대학수학능력시험/수학 영역

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대학수학능력시험
교시	과목		시험 시간
1	국어		08:40~10:00 (80분)
2	수학		10:30~12:10 (100분)
3	영어		13:10~14:20 (70분)
4	한국사		14:50~15:20 (30분)
	탐구	사회탐구	15:30~16:00 (30분) (제1선택) 16:02~16:32 (30분) (제2선택)
		과학탐구
		직업탐구
5	제2외국어/한문		17:00~17:40 (40분)

1 개요

대학수학능력시험 2교시(10:30~12:10) 응시 영역.

수학 문제를 통해 논리력과 사고력을 측정하는 대학수학능력시험 및 그것의 모의고사 영역이다.

문과 학생들이 주로 치는 수학 나형(구 수리 나형, 수학 A형)과 이과 학생들이 주로 치는 수학 가형(구 수리 가형, 수학 B형)이 있으며 서로 4문제(14수능 기준) 정도씩을 공유한다.

수학 영역은 영어 영역과 달리 세계적으로 봐도 꽤 어렵다. 다만 범위 자체는 넓은 편이라고 보기는 어려운데, 많은 선진국의 고등학교 이과수학의 범위가 우리나라 수준이거나 넓다.호주 이과수학 프랑스 독일 영국 시험지1 시험지2 한국과 실질 난이도에서 차이를 보이는 이유는 깊이의 차도 많이 크지만, 커트라인의 역할이 결정적이다. 대부분 선진국들은 절대평가에 등급제까지 시행중이라 목표가 최고등급 획득이라면 많이 수월 할 수 밖에 없다. 중국은 고등학교 이과수학에서 미적분을 아예 다루지 않고 있는데 대학교 입학을 위한 수학 점수를 획득하기 위한 난이도는 안드로메다급인 것과 비슷한 이치. 홍콩의 정규 고등학교 이과수학이었던 응용과 순수수학이 2013년을 마지막으로 폐지되어 사실상 고소득군 국가군 중에서는 수학 A형의 난이도가 최고수준이 되었다.

21문제가 객관식이며 나머지 9문제는 주관식이다. 7차 개정교육과정(2012수능)부터는 객관식 21문제(1번~21번)가 먼저 나온 이후에 주관식 9문제(22번~30번)가 나온다.

대다수의 문과 학생들이 가장 어려워하는 시험이며 내신수학은 잘 푸는데 수능수리는 포기하는 문과생들이 많다. 물론 내신이건 수능이건 수학은 일단 포기하고 보는 부류는 더 많아서 그만큼 문과에서 수학을 잘 하면 상당한 메리트가 있다.

이과에게는 더더욱 중요하다. 수학이 전체 공부 시간의 40%다. 또 대부분 이과생도 이 과목을 가장 중요하게 생각한다. 대개 대학에서 가중치를 주기 때문. 이과에게 이 과목은 최종보스인 셈. 진짜 그들에겐 수학보다 중요한 과목 따윈 없다.

수리영역 시절부터 전통적으로 이 과목은 다른 과목에 비해 표준점수가 높게 뜨는 경향이 있다. 수포자가 많은 현실 때문에 상위권과 하위권의 차이가 크기 때문이다. 하지만 15수능과 16수능에서 문제를 쉽게 내서 이 경향이 깨졌다.

배점의 경우 2점, 3점, 4점으로 나누어져 있는데 보통 첫 세 문제를 가장 쉬운 2점짜리 문제들로 배치해놓고(수포자를 위한 배려?) 나머지 3점과 4점짜리 문제도 순서대로 놓는다.

2점문항은 각 단원의 기초개념을 묻는 문제들이 주로 출제되며 3점문항은 개념들을 적용하는 문제들이 4점문항은 여러가지 그림을 제시하여 그에 따른 활용을 하는 문제가 출제된다.

높으신 분들의 방침에 따라 EBS 교재랑 70% 연계가 되어있기는 한데, 체감상 느끼기는 힘들다. 그런고로 수험생들에겐 EBS를 푸는 것보단 기출문제를 푸는 것을 더욱 선호한다. 실제로도 기출 문제들을 열심히 푸는 것이 EBS 교재 푸는 것보다 더 효과적이고.

예전에는 1등급컷이 80점대일 정도로 정말 어려운 과목이였으나 사교육을 심화시킨다는 비판에 최근에는 되도록 쉬운 기조로 출제되고있다. 정말 21,29,30번을 제외하고는 유형이 거의 반복되므로 개념을 정확히 알고 대표유형을 자주 풀어봤다면 누구나 풀 수 있게 되어있다. 나머지는 수학에 대한 깊은 이해와 사고력이 있다면 풀 수 있다. 덕분에 가형 1등급 컷이 96, 2등급 컷이 92, 3등급 컷이 88로 고정이 되어간다. 이런 와중에 계산 실수하면...... n개 틀리면 n등급

또한 개정되면서 이과 한정으로 범위가 많이 줄었다. 그만큼 한 단원에서 나올 수 있는 문제수가 많아 더욱 꼼꼼히 공부해야된다. 확률과 통계가 문이과 공통 과목이고 문과는 수학Ⅱ 미적분Ⅰ,이과는 미적분Ⅱ, 기하와 벡터로 나뉘며 특히 문과의 경우 함수의 정의나 집합같은 기본적인 개념에 더욱 치중되어있고 이과의 경우 대학에서 꼭 필요한 개념인 초월함수의 미적분과 벡터를 많이 다룬다. 이과도 그렇지만 특히 문과는 예전 보다 범위가 많이 달라졌으므로 기출문제 풀때 주의해야한다. 개정되면서 추가된것은 확률과 통계의 '분할' 개념 뿐이다.

기출문제풀이가 정말 중요한 과목이다. 하지만 위에서 서술했 듯 개정교육과정으로 예전 기출문제의 많은 부분이 관계없어졌기때문에 개정교육과정을 취하는 문항들로 엄선된 사설기출문제집을 풀어보는 것이 좋다. 재수생의 경우 아예 새로 개정교과목의 참고서를 사야 되는 아스트랄한 일도 벌어지게 되었다.

변별력은 당연히 21,29,30번에서 확보한다.

2 역사

대학수학능력시험/수학/역사참조

3 출제 유형

3.1 난이도 차이

가형이 양도 많고 어렵다. 예로부터 '가'형은 상대적으로 수학을 잘 하는 이과생들이 응시해왔기 때문에 표준점수를 맞추기 위해 난이도를 꽤 높게 출제한다. 반대로 '나'형은 쉽게 내는 편이다. 수학을 뛰어나게 잘 하는 이과생에게는 국어가 더 어렵다고도 하나 대부분 이과생은 가형을 가장 어려워한다.이것도 필요시 참고하자.

이 난이도 차이 때문에 문이과 싸움이 붙기도 한다.

예로부터 이과생들은 수리 나형 2등급=수리 가형 4등급, 수리 나형 1등급컷=수리 가형 3등급설을 밀고 있다. 그냥 말하는 게 아니고 인터넷에 실제로 "나 수리 가형 3등급 나오는데 나형으로 갈아타니까 1등급 나오더라(아니면 가형 4등급이었는데 나형 2등급 나왔다.)" 는 경험담이 올라왔다. 6평에서 수가 3등급 나오고 9평에서 나형으로 갈아타서 1등급 나왔다가 수능때 나형 3등급나왔다는 경험담도 꽤 많다. 종종 월례고사에서 수리 가형과 비슷한 난이도의 수리 나형이 출제되기도...
요즘은 난이도가 많이 쉬워져서 5등급 극초반대에도 잘 찍어서 간간히 1-2등급을 찍는 용자들이 나타난다... 반대로 계산실수로 3-4등급 찍은 1-2등급 학생들도 많아졌다

반대로 문과생들은 유형을 막론하고 최상위권은 잘한다는 설을 밀고 있다. 가형이 약간 안해봤으니까 그 소리 나오지 어려운 점은 인정하지만 문과 최상위권은 정말로 신급의 인물들이기 때문에 최상위권으로 가면 문과와 이과가 의미가 없다는 것이다. 자연계에서 인서울 의대(0.3%) 정도 성적을 맞으면 서울대 문과 최상위권 학과(0.1%)에 교차지원이 가능한데 이를 이과에 대한 지나친 가산점 부여로 바라보는 것도 이때문이다. 어차피 가산점 더 줘도 의대면 교차지원 안 하겠지만

한 오르비 유저에 따르면 특정 해 2학년 교육청 3월 모의고사의 등급컷을 분석한 결과를 통해 볼 때 나형 1컷=가형 3등급, 나형 2컷=가형 4등급임을 실제로 확인할 수 있다. 나형 98%조차 2등급에 해당한다. 이 결과는 똑같은 시험지를 각각 문/이과 학생들에게 풀게 한 결과 얻어진 것이다. 이과 수학의 위엄을 확인하는 데 이 이상의 실험은 필요없을 듯 하다.
다만, 문과생이 이과 1등급을 못 맞는다는 것도 섣부른 해석이다. 위 시험에서는 문과 37만명 중 2500등 내에 들면 이과에 가더라도 1등급을 맞을 수 있기 때문. 즉, 문과 백분위 100이면 이과 1등급, 문과 백분위 99이면 이과 1~2등급이라고 할 수 있다. 실제로 한때 서울대가 수학 가형을 응시한 문과생에게 부여했던 10% 가산점을 노리고 이과 수학을 공부해 1등급을 따낸 문과생들이 꽤 있다.#

수리 가형의 위엄

2009학년도 수능에서 각 영역 3등급 이내에 든 학생들의 비율을 비교한 표가 있다. 이를 통해서도 가형의 위엄을 확인할 수 있다. 왼쪽은 가형,오른쪽은 나형인데 나형 4등급 이하가 5-10%에 불과한 명문고에서도 가형 4등급 이하가 25-30%에 달한다는 조사 결과이다. 재미삼아 쳤기 때문에 가형 등급이 나쁘다는 반론은 불가능하다. 저기 나온 학교들은 전부 과목별 전국 10위 이내다. 저기 올라온 공주시와 부산진구의 모 일반계 고등학교들의 이름을 공개 안 하는 게 수상하다 공주시는 100% 한일고등학교

3.1.1 상위권 학교들이 차지하는 1~3등급 비율

학교	가형	나형
민족사관고	83	93
공주한일고	75	95
전주상산고	73	90
안양외고	72	93
한영외고	71	93
명덕외고	70	93

외고생이 왜 수리 가형을 봤는지는 묻지 말자 뭐긴뭐야 의대반이지

• 물론 이런 결과가 수리 나형의 교육청 학력평가 컷이 평가원에서 출제한 시험에 비해 상당히 시궁창이기 때문인 점도 있다. 일단 N수생이 없잖아 실제 수능은 다를 수 있다는 이야기. 물론 그걸 감안하더라도 쉽다는 것은 부정할 수 없다.(...) 수학 가형은 더 강력한 N수생들+수탐전사가 기어온다.

4 2009 개정 교육과정에서의 출제

2009 개정 교육과정 고등학교 수학 (14'~17' 高1)
공통	수학Ⅰ		수학Ⅱ	미적분Ⅰ	확률과 통계
자연	미적분Ⅱ			기하와 벡터
기초 선택 과목으로 기초 수학, 심화 선택 과목으로 고급 수학Ⅰ · 고급 수학Ⅱ가 있다.

• 2015 개정 교육과정 (2021~ )에 대해서는 2015 개정 교육과정 문서 참조.
• 2009 개정 교육과정 (2017~2020)에 대해서는 2009 개정 교육과정/수학 문서 참조.
• 2007 개정 교육과정 (2012~2016)에 대해서는 2007 개정 교육과정 문서 참조.

4.1 수학 가형(舊 수학 B형, 수리 가형)

명실상부 이과의 상징과목
2009 개정 교육과정 기준 미적분Ⅱ, 확률과 통계, 기하와 벡터에서 각각 10문제씩 30문제를 낸다.

이과 교육과정이고 당연히 대부분의 이과생들과 극소수의 문과생들이 응시한다. 그러나 수리영역 시절부터 수리 '가'형과 '나'형을 모두 받아주는 대학을 응시하는 이과생들은 수리 '나'형을 응시하는 경우가 있다. '나'형이 양이 적고 쉽기도 하지만 '나'형 응시생 중에는 수포자들이 많아 난이도 대비 표점이 높기 때문에 '가'형 표점+가산점<'나' 형 표점 이러한 상황이 많이 발생했던 것이 주요 원인이다.

사실 이과 학생이라면 이과 교육과정에 맞는 가형을 보는게 맞고 가형을 보는게 더 유리하다. 또한 교육과정이 개정됨에 따라 문과 수학 범위가 이과 수학 범위의 부분집합이 아니게 되었다. 즉, 확률과 통계 말고는 따로 분리되어있기 때문에 나형으로 전향하면 갈 수 있는 대학이 제한되는건 둘째치고 나형범위가 수학 개념을 다시 정리하고 관련 기출문제와 연계교재를 풀어야된다. 하지만 중하위권들은 그런 거 없이 나형으로 전향하는 것은 16년도에도 마찬가지다. 차라리 그럴 시간에 가형 기출문제와 연계교재를 분석, 반복해서 풀어보는게 더 이득인 셈.

과거, 특히 2009~2011학년도 시절에는 고난도로 출제되었으나 최근들어 나형과 비슷하게 평이하게 출제되고 있고 단순한 문제 푸는 요령이 아닌 기본개념에 입각하여 풀면 대부분 풀리도록 문제를 내고 있고 상위권 변별을 위해 21번, 29번, 30번 문제를 까다롭게 내는 편이다. 수학 특성상 간접 연계 범위라고 해서 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ 관련 개념을 숙지하는것이 좋다. 그래도 어느 한 과목만 잘하는 것 중에선 이 과목에서 잘하는게 가장 유리하다. 수시 모집에서 엄청난 장점이 있기 때문이다. 당장 한양대 논술전형이 수능최저등급이 없고 과탐을 보지 않고 수학만 본다는 것을 생각해보자. 대학에서도 비슷한 내신점수면 수학 내신이 더 좋은 학생을 우선선발하고.

가형을 선택함으로서 얻는 큰 이득중 하나는 가산점을 주는 우대 정책을 많은 대학들이 있다는 것이다. 과거 서울산업대의 경우는 수리 '가' 형을 응시하면 무려 35%라는 가산점을 주기도 했다.(즉 수리 '가'형 5등급이 수리 '나'형 2등급을 가뿐히 제낀다.)이때 수리 가형에서 3-5등급 받는 학생들이 수리 나형으로 전향함으로써 성적이 1-2등급, 극히 일부는 3등급(!)이 오른다. 이렇게 성적이 많이 오르면 대학에서 주는 가산점보다 나형으로 바꿈으로써 생기는 표준점수가 더 클 수 있다. 수학 가형 등급이 낮은 위키니트들은 수학선생님과 부모님과 잘 상담해서 나형으로 전향할 지 고민해보는 것도 나쁘지 않다. 그러나 이공계열 중상위권 대학부터는 가형이 아니면 원서조차 받아주지 않기 때문에, 명문대를 바라보는 사람은 그냥 가형을 열심히 공부하자. 애초부터 명문대를 가려는 학생들은 수학 성적이 어느정도 뒷받침 되는 사람이다. 실제로 명문대들은 수능 최저등급을 걸 때 반드시 수학 가형 또는 과학탐구 영역을 포함해야 하는 경우가 많다. 입학 전형에 조그만한 글씨로 나와있다.

수능에서 나형 선택자의 1/3이므로 문과보다 상대 %가 낮아도 같은 대학을 갈 수 있는 것이 장점이다. 물론 그 퍼센트가 나형 퍼센트와 1:1 비교할 수 없는 건 당연하다. 가형 응시군은 시험 보면 알겠지만 국어 영어 탐구보다 실력이 엄청 높다! 1등급도 다른 과목 1등급과 비교를 불허한다. 괜히 중하위권들이 나형으로 전향하는 것이 아니다

최근 이과 쏠림현상에 따라 가형 응시생들이 많이 늘었다. 2016 수능에서는 15만명가량이 응시한 반면 2017 6월 모평에서는 20만명가량이 응시했다. 그런 줄 알았는데 아니나 다를까, 6평 때 20만명이었던 인구가 17만으로 줄었다.하지만 현실을 깨달은 중하위권 학생들은 다시 나형으로 전향하고 역사는 반복된다

• 역대 1등급 컷에 대해서는 이 문서에 열화판을 작성하는 대신 대학수학능력시험/등급컷 문서 참조 바람

4.2 수학 나형(舊 수학 A형, 수리 나형)

2009 개정 교육과정 기준 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ, 확률과 통계에서 각각 10문제씩 30문제를 낸다.

거의 대부분의 문과생들과 일부 하위권 이과생들이 응시한다.
간점 연계 과목이라고 해서 고등수학의 개념에 의거하여 내는 문제들이 더러 있다. 그러나 '개념'만 확실히 알면 된다. 즉 고등수학 내용을 처음부터 끝까지 공부하는 것이 아니라 개념을 정리하는 것만으로도 만점을 받는 데 지장이 없다. 그리고 수학 Ⅰ에서 배운 발상만으로 풀 수 있는 경우도 많다. 수포자가 많아서 나형은 1학년 내용이 섞인 문제 틀려도 최상위권 이외에 별 지장이 없다. 게다가 1학년 수학 공부하는 것은 방학 중 얇은 방학용 교재 한 권이면 덮어 쓴다. 너무 걱정하지 말자.

수능기준 과거에는 매우 어려워 1등급컷이 70~80대인경우도 있었으나
최근에는 문제가 매우 쉬워져 1등급컷이 95점대까지 나오기도 한다. 100점은 죽어도 안 나온다
재수생이 본격 위협을 가하는 6월부터는 등급컷이 점점 올라가게 된다.

조금만 열심히 파도 등수가 확 오르는 경우가 있으니(모의고사 때는 망하다가도 수능 당일에 잭팟이 터져서 역전 하는 경우가 은근히 많다) 수학 포기하지 말고 열심히 할 것. 이게 다 상대평가 때문이다. 아예 수포자들은 점수가 안 나오기 때문

다른 과목은 성적 분포가 정규분포와 비슷한 종 모양을 이루는데 반해 이상하게도 유독 수리 '나'형은 종 부분이 하나 더 나타나는 현상이 관찰되었는데, 이러한 이봉 형태의 분포는 상이한 두 집단에서 데이터를 수집했을 때 나오는 것이다. 바로 일반 학생과 수포자.

또 일부 학교를 제외하고 인서울 하려면 문과도 수학에서 최소한 2, 3등급은 나와야 한다. 2011학년도 수능 수험생의 경우 응시자 수가 55만명이 넘기 때문에 적어도 2등급은 나와야 한다. 안전하게 중상위권 대학을 가려면 당연히 1등급이여야 되고 SKY는 백분위 99% 이상이 나오는 게 안전하다. 특히 수능이 쉬울 경우 문과는 최상위권에서 한급 갈리는 이유가 탐구or제2외국어 때문이라는 말이 나올 정도였다. 물론 언수외는 모두 111. 같은 학교 내의 학과 서열은? 내신.

수포자가 되면 특수한 경우(예술, 체육대 지망 혹은 수시)가 아니면 대부분 지잡대行이다. 수학을 반영 안하는 언외사 대학이나 4영역 중 3영역 반영 등의 여러가지 대학도 있긴 하지만 소수다.

그래도 문과는 국어 영어가 우선이라는 것을 잊지 말자. 상위권 대학과 상경계열을 제외하면 국어 영어의 반영 비율이 수학의 반영 비율에 비해 높다.그리고 상위권 대학이라 해도 사학과나 어문계열 등 수학이 필요없는 학과라면 수학이 국어 영어에 비해 약간 덜 반영된다. 하지만 서양선진국도 아닌 대한민국에서는 수학이 필요없는 학과로 들어갈려는 학생들도 인정사정 보지않고 수학을 많이 반영한다. 그러니 수학을 사용하지 않는 학과에 들어갈 생각이라도 또 그런직업쪽으로 꿈을 갖는다 하더라도 수학을 등한시하다간 피를 보니 안됐지만 수학공부 열심히 하길 바란다.

참고로 국어, 영어에 비해 수학을 훨씬 잘 봤을 경우, 교차지원을 통해 이과계로 빠져, 점수대에 비해 더 좋은 대학을 가 보겠다고 생각하는 사람이 있을 수도 있는데, 정말로 이공계로 가서 공부하고 싶은 게 아니면 포기하는 게 좋다. 대학은 들어가는 걸로 끝나는 게 아니다. 4년 이상 공부해야 한다. 애초에 자신이 하고 싶은 분야를 정해 지원하는 게 정석이므로, 교차지원은 어디까지나 자신이 배우고 싶은 분야를 정말 바꾸고 싶을 때 사용하는 거지, 대학의 등급을 바꾸기 위해 지원했다간 내년에 다시 수능보고 원서를 쓰는 수가 있다. 학과강의에 따라가지 못해서, 전공에 흥미를 잃어서. 문이과 교차지원은 문과와 이과의 경계를 뛰어넘을 만큼, 공부할 의지가 있는 사람들에게만 허용된 헬게이트라는 것을 잊지말자.

수학 나형은 개념을 통째로 외운 다음에 기출문제 많이 풀고 오답노트만 잘 정리하고 오답노트를 통째로 암기하는 방식을 통해 2등급까지는 상대적으로 쉽게 점수를 올릴 수 있다. 범위가 좁고 나오는 개념이 한정되어 있기 때문. 즉 어느 정도의 암기력 승부가 먹힌다. 특히 수능 직전에 당해 6, 9월 모의평가를 다시 한 번 검토하면서 문제에서 요구하는 발상들을 체득하고 따라가면 수능 당일날 체감상 풀이가 쉬워지는 것을 느낄 수 있다.

• 역대 1등급컷은 대학수학능력시험/등급컷 문서 참조.

5 공부방법

※ 수학 외의 과목은 공부방법/수능 문서 참조.

0. 매일 꾸준히 X문제씩 풀고, 하루 X문제만이라도 자신의 것으로 확실하게 만들자.

매일 꾸준히 풀어야 한다. 감의 유지도 있지만, 매일매일 수학을 공부하면서 수학적 사고를 담당하는 뇌를 활성화 시키고, 자극을 줄 필요가 있다. 매일 꾸준히 하는것은 다른과목에도 해당하지만, 특히 수학은 더욱더 꾸준함과 성실함이 요구된다. 하루 5문제든, 3문제든 영단어를 외우듯이 자신의 것으로 소화하라. 그문제만큼은 다음에 봐도, 머릿속으로 좌라락 풀릴 정도로 반복해서 풀거나 암기하는것도 좋다. 이게 쌓이고 쌓이면 실제 문제 풀이 속도가 점점 빨라진다.

1. 손으로 많이 풀어라

수학은 손으로 많이, 자세히 풀어봐야 하는 과목임에 틀림없다. 익숙한 사람은 머릿속으로도 공식과 수식을 대입하고 전개하면서 손으로 써야하는 많은 과정(동류항, 이항, 소거, 통분, 정리, 변형 역행렬 계산 등)을 생략하고 머릿속에서 논리를 전개시켜 풀겠지만, 기초가 부족하고 계산력도 부족한 사람은 눈으로, 머리로 풀었다간 실수가 이곳 저곳에서 튀어나오게 된다. 그렇기 때문에, 전개과정, 분배법칙, 양변에 같은 것을 더하거나 빼는 이항의 원리( 5x-5 = 7x+2 = (5x-7x)= 5+2)등도 상세하게 풀어서, 정확하게 눈으로 전개과정을 확인하고 풀며, 익숙해지면 하나둘씩 생략해나가라. 최대한 예쁘고 잘 보이게 쓴다. 자기가 틀렸다면 틀린 부분을 알아내기 위함이다.

2. 생각을 많이 해라.

1)문제 독해 - 2)문제 해결 발상 - 3)문제를 풀이 방법 - 실제 계산- 답 도출 검산(생략)으로, 답으로 가는 길을 머릿속으로 미리 세워놓고 전개, 각 단계별 해결방법이나 해야할 행동을 머릿속으로 해결하는 연습을 끊임없이 해라. 수학을 잘하는 사람들은 문제를 읽는 것만으로도 문제를 어떻게 해결해야 할지 보인다고 한다. 유형별로 익숙해져있어 풀이법을 아는 것도 있지만, 제대로 문제를 독해하고 핵심을 짚어낸다음 머릿속으로 길을 세우는 것은 단기간내에 올릴수 있는 실력이 아니다. 수학실력이 부족한 사람은 펜을 들어 이것저것 성급하게 쓰기보다는, 문제 독해로 개념과 단원 파악 - 자신이 아는내용생각 후 적용- 발상 떠올리기 - 계산 어떻게 할지 생각하기, 특히 문제 독해와 단원 개념 파악, 발상떠올리기는 꼭 연습해라. 이건 달리 방법이 없고, 일단 생각날때까지 머리를 굴려볼수밖에 없다. 모르겠으면 앞부분 개념 설명부분을 보고 다시 돌아와 풀어보자.

3. 답지를 가까이 하고, 풀이법과 핵심 발상, 추상적 사고를 습득하고 외워라.

핵심. 묻지마 암기가 도움이 될수도 있다. 아무래도 이런 문제 해결 능력에 직접적인 도움이 되는 발상과 아이디어들은 책에도 자세히 나와있지 않고, 개념을 열심히 공부하고 예제 유제를 푼다고 생기지 않는 능력이다. 답지에 짤막하게 "조건에 따라 x를 구하기 위해서 원래 식을 이러이러하게 바꾸면..."이라고 짤막하게 서술되어 있는 것이 다인데, 실제 학생들은 이것을 자기 수학 지식을 활용해 자기 머리로 생각해내야 한다. 응용이 안되면 아예 손댈수가 없는 경우가 많은데, 이런건 혼자 스스로 풀면서 길러지는 것이나, 영어 단어를 모르면 해석을 할수 없는 것처럼 발상이나 사고가 없으면 문제 발상이고 뭐고 못떠올린다. 이럴 때는 5분 정도 고민해보다가 답지를 참고한다. 답지도 풀이 과정을 다 보고 다시 풀어보거나, 답부터 본 다음 문제 풀이 논리를 정답에 끼워맞추는 식으로 해야 사고력이 는다. 왜 답이 되는가? 고민해보자. 이렇게 답지를 참고한 문제는 금방 잊어버리기 쉽기때문에 논리전개, 발상을 정확하게 리플레이 할수 있도록 자주자주 풀어서 잊혀지지 않게 해야한다. 이렇게 책 한권을 두세번 반복해서 풀면, 어지간한 유형은 어디서 다 본것들이라 풀수있게 된다. 괜히 안풀리는거 오래 잡고있어봐야 답이 나오는게 아니니, 답지에서 배우자. 발상과 논리전개를 답지를 통해 습득해버리는 것이다. 다음부터 비슷한 문제를 그런식으로 풀수있게 되면 된다.

또한, 자신이 맞춘 문제라도 아리까리한 문제, 뽀록으로 맞춘 문제는 무조건 틀린 것으로 간주해야 한다. 정확하고 효율적인 논리 전개없이 푼 문제는 크게 도움이 안되고, 같은 실수를 반복할 우려가 있기 때문이다. 맞춘 문제라도 답지를 참고해서 효율적인 풀이를 습득하거나 비교해보고 자신의 풀이에서 비효율적인 부분, 시간을 아낄수 있는 부분을 쳐내고 답지의 풀이를 습득한다.

4. 기출문제까지만 마스터해도 2등급은 나온다!

수학시험의 문제는 0점방지용 계산문제(2점) - 자주 나오는 유형 문제(3점) - 평이한 신유형 문제(쉬운 4점) - 엄청 어렵고 새로운 문제(킬러유형)이다. 이 중 2,3점 문제만 다 맞추어도 48점이 되고, 기출문제까지만 끝내도 4점13문제 중 8~9문제는 쉽사리 끝낼 수 있다. 이 정도면 A형 1등급 하위권, B형 3등급 상위권 정도까지 기대할 수 있다. 이것만 해도 꽤 고득점이 가능하다.

이 '평이한 26~27문제'는 기존과 겹치지 않도록 하기 위해 새로운 구성과 표현방식을 내지만, 결국 묻는 것은 당연히 기존 개념의 내용과 활용이기 때문에, 자주 나오는 유형별 문제만 우선 다 맞히도록 노력하자.

나머지 3~4문제가 나형에서는 100%냐 96%냐, 가형에서는 100%냐 85%냐를 가른다. 수학시험의 난이도를 높이려면 이 킬러문제 비중이 높아지는 것.

5. 수학문제집을 반복해서 풀어라

기초 수준/유형별/기출/고난도 등 상관없다. 문제를 여러번 반복해서 풀어서 내 것으로 만들고, 몇 백가지나 되는 유형 문제를 다 자신의 것으로 만드는 것 자체가 기본기를 쌓는 행위이다. 초보자라면 얇은 문제집을 자기 힘으로 (답지를 활용하든) 처음부터 끝까지 모르는 것이 없도록 반복해서 3번 풀어보자. 다음부터는 문제를 풀때 자기가 아는 문제들이 보여 신기할 것이다. 인강교재나 교과서를 반복해도 된다. 10번까지 반복해서 100점을 맞았다는 사례는 수두룩하다. 4,5회독 부터는 개념서를 한번다시 보면서 다른 풀이나 새로운 풀이법을 연구해보자. 이 과정에서 사고력과 개념이 좀더 탄탄하게 잡힌다.

6. 개념과 수식, 증명을 공부할 때는 알파벳 놀음보다는 실제로 숫자와 수치를 대입하고, 직접 전개해본다.

편의를 위해 많은 공식들이 알파벳으로 전개되어 있지만, a,b,c,d로 쓰고 익히는것은 사고 전개에 큰 도움이 안된다. 실제로 숫자를 대입하고, 계산해서 적용시키는 식으로, 직접 활용하는 연습을 많이 하자. 곱셈공식이나 지수법칙은 실제로 일일이 전개를 해보고 과정을 눈으로 확인하며, 생략된 부분까지 확인한다.

또한 고교생들 사이에서 과정을 생략하고 답만 구해내는 학생들이 많이 있고 몇몇 사람들은 이것을 머리가 좋다는 것의 반증인 양 취급하는 경우가 많은데 완전한 착각이다. 답 그 자체보다 과정을 논리적으로 엄밀하게 전개해 나가는 능력이 답을 구해내는 능력보다 훨씬 중요하다. 이는 비단 타인에게 보이기 위해서만이 아닌 자기 자신의 수학 능력을 위해서도 매우 중요한 습관이다. 사실 고교 때는 거의 배우지 않지만 수학의 근본적인 목적은 증명이고 증명이란 그것이 왜 그런지를 보이는 것이며 답은 매우 자명해 보이면서도 증명 과정은 까다로운 문제들도 여럿 존재한다. 특히 오귀스탱 루이 코시 이후의 수학은 일부 분야를 제외하고는 논리와 수학체계의 엄밀함을 중요시하기 때문에 항상 답보다 논리적인 과정을 중시하고 '왜 그러는지' 머리속에서 완전히 명확하게 될 때까지 공부하여 알아두는 것이 나중을 위해 좋다. 서양에서 대학수학능력시험 급의 수학 시험은 서술형인 경우가 많으며 이때 답이 틀려도 과정이 맞으면 점수를 대부분 주며 과정 없이 답만 달랑 쓰면 0점 처리하는 선생도 많을 정도로 과정을 중시한다. 물론 빠른 시간 내에 오로지 답만을 요구하는 한국의 입시위주 교육에서 그런 것에 신경 쓰는 시간이 아깝게 느껴질 수 있겠지만 수학을 전공하고자 하는 학생들에 있어서는 눈앞의 입시보다 그 이후를 위해 과정을 중시하는 것이 좋을 것이다.

5.1 수포자 수준일 경우

수포자항목의 1.6항목에서 가져옴.

예를들어 2011수학 (가)형의 1등급컷이 79점이였으나
현재 2016수능 B형이 79점을 받는다면 5등급이다! (4등급 컷 80점) 그정도로 많이 쉬워졌고, 그만큼 기출패턴이 반복되고 신유형도 기본적인 개념에 충실하다면 충분히 풀 수 있으므로 익숙해진다면 누구나 고득점의 기회를 잡을 수 있다!

수학은 초등학교 과정부터 대학수학까지 계속 이어져 있기 때문에, 기초가 없으면 다음 단계로 넘어갈 수가 없다. 자신이 이해가 되는 부분까지 내려간 다음 모르는 부분을 해결하고 올라와야 실력이 늘어날 수 있다. 영광을 위해 자존심을 잠시 죽이고, 모르는 게 있으면 설사 초등학교 1학년 과정이라 해도 다시 끌고 가보자. 의외로 자신이 모르고 있는 수학지식이 많다는 걸 느끼게 된다. 연립방정식의 활용과 도형의 닮음, 원의 성질은 100% 모른다 도형 지식의 부족은 프랙털 이론의 도형의 넓이를 무한등비급수로 구하라는 문제에서 뼈저리게 느낄 것이다

조금 더 이해를 돕기 위해 비유하자면, 자신이 수포자가 된 시점은 이미 부실공사로 건물이 무너져버린 시점이라고 보면 된다. 사실 어디에서부터 부실공사로 진행되었는지만 찾아낸다면 빠르게 수포자의 길에서 벗어날 수 있다. 수학을 때려친 시점부터가 아니라 그 이전에 문제가 있다는 것이다. 뭐가 뭔지 도통 모르겠는데 그냥 공식 외우고 문제를 외워서 억지로 점수 몇 점 받아내던 시기가 바로 부실공사가 진행된 시기다. 언제부터 뭐가 뭔지도 모르고 닥치고 공식과 문제 외워서 풀기 시작했는지 떠올려보자.초등학교 4학년 때요

수포자들이 쉽게 수포자에서 못 벗어나는 이유는 먼저 자신이 어디에서부터 문제가 있는지 파악이 어려운데다 당장 코앞의 수학책 맨 첫 장만 펼치고 해보려 하기 때문이다. 두 번째로 설령 자기 학년의 수학책에서 벗어나 과거로 돌아가보려 한다 해도 중간고사, 기말고사에 대한 걱정으로 몇 번 펼치려는 시늉만 하다 다시 뭐가 뭔지도 모르는 자기 학년 수학책 시험 범위 페이지를 펼치고 좌절한다는 점이다. 하지만 냉정히 이야기해서, 이미 수포자인 상태에서는 아무리 의욕과 불굴의 의지를 갖고 자기 학년 수학책 시험 범위 페이지 펼쳐봐야 수포자에서 벗어날 수 없고 형편없는 점수가 환상적인 점수로 변하는 기적은 일어나지 않는다. 만약 수포자에서 벗어나야겠다는 의지가 있다면 재수 할 각오로 초등학교 1학년 수학부터 빠르게 끝내겠다고 생각하자. 악담이 아니라 실제로, 수포자는 뭔 짓을 해도 다음 시험 수학 점수가 막장인 것은 확정적이니 (시험이 너무 쉬운 기초적 계산 문제만 나와서 점수 자체는 오를 수도 있다. 하지만 등급은 변화가 거의 없다.) 기초부터 빠르게 다져나가서 다다음 시험부터 점수를 끌어올리겠다고 하는 쪽이 훨씬 현실적이자 성공 확률도 높다.

물론 자기 학년보다 한참 낮은 수준의 문제를 다시 봐야 하는 건 충분히 자존심이 상하고, 주변의 놀림을 받을 수도 있다. 하지만 자존심은 여러분의 점수에 절대 도움이 되지 않는다. 자기 실력이 자존심을 부려도 될 정도로 충분하지 않은데 자존심을 챙기려고 하는 건 허세 쩌는 것밖에 안된다. 이런 때에 자존심에 신경쓰지 않는 건 절대 비굴한게 아니다. 정 신경쓰이면 나는 니들보다 더 멀리 뛰려고 도움닫기를 길게 하는거다라고 생각하는 것이 마음을 다잡는데 도움이 될 것이다.

이렇게 마음을 먹었으면, 먼저 기초 계산 연습을 많이 해야 한다. 괜히 수학을 손으로 풀어보아야 한다고 하는 말이 아니다. 시험에서는 계산기를 사용할 수 없기 때문에 일일이 손으로 계산해가며 풀어야 하는데, 기초 계산 연습이 되어 있지 않으면 푸는 방법을 알아도 틀리게 된다. 이 경우 '공부를 한다 -> 문제를 푼다 -> 기본 계산에서 실수 -> 틀린다'의 무한 반복이 일어나 좌절하게 된다. 수포자가 수포자에서 벗어나기 어려운 이유는 바로 기초 계산을 빠르고 정확히 하지 못하기 때문에 마음을 잡고 공부해 내용을 이해했다 하더라도 어차피 틀린다는 점에 있다. 수포자는 '알고 있다'와 '시험을 잘 본다'가 같은 말이 아니라는 것을 명심하고 기초 계산 연습을 꾸준히 해야 한다. 어쨌든 시험을 잘 보려면 정해진 시간 내에 문제를 정확히 계산하고 풀어야 한다. 실제 많은 수포자들이 이항까지는 어찌어찌 하더라도 분수 계산에서 무너져버리는 모습을 보인다.

중학교 과정은 전체적으로 몰라도 될 것이 하나도 없다. 미래의 수험생들을 위해 2014학년도부터 적용된 교육과정(2009 개정 교육과정) 기준으로 왜 그런지 이야기해 보자면...

• 연립방정식 - 실전 문제풀이를 하다보면 두개 이상의 조건식이 튀어나오기 때문에 두고두고 써먹게 될 것이다. 혹은 대 연립방정식 병기 행렬을 익혀라. 2009 개정 교육과정 기준으로 행렬은 수능 출제범위가 아니다. 교육과정 외의 내용을 쓰는게 버릇이 되면 나중에 수시 논술이나 내신 서술형에서 점수 깎인다. 하지 말자.
• 부등식 - 수학 1에도 부등식 단원이 존재하기도 하지만, 더 중요한 이유는 문제 자체의 제한 조건을 잘 지킬 수 있느냐, 혹은 특정 범위에서 정수해의 개수를 조절하는 식으로 연계가 된다. 이를테면 로그의 진수 범위.
• 중등 수학 2(하) 전체 - 시작부터 경우의 수와 확률이 반겨주신다. 문이과 모두 배우는 확률과 통계 과목의 기초는 여기 다 담겨있다. 그 뒤로는 주로 평면도형의 성질과 닮음 등을 다루는데, 이거 여기 지나면 두번 다시 언급은 안되지만 이거 모르면 도형 연계문제를 시작도 못하는 사태가 벌어질 수 있다. 도형이란 게 어느 단원에서건 연계될 수 있다는 걸 생각하면...
• 함수 - 매우 중요한 부분이다. 좌표평면에서는 평행이동/대칭이동을 잘 이해하면 뒤에서도 고생이 확 줄어든다. 일차함수에서는 기울기와 X절편, Y절편의 개념을 정확히 알고 있어야 하고, 이차함수는 주어진 함수식을 표준형으로 제대로 바꿔내고 개형 그릴 줄 알면 된다.미분을 하면 저런거 필요없다
• 곱셈 공식/인수분해 - 이걸 모르면 문제를 풀 수 없다. 근데 이건 다들 알아서 잘한다.
• 이차방정식 - 공식과 계산은 다들 잘 하는데 특정 문제에서 판별식이 가지는 의미를 제대로 파악하지 못하는 경우가 많다. 정 안되겠으면 유형별로 달달 외워서 돌파하는 수밖에 없다.
• 삼각비(이과 한정) - 문과는 삼각비를 여기에서 딱 한 번 보고 말기 때문에 해당이 없지만, 이과의 경우 삼각비의 정의를 정확히 알고 있으면 미적분 II의 삼각함수 파트에 가서도 헤맬 확률이 매우 낮아진다. 특히 특수각의 삼각비 값 정도는 외우고 있어야 한다. 근데 이건 문이과 공통인 미적분I에서 응용문제로 나온다 카더라

정 시간이 없다 싶으면 중2(하)와 함수, 삼각비 만이라도 훑어보고 넘어가자. 거기에 더해 고등과정 기본 개념과 공식만 암기해도 절반 이상을 풀어낼 수 있을 것이다. 세미(EBS MATH)와 함께라면 수포자에서 탈출할 수 있다. '개념원리 기초수학'에서도 위의 문제들이 잘 설명되어있다.

만약 맨위에서 나온것처럼 모의고사 1페이지의 쉬운문제 정도는 잘 풀수 있다면 일단 그거를 주구장창 푸는 걸로 시작한다. 자신이 자신있게 풀수있는 쉬운 문제를 풀다보면 개념파악이 용이해진다. 그러면서 쉬운 문제가 단번에 풀리게 되면 그때 난이도가 중간 정도 되는 문제들을 풀기 시작하면 된다. 그러고 나서 어려운 문제로 넘어가면 되는데 어려운 문제가 도저히 안풀린다면 쉬운문제와 중간난이도 문제만이라도 잘 풀어라. 수학 나형은 위에서 말했듯이 수포자가 너무 많아서 어려운 문제를 매우 적게 내기 때문에 아무리 나쁘게 맞아봤자 3,4등급은 되고 등급컷이 매우 낮다면 1등급을 맞을 수도 있다!

기초도 알기 싫은데 암기는 자신있으면 다 외워라. 문제유형 외우다 보면 원리는 몰라도 점점 알게된다. 다만 삼각함수와 확률은 외우는게 힘들다. 그냥 푸는 법을 외우고 언어 풀시간에 수학문제 풀고 점심시간 종치자마자 뛰지 말고 20분 정도 더 풀고 슬금슬금 내려가면 안기다리고 논스톱으로 밥먹고 수학 점수는 오른다. 모의고사 14점에서 만점으로 맞아본 경험담. 단, 본게임에선 좀 안좋다. 만점 기대했는데 80얼마 나오더라...

때때로 수학을 배우기 위한 '추상적 사고' 능력 자체가 부족한 경우가 있는데, 이런 경우는 단시간에 해결되는 문제가 아니기 때문에 답지를 통해 문제 유형 패턴을 일일히 통째로 외우는 방법밖에 없다. 오히려 권장되는 방법이기도 하다. 유형을 외워놓으면 어딘가에서 본 문제들인 느낌을 받아 익숙하게 풀수 있다.

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5.2 교과서의 중요성

많은 학생들이 수능 대비에 교과서는 필요없다고 생각한다. 그러나 교과서에 있는 문제를 조금 더 꼬아 내면 문제 중 가장 낮은 정답률을 기록하는 경우가 있다. 사실 이건 교과서의 중요성이라기보다는 기본적인 개념에 대한 완벽한 이해를 묻는 경우이다. 예를 들어 구분구적법에 관한 문제는 꾸준히 낮은 정답률을 기록하고 있다. 이는 학생이 정적분을 구하는데 있어, 구분구적보다 부정적분을 이용한 계산이 쉽기 때문에 부정적분을 집중적으로 공부하고 상대적으로 구분구적을 소홀히 하기 때문에 생기는 문제이다. 사실 구분구적에 관한 내용을 암기하지 않고 이해하여 체득하면 그리 어려운 문제도 아닌데 말이다. 이러한 측면에서 개념을 자세하고 쉽게 알려주는 교과서 참고가 권장될 뿐, 교과서 문제라고 아주 특이한 아이디어를 사용해서 만들지는 않는다.

2010학년도 6월 모의평가(2009년 6월에 치뤄짐)의 정답률 낮은 주관식 무리방정식(평가원에서 공개한 문서 기준으로 21번) 문제, 그해 9월 모의평가 역시 정답률 낮은 공간 좌표 문제(역시 평가원에서 공개한 문서 기준으로 23번)는 7차 교육과정 대한교과서 수2에 있는 문제이다. 공간 좌표 문제의 경우 각도를 추가해서 교과서 문제보다 까다롭지만...

만약 시중에 나와있는 문제집을 웬만큼 풀어봤다 싶으면 교과서나 익힘책을 사서 풀어보는 것을 추천한다. 그리고 개념같은 경우도 참고서를 통해 정리하고 익혔다 싶더라도 교과서의 개념부분도 여러번 읽어보는 것이 좋다.

허나 유의해야 할 점은 교과서는 원래 수업용 교재이기 때문에 수학의 기초가 부족하다면 독학으로 공부하기가 힘들다는 것이다. 따라서 처음부터 교과서를 붙잡기 보다는 개념 설명이 쉽고 친절한 다른 교재를 먼저 공부한 뒤에 보는 것을 추천한다. 교과서는 아는 만큼 보이는 책이기 때문이다.

5.3 고등수학

간접출제범위에 포함된다. 예를 들어 삼각함수+(수열, 미적분, 지수) 등의 형태로 출제할 수 있다. 애초에 지수함수와 로그함수는 서로 역함수 관계라는 점도 있고. 그래서 일부 교사들과 일부 사교육 강사들은 고등수학을 따로 배워야만 한다고 강조하고 있으나 실상을 보면 딱히 고등수학의 개념을 정확히 몰라도 고교 2학년 때 배운 발상만으로 풀 수 있는 경우가 대부분이다. 대표적으로 09 수능 문제 21번 문항을 '가비의 리'를 알아야만 풀 수 있다고 일부 선생들은 말하지만 시간을 좀 들여서 계산하면 그걸 몰라도 충분히 풀 수 있다. 즉, 고등수학 내용을 처음부터 끝까지 공부하는 것이 아니라 그냥 훑어보는 것만으로도 중상위권이 되는 데는 지장이 없다.

단, 호의 길이를 구하는 공식인 l=rθ를 알아야만 했던 경우, 외접원과 연계된 sin공식을 이해하고 있어야 했던 경우(09수능 가형 30번), 내접원이 나온 경우 반지름 구하는 법(09수능 가형 30번 외), 역함수 개념 이해(09수능 27번 외), 평행 개념 및 원주에 대한 중3 도형 이해(11수능 가형 22번) 등 특히 도형에서 매우 다양하게 중3~고1 개념이 출제되고 있으므로 만점을 목표로 한다면 중학교 수학에서 고등학교 1학년까지 배우는 개념에 대해 정리해두어야 한다. 물론 출제 빈도는 기껏해야 한 해당 한 문제 나오거나 말거나 한 정도다. 11학년도 수리 가형처럼 만점이 35명밖에 안 나오는 흉악한 난이도의 시험에서는 만점 포기하고 아는 거라도 다 맞추는 게 낫다(만점이 35명이면 이과의 최정점인 서울대학교 의예과 합격자 중에도 만점은 소수라는 이야기이다). 이 경우에조차도 수능을 만점 맞아야겠다고 고등수학 내용을 처음부터 끝까지 공부한답시고 고등학교 1학년 문제집 붙잡고 푸는 건 완전한 삽질이다. 고1때 평균 수준의 수학 성적을 받았다면 고등수학 복습은 따로 참고서 사거나 인강을 수강할 필요조차 없이 300일이 넘는 수험 기간 중에 하루만 날 잡고 교과서 읽어나가면서 하면 된다. 제대로 가르치는 교사/강사의 강의를 수강한다면 그것조차도 필요없이 그냥 자기 수업 때마다 필요한 개념 체크해두면 된다. 평균 이하의 수포자였으니 참고서를 사서 봐야 한다고? 그렇게 산 1학년 문제집 풀어제끼느라 허비하는 시간은 다시 돌아오지 않는다. 차라리 그렇게 고1 문제집 살 돈 만원으로 짜장면을 사먹어라! 아무리 자기가 수포자라고 해도 길게 잡아봤자 교과서와 익힘책으로만 열흘이면 된다. 그리고 6월 모평 이후에는 이렇게 날 잡고 하는 간단한 복습조차 시간낭비일 수 있으므로 그냥 문제 풀고 질문해가면서 자기가 몰랐지만 꼭 필요한 것만 정리하면 된다. 그 꼭 필요한 개념들을 다 정리한다고 해도 A₄용지 앞뒤로 1장이면 충분하다.

6 찍기 비법

아래의 방법들은 예외가 있을 수 있으므로 문제가 안 풀릴때 최후의 수단으로만 사용하자. 가장 확실하게 답을 맞히는 방법은 이런 거 믿을 바에야 자기가 공부해서 맞히는 것이다. 또는 검산 수단으로만 사용하자.

6.1 객관식 답 개수 법칙

보통 1~5번의 선지 중 하나가 5개, 나머지는 4개가 나온다. 예를 들어 1번이 5개면 2,3,4,5번이 4개라든지 4번이 5개면 1,2,3,5번이 4개라든지.. 따라서 객관식에서 안 풀리는 문제가 하나 남았고 나머지 문제가 확실하게 정답이라고 확신할 수 있는 경우가 있을까?, 예를 들어 답 개수가 45443이라면 5번으로 찍으면 된다.
하지만 이 방법의 경우 마지막 한 문제를 빼고 답 개수가 44444가 나왔다면 사용할 수 없으며, 만약 본인이 푼 문제 중 하나 이상 틀린 문제가 있는 경우에는.. 더 이상의 자세한 설명은 생략한다.

6.2 합답형 문제 찍기 비법

ㄱㄴㄷ합답형의 경우 보기 중에 ㄱ이 총 2개 이하일 경우 ㄱ은 틀리고 3개 이상이면 ㄱ이 맞다. 그 이유는 평가원이 ㄱ,ㄴ,ㄷ을 모두 풀어보게 하려고 하는 것으로 추정된다. 이것 중 가장 대표적이면서 최근 예평, 모평이나 수능에 많이 나오는 선지를 정리하면 다음과 같다.(볼드체가 정답일 확률이 매우 높다.) 그리고 탐구영역의 경우 이 방법은 절대 쓰지 말고 그냥 풀어라. 안 통하는 것도 많다!!! 왜냐하면 수학과 달리 탐구의 <보기> 1개는 진위를 판단하는데 시간이 오래 걸리지 않기 때문에 하나쯤 버리는 것으로 취급해도 크게 상관없기 때문. 바꿔 말하면 푸는데 오래 걸리는 문제일수록 이 법칙이 맞을 확률이 크다.

과거에는 행렬, 미적분, 지수로그함수, 함수의 연속에서 주로 2~4문제 정도 나왔다. 가끔 뜬금없이 통계, 공간도형 및 벡터에서 등장하는 경우도 있다.
2017학년도 수능 이후 행렬이 삭제되었기 때문에 2016 6월처럼 낮은 확률로 아예 안 나올 가능성이 있긴 하다. 일단 출제하면 가형에서는 특히 미적분에서 주로 나올 것으로 보이며 가끔 지수로그함수, 확률과 통계, 심지어 평면운동, 공간도형&벡터단원에서 출제할 가능성도 있다. 나형은 명제, 미적분, 함수의 연속에서 많이 나올 것으로 보인다.

주로 이런 6가지의 형태가 자주 나오며
ㄱ/ㄷ/ㄱ,ㄴ/ㄴ,ㄷ/ㄱ,ㄴ,ㄷ - 합답형에서 가장 많이 나온 보기다.
ㄴ/ㄷ/ㄱ,ㄴ/ㄱ,ㄷ/ㄱ,ㄴ,ㄷ - 1번이 ㄴ인거 빼고는 위의 보기와 다를 바가 없다. 합답형에서 많이 나오는 보기 중 하나이다.
ㄱ/ㄴ/ㄱ,ㄷ/ㄴ,ㄷ/ㄱ,ㄴ,ㄷ - 꽤 나오는 편으로 95%확률로 3번이지만 2017 6월 가형에는 1번이 나왔다. 3번을 ㄱ,ㄴ으로 본 학생들이 5번으로 찍어서 많이 망한다
ㄱ/ㄴ/ㄱ,ㄴ/ㄱ,ㄷ/ㄱ,ㄴ,ㄷ - 5번이 90%를 차지하며 가끔 3,4번이 나올 때도 있다.
ㄱ/ㄴ/ㄷ/ㄱ,ㄴ/ㄴ,ㄷ - 90%가 5번이며 가끔 2번이 나올 수 있다.
ㄱ/ㄱ,ㄴ/ㄱ,ㄷ/ㄴ,ㄷ/ㄱ,ㄴ,ㄷ ←…? - 90%가 5번이며 나머지는 2,3번이 차지.

과거 2011수능 이전에는
ㄱ/ㄴ/ㄱ,ㄴ/ㄱ,ㄷ/ㄴ,ㄷ - 거의 4번이지만 2011 수능에서 1번이 나오는 뒷통수를 친 적이 있었다.
ㄴ/ㄷ/ㄱ,ㄴ/ㄱ,ㄷ/ㄴ,ㄷ - 거의 5번이지만 1번이 나온 적도 몇 번 있다.
ㄱ/ㄴ/ㄷ/ㄴ,ㄷ/ㄱ,ㄴ,ㄷ
ㄴ/ㄷ/ㄱ,ㄴ/ㄴ,ㄷ/ㄱ,ㄴ,ㄷ
이런 보기가 나온 적이 있었다.

6.3 주관식 찍기 비법

일단 답이 0,1이 나오거나 지나치게 높은(900 이상) 경우에는 의심하자. 답이 2인 경우는 2015년 들어 빈도가 급격히 증가했다. 한 자리 자연수도 많아야 2개가 나오다가 2015학년도부터 최대 4개까지 나오는 등 빈도가 급격히 증가했기 때문에 아무리 작아도 최솟값은 2이며 최대답은 예상하기 힘들지만 적어도 999 같은 건 거의 나오지 않는다. 일반적으로 두자리 수가 잘 나오며 특히 10~19 정도 구간의 답은 거의 매 시험마다 2~3개씩은 나오지만 2015학년도부터는 1개로 많이 줄어들었다. 답이 1 또는 0인 경우는 아직 없으며 문항번호와 정답숫자가 일치하는 경우도 없었다.

분수가 나올 경우도 있는데 이 경우에는 a/b(a,b는 서로소) 꼴에서 a+b나 a²+b²의 값을 구하라고 한다. a²+b²값을 구하라는 경우는 분수가 간단한 경우가 많다. 예를 들어 1/4(17),1/8(65), 2/3(13), 4/5(41) 등등... 단 1/2(5)는 숫자가 너무 작아서인지 잘 안나온다. a+b를 구하라는 경우는 대다수가 두 자리 자연수 중에서도 홀수, 가끔 짝수(14)나 심지어 세 자리수(109,222,527)가 나오지만 지금은 한 자리 자연수도 잘 나온다.(심지어 정답이 1/3이라 4인 적도 있었다.) 이 경우 별 다른 비결이 없다. 그냥 잘 풀어서 맞추자. 물론 두자리 홀수를 찍으면 정답 가능성이 높아지긴 한다.

나온 최종 답에 특정 자연수를 곱하라는 경우도 있다. 곱하는 수는 보통 계산하기 쉽게 10, 100이나 30, 60 등 약수가 많은 숫자를 준다. 이런 경우에는 위의 a²+b²를 묻는 문제처럼 실제 답은 간단한 경우가 많다. 그리고 답이 당연히 곱하는 수의 약수이다. 특히 극한 문제에서는 1/2 이 많이 나오니까 참고하자. 문제에서 60k를 구하라고 하면 15,20,30,40이 자주 나온다.

그러나 평가원도 이 비결을 알고 있는지 이를 이용한 학생을 틀리게 하는 문제를 종종 내고 있다. 예를 들어 2012학년도 수능 수리 가형 29번은 최종 답에 100을 곱하라는 문제였는데 답이 32였다.(...)

그리고 OMR 카드에 허둥지둥 마킹을 하면서 두자릿수 한자릿수 답을 마킹할 때 백의 자리 숫자에 칠하는 병크를 저지르진 말자. 이런 실수는 1학년 때 처음 치르는 학력평가에서나 종종 목격되는데 그런 실수를 3학년 되어서까지 하는 바보가 있을...까? 일단 찾아보면 있다.

6.4 비범한 찍기 사례

2011 수능 수리 가형 주관식 찍는 법(?)

이 영상은 2011 수능 치뤄지기 며칠 전에 나왔는데 수리 가형 주관식으로 나온 문제들 중 답이 안 나온다던 17, 19 아니면 나온다고 한 14(가형 18번, 주관식 첫문제), 나온다고 예견한 19까지 나왔다. 심지어 19는 정답률이 10%이하를 찍었던 가/나형 공통 25번(주관식 마지막) 수열의 극한 킬러문제였다! 그리고 이 사태를 심각히 여긴(?) 공신닷컴의 강성태는 평가원에 사과글을 올렸지만 평가원은 오히려 관심을 가져서 감사하다고 답변을 남겼다. 대신 이를 기점으로 2013,2014 수능(14,16/15,16)에서는 2개 2015,2016수능에서는 각각 1개(12/15)만 나와서 이제 이 방법은 안 먹힌다.

2012수능의 경우 디씨에서 '10 12 20 찍어' 하는 댓글이 달렸는데 그런데 그것이 실제로 일어났습니다. 정말로 3문제 연속으로 10 12 20이 나와서 화제가 되었다. 가형에서도 비록 20은 안 나왔지만 25,26번 10, 12가 연속으로 나왔고 나형에서는 25~27번을 10,12,20으로 찍었다면 11점을 먹은 셈.

14학년도 A형 29번,30번 답이 12,15였는데 김준수(JYJ)팬이 이걸 찍어서 맞췄다. 그 이유는? 그의 생일이였다. 팬심이 킬러 문제의 정답까지 이끌어 준 놀라운 사례 같은 사례로 소녀시대 태연의 생일 3월 9일을 이용하여 39를 찍어 2012수능 공통 30번, 2015수능 B형 30번을 찍어 맞춘 사람도 있다. 309라 찍은 사람 지못미

2013년도 가형 30번 문제의 정답은 573, 2014년도 B형 30번 문제의 정답은 72(...)였다. 이를 토대로 2015년도 B형 30번 문제의 정답은 39일 거란 예상이 있었고, 맞았다. 매년 출제자 중에 오덕이 있는 것이 분명하다 이렇게 된 이상 25를 찍는다 그러나 안 나왔다

2016학년도 나형 30번의 정답은 무려 222가 나왔다. 수능에서도 콩을 깐다 22라 찍어서 틀린 사람들은 눈물을 흘렸다카더라

7 강사들의 스펙트럼

인터넷 강의를 비롯한 대입 사교육 시장에서 영어나 수학을 가르치는 이들은 해당 분야의 전공자도 있지만 다른 과목을 전공한 이들도 상당히 많다. 영어는 그래도 영어 외의 다른 서양어를 전공한 이들이 많지만 수학은 수학과나 사범대학 수학교육과를 나온 사람들 외에 공과대학, 자연과학대학을 나온 전공자들이 굉장히 많다. 고교수학 사교육 시장에서 일컬어지는 1타 강사 중엔 삽자루, 한석원이 대표적인 공학 전공자고, 수학 참고서를 집필하는 대학생들 역시 수학 외의 이과 학문을 전공하는 경우가 많다. 수학 비전공자에게도 높은 수준의 수학을 기본기로 요구하는 이공계열 전공의 특성상 고교수학을 가르치는 데에 학부 1,2학년 이상의 수학적 지식을 요구하지는 않는 점과 고교수학이 대학수학의 깊이있는 접근에 비하면 사칙연산(...)급의 수준이라는 점, 영어를 제외하면 사교육 시장이 가장 활발하게 돌아가는 과목이라는 점이 맞물려서인 듯.