SI 단위

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프랑스어: Système international d'unités

1 정의

현 과학계에서 사용하는 표준단위. 표준화의 대표적인 성공사례이자 현재의 국제 과학계가 있을 수 있게 해 준 일등공신. 정식명칭은 국제단위계(프랑스어 le Système international d'unités, 영어의 International System of Units에 해당). 프랑스어인 이유는 기본이 되는 미터가 프랑스에 의해 정의되었기 때문이라고 한다. SI 이전에도 MKS 단위라는 말이 있었는데, 이것은 SI 단위의 전신에 해당한다.

프랑스 혁명의 산물. 탈레랑이 이 회의에 참석했기에 정치가인 그는 과학사에도 이름을 남기게 되었다. 19세기 유럽대륙의 마지막 비미터법 국가였던 제정 러시아에 미터법이 도입된 것도 러시아 혁명이 일어났을 때로 율리우스력이 폐지된 것도 이때부터다. 하지만 1 주일을 10 일, 한 달을 12 달 (360+5) 일, 하루를 24 시간, 1 440 분, 86 400 초에서 10 시간, 1 000 분, 100 000 초로 바꾸려던 프랑스 공화력의 경우엔 대차게 말아먹었다...

m은 미터(metre/meter), kg는 킬로그램(kilogram), s는 초(second)를 의미한다. 각각 길이, 질량, 시간의 기본 단위이며 MKS는 이들의 약자를 따온 것이다. 과학에서 단위의 사용은 매우 중요한 것이므로 웬만한 대학교 일반물리 교재에는 공통적으로 차원식과 차원수에 대한 내용이 들어가 있다. 단적인 예로 간단한 공식같은 경우는 차원을 끼워맞추는 것만으로도 얻어지며, 공식을 얻었을 때 검산용으로도 사용할 수 있다.

1.1 (비)사용례

오직 이 지도에서 빨갛게 칠한 세 나라만 빼고 다 쓴다. 이 단위를 사실상 유일하게 미국만이 쓰지 않는다. 이 3억짜리 나라 때문에 아직도 전세계 단위통일은 이뤄지지 않았다. 나머지 두 나라는 하나는 세계에서 북한보다 더했던 폐쇄국가 미얀마와 미국의 입김이 매우 강한 라이베리아뿐이다. 라이베리아의 경우는 이 문제로 SI 단위를 공식적으로 채택하라고 해외에서 봉사까지 올 정도. 다만, 미얀마의 경우는 한동안 야드파운드법을 기반으로 정해진 미얀마 단위계를 독자적으로 쓰다가 2013년 들어 SI 단위를 공식적으로 채택하고자 하는 움직임을 보이고 있다. 막상 야드파운드법의 시초인 영국은 미터법을 쓰고 있다. 현 시점 미국은 정부 기관 문서에 대해서는 양쪽 단위 모두를 표기하는 식의 수동적인 모습만 보여주는 상태. 주 의회 수준에서 전면적인 도입 시도는 몇 번 있었으나 대부분 망한 상태.

병크 문서에도 기록되어 있는 화성 기후 탐사선 폭발 사건이 미국이 쓰는 미국 단위계와 미터법의 차이 때문에 발생했다. 뒤집어 말하면 유럽, 특히 프랑스는 이 사실 하나만으로도 미국에 자부심을 가지고 있다고 한다.(...) 영국도 여전히 부분적으로 야드 파운드를 사용하지만 표준단위는 미터법을 쓴다. 사실 미국도 이 문제를 알고 미터법으로 갈아타려는 노력을 기울이고 있지만 현실적인 문제로 인해 미터법으로의 전환은 아직도 지지부진한 상태다.

미터법과 야드파운드법의 차이는 꽤나 문제되는 경우가 있다. 항공 관련 수업을 듣다가 나오는 예시로 리터랑 파운드의 단위를 혼동하여 연료를 적게 넣는 바람에 비행기가 활강으로 비상착륙했다는 일화가 있다. 또한 공돌이에게 단위변환 문제는 꽤나 짜증나는 문제로, 공학계산기를 보면 단위변환 부분이 따로 있고 대학교내에서 몇몇 교과목에는 아예 단위 변환만 담당하는 챕터가 있다. 자연대생들은 국가 불문하고 SI 단위만 사용하므로 열심히 야드파운드법과 미터법을 단위변환하는 공대생들을 측은하게 바라본다(...)

단, 위에서처럼 약 3억 달러짜리 물건을 날려먹어도 근성있게 미국 단위계를 유지해온 미국인들이 포켓몬 GO가 유행하자 미터법을 찾기 시작했다. 게임이 오로지 미터를 기준으로 거리 안내를 하고 있기 때문에 기존에 미국에서 즐겨쓰던 인치, 야드 등으로는 정확히 거리를 가늠하기 힘들어 게임을 즐기려면 강제로라도 미터법에 익숙해져야 하기 떄문(...). 링크 근데 1미터가 대략 1.0936 야드다. 어차피 일반인이 하는 어림잡이이니 그냥 야드로 읽어도 큰 문제가 되지는 않는다.

한국도 평, 돈, 근 같은 동아시아 지역의 전통 단위(척관법)가 사용되고 있지만 거래나 제증명 같은 공식적인 문서나 기록들은 미터법으로 대체되므로 큰 문제는 없다. 또한 일반적으로 한국이라는 지역 내에서만 사용하니까 큰 문제는 발생하지 않는 편이다. 게다가 기본적으로 면적 단위, 그램 단위를 동시 표기하며, 결정적으로 측정 도구가 다 국제단위계를 기본으로 한다. 가령 고기 1 근을 저울로 달 때, 수치가 근으로 나오는 저울을 사용하는 게 아니라, 1 근이 약 600 그램이라는 걸 알고 저울이 600 그램을 가리키는 걸 보고 1 근이라고 인식한다. 평수를 잴 때도 마찬가지다. 가로와 세로를 미터로 측정한 뒤, 그것을 곱하여 넓이를 제곱미터로 구하고, 그것을 다시 평으로 환산하는 것이다. 즉, 한국의 전통 단위를 사용하더라도 국제단위계로 먼저 구한 뒤 환산하는 방식을 택하는 것이다. 거기다 한국에서는 정부 차원에서 SI 단위를 제외한 단위를 비법정단위로 규정하여 사용을 제한하고 있고, 지속적으로 단속을 펼치고 있다. 위반시 과태료가 부과되기 때문에 공식적인 자리에서는 SI 단위만 사용된다고 보면 된다. 부동산 정보를 검색하면 면적 단위가 평이 아닌 제곱미터(m²)로 표기되어 있거나, 모니터나 TV를 구입하려고 검색해면 화면 크기가 인치가 아닌 센티미터(cm)로 표기되어 있는 것도 이 규제 때문이다.

한국에서 표준단위에 관한 과학기술적 문제를 연구하는 곳은 표준과학연구원이다.

2 기본 단위

기본이 되는 7개의 단위들이다. 원래는 단위의 정의를 쉽게 만들었다가 그것이 변한다거나 안정하게 유지되지 않는다는 사실을 나중에 알게 되자 그 값을 유지하면서 재현이 가능한 다른 방법을 찾아서 재정의를 반복하다 보니 현재는 전혀 간단하지 않다. 이 7개를 이름도 모르는 사람이 넘쳐난다카더라

이름	설명
미터(m)	처음에는 지구 자오선의 1/40 000 000이었지만(지구 자오선은 그래서 40 000 km로 고정), 지구의 크기가 불변이 아닐 가능성 때문에 정의를 바꿔서 빛이 진공에서 1/299 792 458 초 동안 진행한 거리가 되었다.
킬로그램(kg)	킬로그램 원기의 질량으로 정의된다. 요즘 저 원기가 골골거리면서 질량이 변하고 있어 새로운 표준을 정하기로 결정이 났다. 접두사가 붙은 형태가 기본 단위가 된 특이한(?) 경우다.
초(s)	원래는 평균태양일의 1/86 400였으나, 지구의 자전이 일정치 않다는 것을 알게 되면서 1900년 자정일 당시의 태양년을 기준으로 재정의했지만, 측정시간이 너무 오래 걸려서 1967년 절대영도 상태인 세슘-133 원자의 바닥 상태 준위의 두 초미세 구조(hyperfine structure) 사이를 전자가 이동할 때(다른 말로 풀면, 바닥 상태에 있는 전자의 스핀이 반대 방향으로 바뀔 때) 흡수, 방출하는 빛이 9 192 631 770번 진동하는 데 걸리는 시간으로 정의되었다.
암페어(A)	원래는 쿨롱에서 유도되는 유도 단위지만, 측정의 어려움 때문인지 암페어가 기본 단위로 설정되어 있다. 진공에서 1 m 떨어진 이상적인 두 직선 도선에 흐르는 같은 크기의 전류가 도선 1 m당 2×10-7 N의 인/척력을 발생하게 하는 전류의 크기.
켈빈(K)	물의 삼중점의 온도와 절대영도 사이를 273.16으로 나눈 크기로 정의된다. 이렇게 한 이유는 섭씨온도와의 크기를 동일하게 해서 단위 변환을 편하게 하기 위함이다.
몰(mol) or (mole)	화학에서 사용하는 원소의 개수를 세는 단위. 탄소-12 12 g의 원자 개수를 기준단위로 설정했다. 하필 12인 이유는 탄소의 원자 질량 단위가 12라서 그렇다. 1 mol의 개수는 약 6.0 221 367×1023 개쯤 된다. 기체의 경우엔 0 ˚C, 1 기압에서 22.4 L의 부피를 갖는 만큼의 단위로도 사용된다. 사용 시엔 구성 물질을 명시(molC나 molH₂O 같은 식)해야 다른 정보를 얻기 편하기 때문에 이래야 한다는 것을 주의하자.
칸델라(cd)	540×1012 Hz의 진동수를 가진 빛만을 방출하는 광원이 스테라디안당 1/683 W의 에너지를 방출하는 정도의 광도. 참고로 candela는 라틴어로 '양초'라는 뜻이다. 그래서인지 일반적인 촛불의 광도가 1 cd 정도라고.

3 유도 단위

기본 단위로부터 유도되는 단위들이다. 차원이 없는 2개의 단위(라디안, 스테라디안)과 특별한 이름을 가진 20개 단위, 그리고 m/s처럼 기호 조합으로 이루어진 일반 유도 단위로 이루어진다.

3.1 이름이 있는 유도 단위

• 차원이 없는 단위

이름	설명
라디안(rad)	원의 부채꼴에서 반지름의 길이에 대한 호의 길이의 비율. 이때 부채꼴이 갖는 중심각의 단위로 사용된다. m(호 길이)/m(지름). 정의가 길이/길이라서 단위가 없는 무차원 상수이다. 1 라디안은 육십분법으로 약 57.3˚에 해당된다. 변환식은 πr=180θ(이때 r은 육십분법 각도, θ는 라디안 각도). 더 쉽게 말하면, 반지름이 r인 원 위의 호의 길이가 r이라면, 그 호에 해당하는 부채꼴은 1 라디안의 각을 갖는다.
스테라디안(sr)	라디안의 3차원 버전이다. 반지름이 r인 구에서, 표면에 r2의 면적을 만드는 입체각이 1 스테라디안이다. m2 (표면)/m2 (정사각 평면). 쉽게 말해서, 원점을 기준으로 방향 벡터들을 모두 반지름 1인 구에 정사영하여 그 넓이를 적분한 값이다.쉽게 말한거냐 따라서 모든 방향에 대한 값은 4π가 된다. 1 스테라디안. 그림에서 뾰족한 곳의 벌어진 정도를 뜻한다. 출처: 위키피디아

• 차원이 있는 단위

이름	차원	어원	설명
헤르츠(Hz)	s-1	하인리히 루돌프 헤르츠	초당 반복수(진동수).
뉴턴(N)	kg×m/s2	아이작 뉴턴	힘의 단위.
파스칼(Pa)	kg/m×s2 (= N/m2)	블레즈 파스칼	압력의 단위.
줄(J)	kg×m2/s2 (= N×m)	제임스 프레스콧 줄	일의 단위.
와트(W)	kg×m2/s3 (= J/s)	제임스 와트	일률의 단위.
쿨롬(C)	A×s	샤를르 오귀스탱 드 쿨롱	전하량의 단위. 즉 단위 시간당 전하의 양. 원래 물리법칙상으로는 기본 단위여야 하지만, 측정이 곤란해서인지 대신 암페어가 기본 단위이다.
볼트(V)	kg×m2/s2×A (= W/A = J/C)	알레산드로 볼타	전압의 단위.
패럿(F)	A2×s4/kg×m2 (= C/V)	마이클 패러데이	전기 용량의 단위.
옴(Ω)	kg×m2/s3×A2 (= V/A = W/A2)	게오르크 시몬 옴	전기 저항, 임피던스, 리액턴스의 단위. Ω는 그리스어 대문자 오메가이다.
지멘스(S)	s3×A2/kg×m2 (= 1/Ω)	베르너 폰 지멘스	전기 전도도의 단위. 전기 저항의 역수와 같다. 대문자 S가 기호인데 소문자 s(초)와 혼동을 피하기 위해 ℧(모)라는 기호를 쓰기도 한다.
웨버(Wb)	kg×m2/s2×A (= V×s = T×m2)	빌헬름 에두아르트 베버	자기 선속(자속)의 단위.
테슬라(T)	kg/s2×A (= Wb/m2)	니콜라 테슬라	자속 밀도의 단위.
헨리#s-3(H)	kg×m2/s2 (= Wb/A)	조지프 헨리	인덕턴스의 단위.
섭씨(°C)	K-273.15	안데르스 셀시우스	온도의 단위.
루멘(lm)	cd×sr	lumen(라틴어로 '빛'이라는 의미)	광속(단위 입체 각도에 비치는 빛의 밝기)의 단위.
럭스(lx)	cd×sr/m2 (= lm/m2)	lux(라틴어로 '빛'이라는 의미)	조도(단위 면적에 비치는 빛의 밝기)의 단위.
베크렐(Bq)	s-1	앙트완 앙리 베크렐	방사능 활동도의 단위. 단위 시간당 얼마나 많이 방사능 붕괴가 일어나는가를 나타내는 단위다.
그레이#s-3(Gy)	m2/s2 (= J/kg)	루이스 해롤드 그레이	방사선 흡수량의 단위.
시버트(Sv)	m2/s2 (= J/kg)	롤프 막시밀리안 시버트	방사선 흡수에 대한 선당량의 단위. 즉, 흡수한 방사선이 미치는 피해 정도에 따라 보정한 흡수량의 단위.
캐탈(kat)	mol/s	-	촉매 활성에 대한 단위. 아직 듣보잡.

3.2 이름이 없는 유도 단위

이름이 없이 다른 기호들의 조합으로 이루어진 단위들이다. 다른 단위들을 조합해서 만들어지므로 종류가 많다. m²(넓이), m³(부피), m/s(속력), kg/m³(밀도), J/K×kg(비열) 등이 예다.

4 접두사

이전의 단위들은 더 큰 크기를 나타낼 때 새로운 단위를 정의하지만, 이 단위계는 접두사를 사용해서 큰 크기와 작은 크기를 사용하는 것이 특징이다.

4.1 1보다 큰 접두사

컴퓨터 분야에서도 차용해서 쓴다. 그 경우에는 2진법이라는 한계상 정확한 수치에는 약간의 차이가 있다. 물론 SI 단위 자체와는 전혀 관련이 없다. 대개 용량 단위인 bit, byte 등의 접두어로 쓰인다.

단위	이름	SI 단위에서의 배수	2진법에서의 배수	비고
Y	yotta	1024	280(≒ 1.209×1024)	대문자로 써야 한다
Z	zetta	1021	270(≒ 1.181×1021)	대문자로 써야 한다
E	exa	1018	260(≒ 1.153×1018)	-
P	peta	1015	250(≒ 1.126×1015)	대문자로 써야 한다
T	tera	1012	240(≒ 1.100×1012)	-
G	giga	109	230(≒ 1.074×109)	-
M	mega	106	220(= 1 048 576)	대문자로 써야 한다
k	kilo	103	210(= 1 024)	소문자로 써야 한다
h	hecto	102	-	-
da	deca	101	-	-

4.2 1보다 작은 접두사

물리적인 의미로만 쓰인다.

단위	이름	SI 단위에서의 배수	비고
d	deci	10-1	-
c	centi	10-2	-
m	milli	10-3	소문자로 써야 한다
μ	micro	10-6	그리스어 소문자 뮤(mu).
n	nano	10-9	-
p	pico	10-12	소문자로 써야 한다
f	femto	10-15	-
a	atto	10-18	-
z	zepto	10-21	소문자로 써야 한다
y	yocto	10-24	소문자로 써야 한다

5 주의할 점

• 기본적으로 모든 숫자는 세 자리씩 띄어서 표기한다.(예: 123 456 789 L)

서양의 수 체계에서는 세 자리마다 새로운 단위가 등장하기 때문이며(세 자리마다 콤마를 붙이는 이유도 이것), 한국어에서는 수가 만 단위로 끊어지므로 네 자리씩 띄어서 표기하는 게 더 알아보기 쉬울 것이다.

• 123,456,789 L처럼 흔히 볼 수 있는 콤마를 붙이면 안 된다.

유럽과 아시아/북미에서의 숫자 표기에 사용되는 콤마의 용법이 다르기 때문으로, 미국과 아시아에서 자릿수 구분의 용도로 사용되는 콤마는 유럽 지역 대부분에서 소수점 표시 용도로써 사용된다.

• 기본적으로 단위를 표시할 때는 (단위명의 어원이 사람의 이름에서 따 온 것이 아니라면) 영어 소문자로 표기하여야 한다.
  • 온도의 단위인 켈빈(K)이나 전류의 단위인 암페어(A)는 전부 해당 단위를 정의한 과학자의 이름에서 따왔기 때문에 대문자로 단위명을 표기하여야 한다.
  • 예외적으로 리터(L/l)는 대문자와 소문자를 둘 다 사용할 수 있다. 소문자로 'l'이라고 썼다가 숫자 1과 도무지 구별되지 않는 경우가 많아서 예외적으로 대문자 표기를 허용했다. 아니 현재는 대문자 표기를 권장하고 소문자를 허용해 준다.
  • 또한, 데이터를 표기하는 바이트(byte)의 경우엔 사람 이름에서 따온 것이 아니므로 일단 원칙적으로는 소문자를 쓰는 것이 맞다. 다만 이 경우엔 굳이 대문자로 쓰게 된 이유는 비트(bit) 단위의 존재 때문이다. 초기에는 전기 전자 기술자 협회의 IEEE 1541에 따라 비트는 'b'로 표기하기로 했지만, 하도 혼동이 많아서인지 IEC 80000-13와 Metric Interchange Format에서는 비트를 'bit'라고 표기하기로 했다. 후자의 표기 방식에 따르면 메가비트는 'Mb'가 아닌 'Mbit'로 표기하게 되었다.
  • 그 밖에 같은 문자를 대문자와 소문자로 나눠 써서 구분하는 경우도 있다.
  • 나무위키에서도 단위 대소문자를 제대로 안 지켜서 'KM' 따위의 괴상망측한 표기가 이따금씩 보인다. 보이는 족족 수정해주자.
• 단위는 독립된 단어이므로 숫자와 그 뒤에 오는 단위 사이는 띄어 쓰는 것이 원칙이다.

이는 단순히 SI 단위계에만 적용되는 것이 아니라 모든 단위에 대해 공통적으로 적용되는 것이다. 심지어 피트#s-1(ft) 등 약자로 쓴 단위 앞에서도 띄어야 한다.

• 다만, 한글 맞춤법에서는 아라비아 숫자 뒤에 붙는 의존 명사는 모두 붙여 쓸 수 있도록 허용하고 있으므로, 아라비아 숫자 뒤의 단위를 붙여 쓰는 것은 무방하다(숫자를 한글이나 한자로 쓸 경우는 얄짤없이 단위를 띄어야 함).
• 또한, 기호 °, ', "는 각도 등을 나타내기 위해 단독으로 쓸 때 숫자와 단위 사이를 띄우지 않는 것이 원칙이다.

그런데 °C나 °F, K, °R 등 온도를 나타내는 단위에서는 숫자와 °C 사이를 띄어쓰는 것을 원칙적으로 하지만(°와 C 사이는 붙인다.), 학계에 따라 띄우지 않는 것을 인정하는 곳도 있으므로 논문 등 공식적인 문서를 작성할 경우 한 번쯤 확인해보는 것이 좋다.

• 문서를 작성할 때는 단위를 표기할 때 꼭 로만 서체, 즉 기울어지지 않은 글자로 표기해야 한다. 그에 비해 변수를 표기할 때는 꼭 이탤릭체로 기울어지게 표기해야 한다. 예를 들어 [math]V = 1.5\ \text{V}[/math]와 같이 써야 한다는 뜻이다. 이때 앞의 [math]V[/math]는 전압을 나타내는 변수이며, 뒤의 [math]\text{V}[/math]는 전압의 단위인 볼트를 나타내는 단위이다. 수식 편집기를 쓸 때 자주 하는 실수 중 하나인데, 그래서 단위를 쓸 때는 꼭 앞에 #!HTML \text{...} 같은 명령어를 붙여야 한다. 나무위키에도 잘못된 표기가 넘쳐난다.
• 일부 공학 분야(대표적으로 전기공학이나 전자공학)에서는 단위를 표기할 때 대괄호([...])로 묶어서 따로 표기하는 경우가 있으므로, 100 [kg] 식으로 표기하더라도 놀라지는 말자. 이는 전압의 기호 'V'와 전압의 단위 '볼트'([V])가 같은 문자를 사용하는 수식의 혼동을 피하기 위해 사용한다.

6 여담

• 기타 모든 유도 단위는 기본 단위들을 조합해서 나오기 때문에 수치를 계산할 때 설령 단위가 바뀌더라도 같은 MKS 단위군에 속한 단위라면 수치를 조정할 필요가 없다는 것이 특징이다. 접두사만 조심해 주면 된다.
• 질량의 단위가 혼자서만 접두어 '킬로'(kilo, 1 000 배)가 붙은 kg인 이유는 g을 단위 표준으로 하기에는 그 양이 너무 적기 때문이다. 그냥 킬로그램 원기의 1/1 000으로 정의하면 됐을 건데
• 또한, kg만이 명확한 과학적 정의가 제대로 되지 않은 단위이다. 즉 표준 원기를 만들어 놓고, "이만큼이 1 kg입니다"라고 정의한 것. 정확히는 백금-이리듐 합금의 분동을 킬로그램 원기로 사용한다. 그리고 원기의 여러 개의 사본을 만들어 여러 국가에 배포했다. 원기가 세월이 흐름에 따라 조금씩 무게 변화를 일으켜 원기 기준을 파기하기로 결정되고, 새로운 기준에 대한 의견개진이 이루어지는 중이다.
• E=mc²에서 단위는 MKS 단위계를 사용하므로, 1 kg의 물질이 에너지로 변환되면 약 8.987 552×10¹⁶ J이라는 수치가 나온다. 실감이 안 나므로 물을 끓이는 정도로 비견하자면 2.148×10⁸ 톤(214 800 000 톤, 즉 2억 1480만 톤)의 물을 0 ℃에서 단숨에 100 ℃로 만들 수 있는 정도로, 대충 동해는 100 ℃로 데울 수 있는 정도다. 물론 물의 기화열은 비열에 비해 대단히 크므로 끓이지는 못한다.
• 참고로 이 문서에서의 단위 표기 방법은 암묵의 룰에 따라 전부 SI 표준 단위 표기 방식을 따르고 있다.
• 희한한 것은 길이의 단위를 비롯한 대부분의 단위에서 킬로 이상의 접두어는 거의 쓰이지 않는다.