물리에서 특수상대성이론과 로렌츠 변환까지는 배웠겠지만, 그 이상은 물리학도가 아닌 이상은 무리다. 나머지는 아마도 광속이나 [math]E=mc^2[/math] 등의 개념만 대강 들어봤을 텐데... 이 순위는 솔직히 말해서 위대한 물리학 이론을 뽑았다기보다는 일반인 대상 물리 이론 인지도 순위를 조사했다고 보는 게 정확할 듯하다. 사실 그런 의미에서 현대물리 이론 및 성과 중 상대성 이론의 인지도는 독보적인 편이다.

상대성 이론을 발견하기 위한 조건이 19세기쯤 돼야 갖춰졌기 때문에, 뉴턴 물먹이는 역할을 알베르트 아인슈타인이 할 수 있었다고 볼 수도 있다. 한편 상대성 이론에는 당연하게도 미적분이 등장하는데, 미적분을 정립한 사람 중 한 명이 아이러니하게도 뉴턴이다. 하지만 뉴턴은 미분기하를 몰랐고, 미분기하는 뉴턴이후에 등장한 수학이론이다.

1.1 관련 문서

전공 수준의 내용은 상대성 이론/심화 문서 참고.

• 빛 관련: 광속(아광속, 초광속), 에테르, 마이컬슨-몰리 실험, 초광속 여행), 타키온, 타임머신
• 현상: 시간 지연, 길이 수축, 질량-에너지 동등성(E=MC²), 광속, 등가원리, 중력 렌즈, 중력파
• 심화: 세계선, 민코프스키 시공간, 로런츠 변환, 상대론적 역학, 상대론적 전자기학, 상대론적 도플러 효과
• 검증 실험: 하펠-키팅 실험, 이베스-스틸웰 실험
• 역설: 쌍둥이 역설(우라시마 효과), 막대와 헛간 역설, 에렌페스트 역설, 타임 패러독스
• 중력

2 이론이 탄생한 배경

흔히 상대성 이론 하면 시간 지연, 길이 수축 등 역학과 관련된 현상을 많이 떠올린다. 사실 이런 것들은 광속 불변의 원리에서 도출되며, 상대성 이론의 출발점은 이 '광속'에 얽힌 문제였다. 그리고 그 광속의 단서는 맥스웰 방정식에 있었던 것.

뉴턴 역학의 기본이 되는 방정식 [math]F=ma[/math]와 갈릴레이의 상대성 원리에서는 '광속'을 찾아볼 수 없다. 그렇지만 맥스웰 방정식은 전기장과 자기장의 파동 방정식을 도출할 수 있는데, 여기서 전자기장의 진행속력이 언제나 광속으로 나오는 것이었다.

광속 불변 외에도 자기현상의 유무가 관측자마다 다르게 나타나는 문제도 있었다. 전기장은 전하 분포에 따라 생겨나고, 자기장은 전하가 움직일 때(즉 전류가 흐를 때) 형성된다. 가령 점전하가 정지해 있다고 할 때, 관측자는 전기장만을 관측하지 자기장은 나타나지 않는다. 그렇지만 움직이는 관측자가 볼 때에는 전하가 움직이고 있으므로 자기장이 발생한다.

이렇듯 여러 가지 전자기 현상에서 (그 당시로서는) 기상천외한 결론이 여럿 나왔다. 당시 과학자들은 지금까지 올바른 법칙이라고 여겼던 뉴턴 역학을 버릴 수는 없었고, 맥스웰 방정식에 논리적 간극이 살짝 있을 거라고 생각하였다.

대표적인 실험이 마이컬슨-몰리 실험. 이 실험은 에테르의 존재를 밝혀내기 위해 고안되었는데, 사실 이 실험을 통해 광속이 좌표계에 따라 달라지는 지 여부를 가려낼 수 있다. 지구의 공전 방향에 따라 빛의 상대속도가 미묘하게 달라질 것이고, 고안된 간섭계에는 미세하게 다른 간섭무늬가 나타날 것이라고 생각하였다. 그러나 결과는.. 에테르는 없고, 광속은 일정하며, 맥스웰 방정식은 항상 옳다는 결론이 나와버렸다.

뉴턴 역학과 맥스웰 방정식에 모두 맞는 변환식으로 갈릴레이 변환 대신 로런츠 변환이 나오기도 하였다. 로런츠-피츠제럴드 수축(길이 수축)도 여기에서 나온 것이다. 그렇지만 로런츠 자신은 그 변환식의 물리적 의미를 규명하지는 못하였다. 그 뒤 아인슈타인이 상대성 이론을 정립하면서 모순을 해결하게 된다.

자세한 내용은 상대성 이론/역사 문서에 있다.

3 일반인을 위한 설명

군인들에게 왜 힘이 강한 별에 가까울수록 시간이 느리게 흘러가는지 설명해주는 이론. #

상대성 이론은 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론으로 나뉜다. 환장하게 어렵기 때문에 초기에는 전 세계에 이것을 이해하는 사람이 3 실제론 두명 에딩턴, 아인슈타인 명뿐이라느니 등의 일종의 도시전설이 돌았다.

개중에는 일식 현상에서 빛의 굴절을 측정하여 상대성 이론을 실험으로 최초로 입증한 에딩턴에 관한 일화도 있다. 1919년 학회에서 당시 스스로 상대성이론의 전문가라고 여기고 있던 실버슈타인이 에딩턴에게 "당신은 상대성 이론을 실제로 이해하고 있는 세 사람 중 한 명입니다(나머지 두 명은 아인슈타인과 자신이라는 전제를 깔고)."라고 하자 에딩턴은 대답이 없었다. 실버슈타인이 "부끄러워하지 마세요."라고 하자 에딩턴은 "아, 나는 세 번째 사람이 누구인지 생각하고 있었습니다."라고 대답했다. 사실 상대성 이론 자체가 일반인에게나 환장하게 어렵지, 당시 과학자들이 따라갈 수 없는 정도는 결코 아니었다. 적어도 3명이나 13명보다는 훨씬 많다. 더군다나 특수 상대성 이론의 기본적인 얼개는 피타고라스 정리 정도만 이해하고 있어도 주요한 수학적 증명을 이해할 수 있다. 단지 기존의 패러다임과 매우 달랐기 때문에 사회적인 충격이 컸다는 것 정도로 이해하면 된다.

실상 과학자들은 상식과 경험에 배치되어 상대성 이론을 받아들이지 않았던 것이고, 실험적으로 증명이 된 이후에는 잘만 이해했다고 한다. 위의 충공깽스럽고 환장하게 어려워서 이해하는 사람이 꼴랑 13명이라는 건 정말로 도시전설.

다만 흔히 퍼져 있는, '상대성 이론 정도는 학부 1학년 일반물리에서 배운다.'라는 말은 맞지 않는다. 1학년에서 배울 수 있는 것은 특수 상대성 이론뿐이고, 일반 상대성 이론은 그보다 훨씬 어렵기 때문에 수박 겉핥기 식으로 넘어가야 한다. 무엇보다도 일반 상대성 이론을 다루기 위한 수학 자체가 1학년 수준의 난이도가 아니기 때문에 1학년에서 일반 상대성 이론을 제대로 배우는 것은 무리다.

특수 상대성 이론은 2014년 수능부터 적용되는 개정 고등학교 과정 물리Ⅰ에서도 배운다! 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론 양쪽을 모두 어느 정도 배우게 된다.

상대성 이론의 내용 중 일반적으로 가장 잘 알려진 E = mc²에 따라, 물질을 에너지로 해체하려는 경향이 더욱 강해지면서 물질파 가설을 비롯한 양자 역학은 더욱 힘을 얻게 된다. 정작 아인슈타인 본인은 양자 역학을 무진장 싫어했고, 아직도 상대성 이론과 양자 역학이 통합되기에는 무진장 먼 길이 남아있지만, 뭐 하여튼.

사실 글로는 쉽게 이해하기 힘든 것이 과학 법칙이다. 전공자에게는 쉬운 수식도 일반인에게는 외계어일 뿐(...). 상대성 이론에 대해 좀 더 쉽게 알고 싶은 일반인에게는 교육방송에서 2013년에 제작한 '빛의 물리학'을 추천한다. 총 6부로 구성되어 있으며, 이 중 1부와 2부는 특수/일반 상대성 이론에 관한 것이다.(2014 백상예술대상 교양작품상 노미네이트)

건국대학교 학술연구교수 이종필 박사의 특수 상대성이론 오디오 강의 上 이종필 박사의 특수 상대성이론 오디오 강의 下

3.1 특수 상대성 이론

특수 상대성 이론의 요지는 시간과 공간은 절대적인 것이 아니며, 속도에 따라 상대적이라는 것이다.

특수 상대성 이론의 가정은 아인슈타인이 마이컬슨ㆍ몰리의 에테르 존재 여부를 알아내기 위한 실험 결과를 가지고 2가지 가정을 하는데 그것은 다음과 같다.

1. 상대성 원리: 모든 관성 좌표계에서 물리 법칙은 동일하게 적용된다. (ex: 등속직선운동하는 버스에서 공을 위로 던져보자. 던진 사람에게는 위로 올라갔다가 아래로 떨어지지만, 버스 밖의 정지한 사람에게는 포물선을 그리는 것처럼 보인다. 하지만 두 공에는 모두 F=ma. 같은 물리 법칙이 동일하게 적용된다.)
2. 광속 불변의 법칙: 모든 관성 좌표계에서 진공중에서 진행하는 빛의 속도는 관찰자나 광원의 속도에 관계없이 일정하다.

[math]V=V_1+V_2[/math]의 단순한 식이 아닌, [math]\displaystyle V = \frac{V_1 + V_2}{1 + \frac{V_1V_2}{c^2}}[/math]로 구해야 한다는 것이다. 예로 기차에서 총을 쏘면 총알의 속도는 (정지 상태에서 총을 쏠때의 총알의 속도) - (기차의 속도) 혹은 (기차의 속도) + (정지 상태에서 총을 쏠때의 총알의 속도) 가 되는 반면(총알을 기차의 운동방향과 같게 쏠 때와 반대로 쏠 때의 차이다.), 기차에서 레이저를 쏴도 정지한 상태에서 쏜것과 같이 빛의 속도는 일정하다. 덧붙여서 이 공식은 탄젠트의 각의 합성 공식과 비슷한데, 그 이유는 상대성이론에서 시간에 대한 이동거리는 광속을 기본단위로 두고, 시간축을 허수축으로 둔 뒤 그 기울기를 구하는건데 (즉, [math] V = \frac{V}{ci} = tan{v}[/math]이다) , 이 기울기. 즉 탄젠트값이 허수인 탓에 [math]\displaystyle \frac{V_{sum}}{ci} = \frac{({\frac{V_1}{ci} + \frac{V_2}{ci}})}{1 - {(-i)^2}\frac{V_1V_2}{c^2}} = \frac{\frac{(V_1 + V_2)}{ci}}{1 + \frac{V_1V_2}{c^2}}, V_{sum} = \frac{{V_1 + V_2}}{1 + \frac{V_1V_2}{c^2}} [/math] 이기 때문.

특수 상대성 이론의 결론은 다음과 같이 대략 요약할 수 있다.

1. 관측자에 대해 빠른 속도로 운동하는 물체는 시간이 느려진다(시간 지연).
2. 관측자에 대해 빠른 속도로 운동하는 물체는 질량이 늘어난다. 다만, 요즘 과학계의 의견을 말하자면 질량은 에너지와 같이 취급하기 때문에 질량의 변화는 딱히 따로 신경쓰지 않는다.
3. 관측자에 대해 빠른 속도로 운동하는 물체는 길이가 짧아진다.
4. 질량이 에너지로, 혹은 에너지가 질량으로 바뀔 수 있다.([math]E=mc^2[/math])

3.2 일반 상대성 이론

특수 상대성 이론은 등속으로 운동하는 계(system)에만 적용할 수 있다. 더 일반적인 적용을 위하여 중력이라는 개념을 재해석한 것이 일반 상대성 이론이다. 일반 상대성 이론의 결론은 다음과 같이 대략 요약할 수 있다.

1. 중력과 가속도는 구별할 수 없는, 본질적으로 같은 것이다.

비유를 들어 설명하면, 우리가 지금 지구에 서있는것과 무중력 상태에서 [math]9.8m/s^2[/math]로 윗방향으로 가속되는 엘리베이터에 타고 있는 것은 완전히 같다는 뜻.

1. 강한 중력은 시공간을 휘게 한다.(블랙홀의 경우 시공간에 구멍을 뚫는다고 생각해도 된다.)
2. 정지한 쪽의 시간이 더 길게 간다.

운동 속도에 따라 각자 시간과 공간을 상대적으로 느낀다는 것이 상대성이론의 결론 중 하나이다. 따라서, 어떤 속도로 이동하더라도 자기자신이 체험하기에는 항상 정상적인 속도로 시간이 흐른다. 따라서, 빨리 달리면 오래 산다거나 하는 일은 있을 수 없다. 더 먼 날짜까지 사는 것은 가능하다. 비슷해 보이는 말이지만 분명 다르다. 조금 자세히 말하자면, 극단적으로 타임머신에 타고 있는 효과가 나온다고 치면 본인은 주위 사람들에 비해 젊고, 외부 시간 기준으로(= 달력상의 날짜) 오래 살아있을 순 있다. 하지만 본인의 수명은 동일, 즉 본인 외 사람이 빨리 늙거나 세상이 빨리 변해버리는 효과일 것이다.

참고로, 우라시마 효과는 단순히 운동계의 시간이 더 빨리 간다는 의미를 가지고 있다. 따라서 뒤에 나오는 쌍둥이의 패러독스와는 의미가 전혀 다르다. 쌍둥이의 패러독스는 단순히 쌍둥이 둘 중 하나가 늙는다는 것이 아니다 - 이것은 패러독스가 아니다. 둘 중 누가 늙었을지 결정할 수 없다는 의미에서 패러독스이다. 다만 진짜 패러독스는 아니다. 일반 상대성 이론 까지 갈 필요도 없이 특수 상대성 이론에 따른 관점으로 구분 가능하다.

질량이 큰 물체는 큰 중력이 있고 주변공간은 휘어진다. 이를 쉽게 이해하는 방법은 철로를 따라 달리는 기차를 생각하면 된다.

기차 자체는 그냥 직진만 할 뿐이다. 철로를 따라 그냥 직진을 해도 철로가 휘어져 있으면 결국 철로의 휘어진 길을 따라 이동하기때문에 멀리서 보면 마치 기차 스스로 핸들을 움직이는것처럼 보인다.

빛도 마찬가지로 빛 스스로는 그냥 직진만 할 뿐이지만, 빛이 이동하는 공간이 휘어져있을 경우 그 공간을 따라 이동하는 빛은 멀리서 보면 빛이 휘어지는것처럼 보인다!

아인슈타인이 이러한 주장을 한 후 나중에 빛이 중력을 가진 물체 옆에서 휘어지는 것이 증명되었다.

이종필 박사의 일반 상대성이론 오디오 강의 上 이종필 박사의 일반 상대성이론 오디오 강의 下 이종필 박사의 일반인을 위한 일반상대성 이론 강의

4 전공자들을 위한 설명

사실 보통 사람들이 아는 상대성 이론과 상대성 이론을 하드코어하게(...) 다루는 물리학자들이 아는 상대성 이론은 다르다. 물론 보통 사람들이 그렇다고 잘못 알고 있는 것은 아니며 물리학자들도 일반인들이 아는 거 다 안다. 하지만 정작 보통 사람들은 상대성 이론의 진정한 모습을 잘 모르는 경우가 태반이다. 이 항목에서는 진짜 상대성 이론이 무엇인지에 대한 설명을 하고 있다. 물론 위키니트들한테 어려울 수도 있으므로 적당히 추려서.

보다 자세한 내용은 그 내용이 상당히 긴 관계로 분리된 문서 참조.

4.1 특수 상대성 이론

이름은 '상대성 이론'이지만 이 이론의 실체는 사실 법칙의 절대성을 보장해 주는 법칙이다. 서울에서 실험을 하든 부산에서 실험을 하든 단천이나 의주 혹은 평양에서 실험을 하든 뉴욕에서든 달에서든 텅 빈 우주 한 가운데든 위치를 다르게 해서 실험을 행해도 물리 법칙은 다르게 적용되지 않을 것이라는 게 통념이다. 마찬가지로 동쪽을 바라 보든 남쪽을 바라 보든 거꾸로 매달아 놓든 방향을 아무리 바꿔도 실험을 행해도 법칙이 바뀌진 않을 것이다. 또한 지금 실험하든 1년 후에 실험하든 5천 년 전에 실험하든 시간에 상관 없이 법칙은 그대로 적용될 것이다. 이러한 위치, 각도 그리고 시간 등에 법칙이 구애받지 않는다는 통념을 가지고 있다.

아인슈타인의 상대성 이론 중 첫 번째 원리인 상대성 원리는 바로 이 통념을 체계적으로 세운 것이다. 보다 전문적인 용어로 관성 좌표계들에서 물리 법칙들은 전부 동일해야 한다는 것이 그것이다. 관성 좌표계는 어떤 좌표계 중 하나인데, 어떤 한 관성 좌표계가 있으면 그 관성계에서 좌표 원점을 바꾸든 회전을 시키든 시간을 옮기든 해서 얻어진 계 역시 관성 좌표계이기 때문이다. 예를 들어 전자기학의 패러데이 법칙을 나타내는 수식은 어느 관성 좌표계에서 쓰든 그 식의 형태가 똑같아야 한다. 여기서 이 식을 쓰면 상대성 이론/심화랑 달라지는 게 없기 때문에 생략 단, 패러데이 법칙이 진짜 물리 법칙이 맞는다면 말이다. 물론 지금이야 물리학자들이 맞다고 말하고 있으니까 그러려니 하고 있겠지만(...) 상대성 이론이 있기 이전엔 상황이 달랐다. 뉴턴 역학의 관점에서 볼 때 어떤 관성 좌표계에서는 패러데이 법칙이 변형되어야 하기 때문이다. 그 관성 좌표계란 어떤 정지한 관찰자에 대해 등속도로 움직이고 있는 또다른 관찰자의 관성 좌표계이다. 직접 계산해 보면 알겠지만 그 결과는 원래 패러데이 법칙의 식과 다르다. 하지만 이 사실이 처음 알려질 당시에는 뭐가 문제인지 몰랐고 오히려 이 결과가 어떤 절대적인 좌표계의 존재를 암시한다고 여기기까지 했다. 하지만 마이컬슨-몰리 실험까지 나오자 다들 데꿀멍.(...) 로렌츠가 로렌츠 변환을 소개하긴 했지만 그냥 이런 식이 있다 정도이지 이 변환의 물리적인 의미를 찾은 것은 아니다.

문제는 사실 관성 좌표계들 간의 수식적인 관계가 불완전하다는 것에 있었다. 상대성 이론 이전에 서로 등속도로 이동하는 관찰자들의 관성 좌표계 간 좌표 변환은 갈릴레이 변환이었다. 1차원에서 대충 이런 식이다. [math]t' = t, [/math] [math]x' = x - vt.[/math]

거=속·시 공식에서 'vt=속·시=거리'이므로 갈릴레이 변환은 기준에서 시간과 거리를 곱한 것을 뺀다고 볼 수 있다. 여기서 좌변의 [math]t, x[/math]는 한 관성 좌표계에서 정해진 좌표들이고 [math]t', x'[/math]는 나머지 한 관성 좌표계에서 정해진 좌표들이다. 그리고 둘 간의 속도는 [math]v[/math]이다. 이것이 갈릴레이 변환인데, 직선 도로를 일정한 속력으로 달리는 차 안에서 본 바깥의 물체들의 위치를 저렇게 나타낼 수 있다...고 여겼다. 근사적으로는 잘 맞지만. 그런데 문제는 관성 좌표계 자체의 정의만으로는 서로 속도 차이가 나는 관성 좌표계들 간의 변환이 무엇인지 정할 수가 없다. 갈릴레이 변환은 사실 뉴턴 법칙이 맞는 좌표 변환을 고려하다가 얻은 것일 뿐이다. 하지만 갈릴레이 변환을 패러데이 법칙에 가하면 패러데이 법칙의 식은 변형이 된다. 이런 상황이니 당시 물리학자들은 혼란스러울 수 밖에.

아인슈타인은 이때 광속 불변의 원리를 제안한다. 말은 간단하다. 모든 관성 좌표계에서 일정한 속력이 존재한다는 것이 그것이다. 즉, 한 관성 좌표계에서 [math]c[/math]로 달리는 것은 다른 관성 좌표계에서도 [math]c[/math]로 달리는 것으로 측정되는 속력 [math]c[/math]가 존재한다는 것이다. 그리고 그 속력은 광속으로 불린다. 이것은 처음 고안되었을 때 전적으로 맥스웰 방정식에 영감을 얻어 고안된 것인데, 아인슈타인은 과감하게도 전자기학을 완전히 무시한 채 딱 저 강조한 문장만 남겨 두었다. 즉, 거꾸로 전자기학이 광속 불변의 원리의 지배 하에 있다고 주장한 것이다.

이렇게 하면 뜻밖의 것을 얻게 된다. 앞서 서로 움직이는 관성 좌표계 간의 좌표 변환은 갈릴레이 변환이라고 했었다. 그리고 이것은 뉴턴 역학을 가정했을 때 튀어 나온 것일 뿐 관성 좌표계의 정의 자체에서 나온 것은 아니라고 했다. 광속 불변의 원리는 수학적으로 서로 움직이는 관성 좌표계 간의 좌표 변환 식이 무엇이어야 하는지를, 그렇게 해서 모든 관성 좌표계 간의 좌표 변환 식이 무엇이어야 하는지를 완전히 결정해 준다. 그 변환식이 바로 그 유명한 로렌츠 변환이다. 이렇게 해서 로렌츠 변환에 물리적인 의미가 부여된 것이다. 로렌츠 변환의 정확한 꼴은 상대성 이론/심화에 주어져 있다.

지금까지 말한 걸 토대로 하면 관성 좌표계 간의 완전한 변환식을 얻은 셈이다. 그도 그럴 것이 로렌츠 변환을 해도 맥스웰 방정식은 변하지 않기 때문이다. 즉, 상대성 이론에 따르면 전자기학은 진정한 물리 법칙이다. 이런 걸 상대성 이론에서는 모든 물리 법칙이 로렌츠 변환을 가해도 변하지 않는다는 것, 혹은 로렌츠 불변성(Lorentz invariance)을 만족한다는 것으로 말한다. 결국 진정한 물리 법칙이 만족해야 할 하나의 강력한 기준을 상대성 이론이 마련해 준 것이다.

한편 로렌츠 변환과 물리 법칙이 이에 불변해야 한다는 사실을 더 들여다 보면 우리가 줄곧 스칼라, 벡터라고 불렀던 것들이 좀 더 엄격하게 써져야 한다는 것을 알 수 있다. 우리가 흔히 스칼라라고 하는 것은 크기만 가지는 물리량이고 벡터라고 하는 것은 길이와 방향을 가지는 물리량이라고 알려져 있는데, 또다른 제약이 있다. 바로 회전 변환에 대해 그 꼴이 유지가 되어야 한다는 것이다. 예를 들어 스칼라는 각도를 다르게 봐도 그 값이 똑같아야 하는 물리량이다. 원점으로부터 한 점까지의 거리는 회전을 시켜도 똑같기에 스칼라지만 그 점의 x 성분 좌표 값은 회전을 시켰을 때 다르기 때문에 엄밀한 의미의 스칼라가 아니다. 벡터는 세 개의 성분을 가진 물리량이되 다음과 같이 변환되는 걸 말한다.

[math]\left( \begin{array}{r}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{array} \right) \to O_1 \left( \begin{array}{r}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{array} \right).[/math]

여기서 [math]O_1[/math]는 회전 행렬이다. 대표적인 예로 위치 벡터와 속도 벡터가 있다. 그런데

[math]\left( \begin{array}{r}x_1 \\ 2x_2 \\ x_3\end{array} \right) = \left( \begin{array}{rrr} 1 \;\;&& 0 \;\;&& 0 \\ 0 \;\;&& 2 \;\;&& 0 \\ 0 \;\;&& 0 \;\;&& 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{r}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{array} \right).[/math]

와 같은 것은 벡터가 아니다. 여기서 [math]x_i[/math]는 예컨대 위치 좌표이다. 왜냐하면 이런 것은 다음과 같이 변환되기 때문이다.

[math]\left( \begin{array}{r}x_1 \\ 2x_2 \\ x_3\end{array} \right) = \left( \begin{array}{rrr} 1 \;\;&& 0 \;\;&& 0 \\ 0 \;\;&& 2 \;\;&& 0 \\ 0 \;\;&& 0 \;\;&& 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{r}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{array} \right) \to \left( \begin{array}{rrr} 1 \;\;&& 0 \;\;&& 0 \\ 0 \;\;&& 2 \;\;&& 0 \\ 0 \;\;&& 0 \;\;&& 1 \end{array} \right) O_1 \left( \begin{array}{r}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{array} \right) \neq O_1 \left( \begin{array}{rrr} 1 \;\;&& 0 \;\;&& 0 \\ 0 \;\;&& 2 \;\;&& 0 \\ 0 \;\;&& 0 \;\;&& 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{r}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{array} \right) = O_1 \left( \begin{array}{r}x_1 \\ 2x_2 \\ x_3\end{array} \right).[/math] 이거 심화에 들어가야 하는 건가 ㄷㄷ

부등호가 등호일 수 없는 건 일반적으로 행렬 간의 곱이 교환 관계를 만족하지 않기 때문이다. 따라서 벡터일 수 없다. 사실 선형대수학 같은 순수수학 분야에서 스칼라와 벡터는 저런 성질을 안 가져도 된다. 하지만 물리에서는 다르다. 그리고 상대성 이론으로 가면 더 엄격해진다.

먼저 벡터의 성분이 기본적으로 3개에서 4개로 늘어난다. 으아니 그리고 위에서 제시한 회전 행렬([math]O_1[/math])은 (일반적인) 로렌츠 변환 행렬로 바뀐다. 물론 스칼라는 회전 뿐만 아니라 로렌츠 변환에도 바뀌지 않는 것으로 재정의된다. 실제로 3차원 회전 변환 같은 걸로는 일정하던, 즉 스칼라이던 값이 속도가 다른 관성 좌표계에선 다른 값을 가질 수 있다. 운동 에너지가 그 대표적인 예. 그런 것들만 진정한 물리량으로 취급하자는 게 상대성 이론의 취지이다. 실제로 로렌츠 불변이 잘 드러나도록 물리 법칙들을 표현하면 이때 쓰이는 물리량들은 전부 이런 식으로 변환되는 물리량들 뿐이다. 텐서라든가 스피너 같은 것도 있긴 한데, 그건 당장 몰라도 좋고 더 자세히 알고 싶다면 상대성 이론/심화를 읽어 보거나 관련 전공 책을 참고할 것. 다만 한 가지 기억해 둘 것은 3차원 벡터들의 내적처럼 4차원 벡터들도 내적 비슷한 것을 가진다. 그런데 내적이라는 것이 사실 주어진 공간의 기하학적 성질에 의해 좌우되는 것이다. 예를 들어 3차원에서 두 벡터의 내적은 이렇게 주어진다.

[math]v_1 w_1 + v_2 w_2 + v_3 w_3.[/math]

그런데 4차원 시공간에서 두 벡터의 내적은 이렇게 주어진다.

[math]v_0 w_0 - v_1 w_1 - v_2 w_2 - v_3 w_3.[/math]

3차원을 단순히 4차원 공간으로 확장시킨 것이라면 내적은 [math]v_0 w_0 + v_1 w_1 + v_2 w_2 + v_3 w_3[/math]와 같이 주어졌을 것이다. 하지만 부호가 다르다. 이것이 4차원 시공간과 그냥 4차원 공간의 차이점이다. 한편 기하학 구조를 어떻게 주느냐에 따라 부호만 저렇게 다른 것이 아니라 아예 다른 꼴로도 쓸 수 있는데, 그건 평평한 4차원 시공간과 다른 기하학적 구조를 가진 4차원 시공간이 될 것이다. 일반적으로 우린 그런 시공간이 휘어졌다고 말할 것인데, 일반 상대성 이론에서는 이런 휘어진 시공간을 주로 다룬다. 하지만 특수 상대성 이론에서는 평평한 시공간만 생각하기로 한다.

이렇다 보니 우리가 기존에 알고 있던 운동 에너지와 운동량도 사실 스칼라와 벡터라고 보기 어렵다. 에너지는 설명했었고, 운동량도 일단 3개 성분만 갖기에 부족하다. 그런데 여기서 운동량에 적당한 또 하나의 변수를 0번째 성분으로 첨가하고 로렌츠 변환에 대해 벡터처럼 굴게 (고전적인 3차원 운동량의 꼴에 따르면 각 성분에 [math]\gamma = 1 / \sqrt{1 - (v/c)^2}[/math] ([math]v = |\vec{v}|[/math])를 곱하는 것으로 충분하다) 적당히 수정할 수가 있다. 0번째 성분은 로렌츠 변환을 대입해서 잘 구할 수 있고. 사실 고전 역학에서 '벡터'라고 불렀던 물리량들은 모두 4차원 벡터로 확장이 될 수 있다. 아무튼 이렇게 수정하여 얻은 4개 성분의 물리량을 [math](p_0, p_1, p_2, p_3) = (p_0, \vec{p})[/math]라고 표기하면 (즉 [math]\vec{p} = (p_1, p_2, p_3)[/math]), 다음을 얻을 수 있다.

[math]\vec{p} = \gamma m\vec{v}, p_0 = \gamma mc = \frac{1}{c} \gamma mc^2.[/math]

첫번째 식은 그 유명한 상대론적 (3차원) 운동량이다. 그리고 두번째 식은 그 유명한 상대론적 운동 에너지를 광속으로 나눈 것이다. 단지 올바른 로렌츠 변환을 하는 운동량을 구한 것일 뿐인데 에너지가 자동으로 튀어 나왔다. 한편, 이 에너지를 작은 속력에서 근사하면 [math]mc^2 + \frac{1}{2} mv^2[/math]이 나오는데, 이것은 뭔가 추가 상수 + 고전적 운동 에너지이다. 이로부터 질량을 가진 모든 것은 정지하고 있더라도 운동 에너지를 기본적으로 가지고 있다는 사실을 얻을 수 있다. 그 유명한 [math]E = mc^2[/math]인 셈.

이런 식으로 특수 상대성 이론에 맞는 역학을 다시 구성할 수 있다. 더 놀라운 건 로렌츠 불변성과 게이지 불변성(혹은 전하 보존의 법칙)을 갖는 벡터 퍼텐셜 장을 기술하는 방정식은 맥스웰 방정식이라는 결론을 밝힐 수 있다. 자세한 내용은 상대성 이론/심화 혹은 Landau, Lifshitz의 The Classical theory of Fields를 참고할 것. 다만 수식이 제법 복잡해서 각오는 해야 할 것이다. 중요한 건 실험으로부터 얻어진 전자기장의 법칙들이 두어 가지의 불변성(하나는 로렌츠 불변성)을 가정만 해도 모두 유도가 된다는 것이다. 이 사항은 일반 상대성 이론에서도 중요한 역할을 하는 아이디어이며 나중에 보다 일반적인 게이지 장 혹은 양-밀스 장을 고안해 내는 데 있어서 중요한 역할을 하게 된다. 어찌 됐든 로렌츠 불변성이 가능한 물리 법칙의 형태를 강력하게 제한하는 역할을 한다는 것은 상대성 이론이 물리에서 매우 중요한 것이라는 것을 말해 준다. 참고로 이러한 불변성, 혹은 대칭성은 현대 (고급) 물리학을 관통하는 가장 중요한 키워드들 중 하나이다.

4.2 일반 상대성 이론

이렇게 아인슈타인은 혼자서 물리학 전체를 뒤집을 정도로 엄청난 일을 해냈다. 하지만 특수 상대성 이론은 그 자체로 몇 가지 한계를 가지고 있었다. 먼저, 고려하고 있는 좌표계 변환이 오로지 관성 좌표계 뿐이다. 전자기학을 배운 사람이라면 직각 좌표계에서든 원통 좌표계에서든 구면 좌표계에서든 맥스웰 방정식을 그대로 잘 썼었던 걸 기억할 것이다. 좌표계마다 그래디언트, 다이버전스, 컬의 꼴이 달랐긴 하지만. 그런데 특수 상대성 이론에서 다루는 좌표계인 관성 좌표계는 직각 좌표계로만 되어 있다. 일반적인 좌표 변환에서도 그 꼴이 변하지 않는 맥스웰 방정식을 완전히 설명하기에는 뭔가 부족한 것임을 알 수 있다.

또 한 가지 한계는 중력을 설명하지 못한다는 것이었다. 기존의 뉴턴 중력은 빛보다 더 빠르게 전달된다. 뉴턴 중력이 맞다고 쳤을 때, 예를 들어 만약 태양이 갑자기 없어진다면 우리는 그 즉각 그로 인한 중력의 변화를 감지할 수 있을 것이며 그로부터 약 8분이 지나서야 태양이 사라지는 것을 볼 수 있을 것이다. 태양이 없어졌다는 사실이 중력에 의하여 빛보다 지구에 빨리 전달된 것이다. 하지만 특수 상대성 이론에 따르면 모든 신호는 빛보다 빠를 수 없다. 따라서 뉴턴 중력 법칙과 특수 상대성 이론은 서로 모순인 관계에 있는 것이다. 물론 아인슈타인 입장에서는 뉴턴 중력 이론을 수정하는 것이 맞을 것이다.

그 어느 것도 쉬운 문제가 아니며 완전 제각각으로 보이는 문제로 보인다. 하지만 아인슈타인은 이 문제를 완전히 풀었으며, 사실 두 문제가 같은 답을 통해 한꺼번에 풀린다는 것을 보이는데 성공한다. 답은 일반적인 좌표 변환에서도 물리 법칙들이 불변하도록 수정, 혹은 확장만 하면 된다와 등가 원리이다.

첫번째 사항을 만족하도록 하려면 근본적인 것들이 수정되어야 하는데, 미적분과 내적이 그것이다. 그런데 좌표 변환이 일반적인 좌표 변환으로 확장되는 것과 그에 맞추어 미적분과 내적이 수정되는 걸 보면 사실 그 형태가 미분 기하학, 특히 리만 기하학에서 연구된 것과 유사하다는 것을 알 수 있다. 여기에서 휘어진 시공간이 도입될 틈이 생긴 것이다.

한편 등가 원리는 다들 알다시피 중력과 가속도는 구분이 안 된다는 것이다. 이 말을 더 자세히 하자면 자유 낙하하는 관찰자의 좌표계는 관성 좌표계와 같다는 것이다. 예를 들어 자유 낙하하는 엘리베이터 안에 있는 사람은 자신이 떨어지고 있는 것인지 아니면 우주 공간에 둥둥 떠 있는 것인지 알 수가 없다. 바닥에 떨어지기 전까진 조석력 등 몇 가지 문제가 있는데, 이런 문제는 각 점마다 매우 좁은 영역에서 근사적으로 이런 등가 원리가 성립한다는 식으로 설명할 수 있다. 이걸 좀 더 고급스런(...) 표현으로 쓰자면 어느 좌표계든 적당한 좌표 변환에 의하여 (국소적으로) 관성 좌표계인 것처럼 바꿀 수 있다는 사실이다. 이 설명에서 중력이 슬그머니 빠졌다는 것을 기억하자. 이러한 등가원리의 역할이 뭐냐면 위에서 설명한 좌표 변환의 일반화에서 특수 상대성 이론이 끼어들 여지를 마련하는 것이다. 로렌츠 변환 말고 다른 일반적인 좌표 변환까지 고려하면 정말이지 특수 상대성 이론의 흔적이라곤 남아있지 못할텐데, 등가원리는 어디서 특수 상대성 이론이 근사적으로나마 적용될 수 있는지, 혹은 일반 상대성 이론을 평평한 시공간으로 근사시킨 결과가 특수 상대성 이론이 될 수 있도록 하는 기준을 마련해 주는 역할을 한다고 보면 되겠다.

이렇게 로렌츠 변환에서 불변이던 물리 법칙을 리만 기하학의 언어 같은 것을 동원해 일반적인 좌표 변환에서도 불변이도록 바꾸면 희한한 일이 벌어진다. 이런 상황에서 벡터들 간의 내적은 보다 일반적인 내적으로 수정이 되어야 한다. 식으로는 다음과 같이 주어진다.

[math]\sum_{i = 0}^3 \sum_{j = 0}^3 g_{ij} v_i w_j.[/math]

여기서 [math]g_{ij}[/math]를 메트릭 텐서라고 부른다. 평평한 시공간에서 메트릭 텐서는 [math]g_{00} = 1[/math], [math]g_{ii} = -1[/math] ([math]i = 1, 2, 3[/math]), [math]g_{ij} = 0[/math] ([math]i \ne j[/math])로 주어진 것을 확인할 수 있을 것이다. 하지만 일반적인 시공간에서는 그렇다고 장담 못 한다. 평평하더라도 말이다. 당장 원통 좌표계나 구면 좌표계만 하더라도 메트릭 텐서는 저런 상수 꼴이 아니다. 휘어진 시공간에서는 말할 것도 없겠다. 심지어 메트릭 텐서는 일반적으로 시간에 대해서도 함수이다. 이러한 성질들은 메트릭 텐서가 사실 시공간의 구조를 결정해 주는 물리량이라는 것을 말해 준다.

한편, 모든 물리 법칙들을 표현하는 식에는 벡터들이 항상 들어간다. 그리고 그 벡터들의 내적이 반드시 포함된다. 그렇지 않은 경우는 없다고 보면 된다. 따라서 모든 물리 법칙은 내적을 가지고 있다는 건데, 그 내적은 메트릭 텐서를 포함하고 있으므로 모든 물리 법칙에는 메트릭 텐서가 포함되어 있고 그 수학적인 표현을 보면 모든 물질이 메트릭 텐서와 최소 한 번은 결합되어 있다는 것을, 즉 엮여있다는 것(coupling)을 볼 수 있다. 그런데 수학적으로 엮여있으면 일반적으로 두 물리량 간에 어떤 상호작용이 있다는 것을 의미한다. 이 말에 따르면 물질들과 메트릭 텐서는 상호작용을 한다는 것으로 쓸 수 있겠다. 한편 물리학에서 시공간에 대해 변화가 일어나는 물리량은 항상 그 물리량 만의 동역학(dynamics)을 가진다. 메트릭 텐서도 예외일 수는 없다. 그리고 그 동역학은 다른 것들과의 상호작용 또한 포함하는 식으로 완성된다. 따라서 메트릭 텐서는 시간과 공간에 대해 변하며, 어떻게 변하는가는 물질(의 분포)에 의하여 결정된다. 마치 전자기장이 전하-전류 분포에 의하여 결정되는 것처럼 메트릭 텐서도 물질 분포에 의하여 결정된다는 것이다. 그런데 앞서 말했듯이 메트릭 텐서는 시공간의 구조를 결정해 준다고 했었다. 결국 우리는 다음 결론을 얻는다.

물질의 분포가 시공간의 휘어짐을 결정한다

특수 상대성 이론의 로렌츠 불변성을 일반적인 좌표 변환에 대한 불변성으로 확장하였더니 이런 결과가 갑툭튀했다. 그리고 이러한 결과를 수학적으로 잘 계산하면 중력은 시공간의 휘어짐에 따른 결과이다라는 것을 유도할 수 있다. 위에서 맥스웰 방정식이 갑툭튀했던 것과 유사한 상황이다. 결론을 지어 말하자면 특수 상대성 이론의 일반화는 자동으로 중력을 포함한다. 즉, 왜 물질이 서로 끌어 당기는가 하는 이유가 완전히 설명된 것이다.

아인슈타인이 위대하다고 칭송 받는 이유가 바로 이것이다. 정말 최소한의 가정으로 삼라만상을 지배하는 물리 법칙들이 필연적인 이유를 갖는다는 것을 밝힌 것이다. 이러한 원리는 후대의 이론 물리학자들이 두고두고 써먹게 되며, 일반적인 게이지 장, 즉 양-밀스 장 이론도 이런 식으로 튀어 나오게 된다. 문송합니다

5 이론을 몰라도 재미있는 뒷 얘기

• 흔히 알려져 있는 것과 달리, 특수 상대성 이론이 발표되었던 당시의 사람들은 상대성 이론을 그 이론의 난해함 때문이 아니라 전제와 결론의 기묘함 때문에 쉽게 받아들이질 못했다. "물체의 속도가 빨라질수록 길이가 짧아지고 무거워 진다"는 소리를 "운동 상태와 관계없이 광속은 일정한 속도로 관찰된다"는 전제에서 이끌어 내는 이론을 직관적으로 이해하고 받아들일 수 있는 사람이 얼마나 될까?

이 탓에 사람들은 상대성 이론에 대해 말들이 많았고, 아인슈타인 선생은 말년에 "보편 상식에 때묻지 않은 순수한 마음을 가진 아이들이라면 이해하기 쉬울거야"라며 "내 손녀딸도 이해하는 특수 상대성이론"이란 식으로 책을 쓰고야 만다.

사람들이 이 책을 일독한 손녀에게 정말 이해가 되더냐 묻자, "네, 다 이해했어요. 근데 딱 하나 모르겠는 게 있었거든요. 관성계가 뭐예요?"라고 대답했다고. 비유하자면, "전 축구 마스터 했어요. 그런데 골이 뭐에요?"란 질문과 비슷하다고 보면 되겠다.

• 상대성 이론의 전제와 결론이 너무 기묘해 보이는지, 아니면 수학적으로 만만해 보이는지 많은 자칭 "재야 과학자"들이 요즘도 과기원이나 한림원등에 "상대성이론이 틀렸다는 것을 증명했다"며 찾아온다. 이런 사람을 보면 무시하는 편이 정신건강에 좋다. 상대성 이론은 수없이 많은 실험을 통해 그 실험적 근거를 충분히 마련해 놓은 상태다. 그거 할 시간에 밀레니엄 문제를 푸는 것이 더 나을 것이다. 물론 모든 과학 이론과 마찬가지로, 앞으로 다른 증거가 나오면 상대성 이론도 틀릴 수 있다. 다만 아직까지는 증거가 나오지 않았다.

• 상대성 이론은 대표적인 결정론(Determinism) 이론이다. 초기조건을 주고, 계산만 잘 하면 결과가 어떻게 나올지는 뻔히 알 수 있다. 그래서 당연하게도 양자 역학의 확률적 결정론(일이 일어나는 확률만이 결정 되어있다는 이론)과 마찰을 빚었으며 아인슈타인은 죽을때 까지 양자역학을 받아들이길 거부했다고 한다. 이 두 개의 이론을 이어보려는 대표적인 시도가 바로 초끈이론(Superstring Theory).

초끈이론이라는 돌아가는 길로 두 이론을 합해야 하는 이유는, 단순히 합했다가는 이론이 파탄나기 때문이다. 양자역학에서의 진공에서의 쌍생성 쌍소멸을 (일반)상대성 이론의 시공으로 기술하면 단순해보이는 진공 공간도 이론의 적용범위를 벗어나 버린다.

• 흔히 들리는 것과 달리 상대성 이론은 뉴턴역학과 모순되지 않는다. 상대성 이론은 뉴턴을 반박하는 것이 아니라 뉴턴의 운동 법칙이 가진 모순을 커버쳐줄 뿐이다.그럼에도 뉴턴역학의 기본적인 전제인 '시간은 절대적'이라는 개념을 반증하였기에 이것을 가지고 상대성 이론에 의하면 뉴턴역학에 오류가 있다는 식의 주장을 하는 사람들이 존재한다. 그러나 거듭 강조하지만 상대성원리는 뉴턴역학 자체를 반박한 것은 아니다. 반박했다기 보다는 논리적인 부분을 보강하였다고 해야한다.

실제로 상대성 이론이 뉴턴역학을 패러다임의 전환으로 깨부쉈다는 표현을 자주 들을 수 있는데 상대성 이론을 제대로 이해하지 못 한 데에서 나오는 실수다. 아니면 패러다임 전환을 제대로 이해하지 못했거나.

• 상대성 이론 덕분에 물리에서 (말은 안하지만) 텔레포트와 초광속 비행이 불가능한 이유가 증명되었다. 엄청 빠르게(그래봐야 광속) 움직인다거나, 숨겨진 지름길로 이동해서 서로 맞교환한다거나, 정보로 치환돼서 빛의 속도로 이동하는건 가능하겠지만, 한 순간 서로 동시에 바꾸는 것은 불가능하다. 이걸 가정하면 '어떤 사람에게는' 한쪽의 물체가 사라지기만 하고 다른쪽이 등장하지 않는, 보존법칙을 말아먹는 상황이 발생한다. 하지만 동시에 두곳에 존재하는 양자역학이 나타나면 어떨까? 양!자!역!학!

단, 양자역학으로 들어가면 좀 복잡한데, EPR 얽힘(entanglement)을 이용한 텔레포트는 가능하다고 결론지어진 적 있다. 하지만 EPR 실험에선 빛보다 빠른 '의미 있는' 정보의 전달은 불가능하다는 사실이 확인되었다. 두 얽힌 광자가 있을 때, 한 광자의 스핀을 측정해 빛보다 빠른 속도로 다른 광자의 스핀을 알 수는 있으나, 이를 이용해 정보를 송신할 수는 없다. EPR 실험은 EPR 얽힘과 달리 어떤 형태의 정보는 빛보다 빠르게(송신이 아니라 수신의 형태로) 전달 가능하다는 사실을 확인하였다. 하지만 특수상대론의 가정이 망가지는 것은 결코 아니다. 양자 얽힘만으로 의미 있는 정보를 초광속으로 전달하는 것은 불가능하다. 즉, 초광속으로 메세지를 전달하는 통신 같은 걸 만들 수는 없다는 뜻. 이 점만으로도 상대론하고는 아무런 충돌을 일으키지 않는다. 다만 어쨌든 뭔가가 초광속으로 전달된다는 건 확실하다는 점이 물리학자들을 어리둥절하게 만들 뿐.

사실 EPR이 나온 이유는 상대성 이론보다 양자역학의 확률론적인 해석이 마음에 안들어서 제시한 것이다. 그리고 벨 부등식(Bell's inequality)으로 초광속이 아니면서 결정론적(deterministic)인 숨은 변수(즉 양자역학이 불완전해서 예측하지 못하는 변수)가 존재한다면 양자역학과 다른 실험결과를 낼 것이라는걸 증명했고 이는 실험적으로 꽤 입증되었다. 초광속으로 무언가 전달된다는 개념은 결국 양자역학의 파동함수(wavefunction)가 한순간에 무너지는 현상을 이야기 하는 것인데 이는 양자정보학과 물리철학의 훌륭한 논쟁거리떡밥이다.

초광속 비행의 경우, 일단 광속에 도달하는 게 불가능하니까 초광속은 더욱 불가능한 게 당연하다. 하지만 그건 어디까지나 정상적인 방법으로 추진할 때 이야기지, 워프와 웜홀 등의 이론이 남아 있다. 참고로 둘 다 SF 작가들이 상상한 내용이 아니라 학계에서 제시된 이론이며, 웜홀의 경우 아인슈타인 본인이 구상에 참여했으며, 웜홀의 원래 이름이 다름 아닌 아인슈타인-로젠 다리이다!

• 알버트 아인슈타인은 이 이론으로 노벨물리학상을 받지 않았다. 아인슈타인은 광전효과와 이론 물리학 연구의 공적을 인정받아 1921년 노벨 물리학상을 받았다. 광전 효과, 브라운 운동, 흑체 연구, 대 통일장 이론 제창 등이 그의 공적인데, 아인슈타인 문서에도 쓰여 있지만 이 연구들 모두 상대성 이론 못지 않게 현대 물리학에 큰 영향을 미쳤으니 충분히 노벨상을 받을 만한 업적이긴 하다. 다만 가장 위대하고 유명한 상대성 이론으로 받지 못한 것은 노벨상 위원회 양반들은 상당히 깐깐하고 보수적이라 논란이 있는 이론에 상을 주는 것을 꺼렸기 때문이다. 당시에는 완벽한 실험적 검증이 이뤄지지 않았다고 생각해서 아인슈타인은 1921년에야 광전 효과와 이론물리학에 대한 기여로 노벨상을 받았는데, 사람들이 "대체 아인슈타인이 노벨 물리학상을 못 받는다면 대체 누가 받는단 말이냐"라는 불만으로 노벨상의 권위가 땅에 떨어질 위기에 처하자 차마 상대성이론으로 주긴 싫고 광전 효과로 노벨상을 주었다는 평이다. 물론 이 "이론물리학에 대한 기여"라는 다소 애매한 업적은 사실상 상대성이론인데, 노벨상 위원회가 깐깐해서 애매하게 표현했다는 것이 주론. 결론적으로 요약하자면 실질적으로는 상대성 이론으로 받았지만, 명분상으로는 광전 효과로 받았다. 물론 광전 효과도 노벨상을 충분히 받을 만한 업적이지만 워낙 아인슈타인 하면 상대성 이론이고 상대성 이론하면 아인슈타인이다 보니...

• 시간여행을 하는 여섯 가지 방법자막은?

• 아인슈타인 본인은 이론 이름을 '불변 이론'으로 하고 싶어했다고 한다. 사실 이론 내용을 보면 그게 맞고, 무엇보다 이름의 상대성이란 단어에만 집중해서 이상한 결론을 내리는 좆문가들을 보면...

• 그 무엇보다 가장 재밌는 사실은 상대론은 가장 어려운 물리학 이론이 아니다. 진짜로..

• 상대성 이론은 일반인에게 우주에 대한 인식을 단순히 넓다에서 끔찍하게 광활하면서도 인간적인 인식으로는 감히 개척하기 두렵다 라고 바꿔주었다. 만일 수십년간 광활한 우주에서 여러 항성계를 여행하고 지구에 돌아왔는데, 이미 까마득한 시간이 흐른 뒤이고, 돌아가는것이 불가능하다면?, 혹은 극한의 중력으로 인해 빠져나올수 없는 시공의 구멍이 존재한다면? 이러한 우주의 새로운 발견은 우주를 바라보는 인간이 말 그대로 우주적인 공포를 느끼게 하기에 충분했다. 사실, 블랙홀이 화두된건 상대성이론 이후였다. 상대성이론이 시공간의 휘어짐을 기술하기 때문에, 태양같은 우주적으로 질량이 작은 물체는 빛을 조금 휘게 할 수 있지만, 만약 태양보다 질량이 훨씬 커서 시공간에 거의 구멍을 낼 정도의 물체가 있다면 빛ㅡ뿐만 아니라 물질들ㅡ은 어떻게 될 것인가 라는 추측으로부터 탄생한 개념이 블랙홀이다. 초기에는 만유인력법칙때부터 그랬듯이 그런 천체는 있을 수 없다는 것이 중론이었으나 여러 과학자들이 블랙홀의 자세한 성질들을 꾸준히 연구하고 관측한 결과, 결국 보이지 않는 곳을 공전하고있는 천체를 발견하면서 블랙홀의 존재가 증명되고야 말았다. 이후 적외선, 자외선 관측등을 통해 꾸준히 블랙홀이 발견되고 있다.

6 이용

전술하였듯이, 상대성 이론은 물리학 이론 전체의 기본이고, 물리학 전체가 그 응용이라 봐도 좋다. 하지만 그런 것 말고도 좀 더 실용적인 예들이 있다. 하나가 어쩐지 방해만 하고 있단 느낌이 들지만 무시하자

상대성이론은 우주 산업, 특히 현재는 인공위성에 필수적인 지식이 되었다. 인공위성과 지표면에서의 시간의 흐름이 다르기 때문에, 이것을 따로 맞춰주지 않는다면 GPS나 통신에 심각한 문제가 발생할 수 있다. 시간을 보정해주지 않았을 경우, GPS의 오차는 하루 약 11km씩 커지게 된다.

상대성 이론의 재밌는 응용 예 중 하나가 바로 미터(m)의 정의이다. 1m는 "빛이 진공상태에서 1/299,792,458초 동안 이동한 거리"로 정의된다. 이공학도라면 숫자 하나 빼먹지 말고 외우자. 단위의 정의는 보편적인, 즉 이 우주 어디에서든 언제든 똑같이 결정될 수 있고 현재 기술적으로 측정이 가능한 방법으로 정의되어야 한다. 그런데 광속 불변의 원리에 따르면 빛의 속력은 어떤 계에서 측정하든 똑같다. 이 점이야말로 단위 정의에 써먹기 적합한 것이고, 그래서 현재의 미터 정의가 나오게 된 것이다.

7 위기?

상대성 이론에서는 초광속비행이 불가능하다고 했다. 그런데 2011년 9월 22일(현지시간) CERN(유럽 입자 물리 연구소)에서 중성미자가 빛보다 빠르게 운동했다고 발표했다. 빛보다 약 5만 분의 1초 빨랐다고.

너무나 놀라운 일이었기 때문에 CERN에서조차도 발표에 신중을 기했고, 실험결과 및 연구과정을 즉시 공개하여 혹시 이 결과에 잘못은 없는지, 실험과정에 오류는 없는지 전세계 과학자들과 같이 한번 보자며 적극적으로 확인작업에 나서고 있다. 빛보다 빨리 전달되었다고 파악된 중성미자의 도착시간을 측정하는 과정에서 시간을 잘못 쟀을 가능성이 있기 때문. 그것도 모자라서 실험 과정을 공개하고서는 다른 과학자들도 유사한 실험을 해보라고 권하고 있다. 우리만이 아닌 다른사람들이 실험해서도 동일한 결과가 나온다면 훨씬 신빙성이 있지 않겠느냐는 얘기.

상대성 이론이 뉴턴역학을 폐기시킨게 아니라 보완하였듯이, CERN의 연구결과 역시도 상대성 이론을 뒤집거나 폐기하기보다는 상대성 이론이 놓친 부분을 좀 더 자세하게 만들어주는 역할을 할 가능성이 크다.

하지만 CERN의 실험이 확실히 맞아떨어져 광속을 돌파한 중성미자가 사실이라면 상대성 이론의 "빛보다 빠른 물질은 없다"는 부분은 상대성 이론이 주장하는 광속에 대한 개념을 반증한 것이니 이 부분은 파기되게 된다.

다만 아직까지는 중성미자 속도 측정의 오차로 보며 실험의 정확성을 의심하는 경향이 강한데 생각해보면 이 쪽이 차라리 당연하다. 설령 실험 결과가 맞다고 하더라도 뉴턴 역학이 무너질 때와 같은 다양한 논의가 있는 것이 상식적인 현상. 오차의 원인으로는 지구의 공전에 따른 오차, GPS의 오차, 실험 자체의 오차 폭을 너무 낮게 잡았다는 것 등이 거론되고 있는데, CERN에서는 2011년 11월에 보완 실험을 행하고 정식으로 논문을 발표하여 대응하였다. 일단 떡밥이 쉽게 식지는 않을 듯하고, 맞다고 하면 분명히 후폭풍이 강할 것으로 보인다.

그러나 GPS 수신기에 연결 광섬유 케이블 간의 연결 상태 불량에 의한 오차로 판정됐다.역시 최종보스 아인슈타인 사실 중성미자는 엄청나게 많은 주제에 관측하기는 또 더럽게 어렵기 때문에(전기적으로 중성이라 전자기력을 받지 않고, 강한 상호작용도 하지 않고, 오로지 약한 상호작용만 하는 골때리는 입자.) 오차가 나기 쉬운 입자다.

수정 후 재실험하니 빛보다 빠르지 않았다. 따라서 2012년 6월 2일, 초광속 주장을 철회할 것이라고 발표했다. #

사족을 달자면, 애초에 빛보다 빠른 물체는 상대성이론에 위배되지 않는다! 예로부터 이를 가상입자 타키온(Tachyon)이라고 부르며 이에 대한 (단순한 재미정도로 보이지만) 논문도 많이 쓰여져있다.

8 심리학에서의 상대성원리

똑같은 것이더라도 기준에 따라서 다르게 느껴진다는 것.

똑같은 40도 짜리의 물이더라도 60도 짜리를 먼저 만진 후와 20도 짜리를 먼저 만진 후의 느낌이 다르다. 당연히 60도를 만진 후에는 시원하다 느낄것이고 20도를 만진 후에는 따듯하다 느낄 것이다. 이와 같이 기준이 어디인가에 따라 특정 대상에 대한 느낌, 생각이 다른 것을 의미한다.

참고로 일반인들이 상대성이론이란 단어를 들었을 때 드는 생각에 가장 유사하며, 이것을 시작으로 아인슈타인의 상대성이론이 사이비철학에 엮이기 시작한다. 만악의 근원 번역을 그렇게 한 탓이지...

9 기타

• 카이스트 물리학과의 모 과목 기말고사는 "일반 상대성 이론을 증명하시오." 단 한 문제이다. 교수의 독특한 시험문제 참고.

• 워낙에 유명해서 각종 미디어 매체에 뭔가 있어 보이려고 전혀 맞지 않는 곳에 E = mc²를 갖다 붙이는 일이 매우 흔하다.