4차원

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1 일반적인 뜻

Fourth Dimension / 4-D / 四次元

차원
012345
점선(길이)면(넓이)입체(부피)초입체(초부피)


자막의 싱크가 많이 어긋나 있으니 유의. 위 영상에 나오는 사람은 칼 세이건이다.

4개의 차원(dimension)으로 이루어진 임의의 공간. 수학적으로는 4개의 기저(basis) 벡터(vector)들의 선형결합으로 생성되는 공간을 뜻한다.[1] 쉽게 말해 좌표축이 4개 있다는 이야기. 1차원을 한 개의 직선, 2차원을 좌표평면, 3차원을 좌표공간으로 표현할 수 있는 것처럼 4차원 역시 4개의 축으로 표현할 수 있다. 다만 시각적으로 정확히 묘사하기 어려울 뿐.[2] 4차원에서 함수를 그리면 3차원 육면체 같은 것이 나온다고 한다.

cube.jpg

8-cell.gif

이 그림을 대강이나마 이해하고 싶다면, 머릿속에 정육면체를 그린 후, 한 면의 선과, 다른 면의 다른 축 선을 연결해 다시 정육면체를 그리면 된다. 물론 3차원상에 구현은 불가능하지만 개념은 그리 어렵지 않다. 인터넷에서 유행하던 착시그림처럼 바라보면 구조가 대강 보인다. 가장 직관적으로 이해하는 방법은 그냥 그래픽 프로그램 등의 타임라인으로 생각하면 쉽다. 여러 시간에 걸쳐 있는 물체를 생각하면 된다. 실제로도 시간을 포함하여 4차원으로 치기도 하니 문제가 없다.

위 그림은 초입방체(테서랙트)라는 4차원의 도형을 2차원에 투시한 것이다. 3차원 도형인 정육면체는 각 차원축마다 정사각형을 2개씩 해서 6개를 붙인 도형인데, 이 정육면체를 각 차원축마다 2개씩 해서 8개를 붙이면 나오는 도형이 초입방체이다. 이 도형의 모습이 떠오르지 않는 것은 당연하다. 일단 이 도형을 만드려면 4차원 공간을 각 축에 수직한 3차원 공간 8개로 나누는 작업부터 해야 하는데(정육면체를 만들려면 3차원 공간을 각 축에 수직한 2차원 공간 6개로 나눠야 하듯이) 우리들은 3차원 공간에서 살아가고 있다. 4차원 공간을 직접 본 적도 없고 일상 생활에서 4차원 공간을 머리 속에서 그려야 할 필요도 없으니 4차원 도형의 모습이 쉽게 떠오르면 그게 더 신기한 일일 것이다. 게다가 위 움짤에서는 3차원 물체 2개가 연결된 채로 원운동과 자유변형까지 동시에 하기 때문에 더욱 알아보기가 힘들다.[3]

3차원을 2차원에 완벽히 표현하는 것은 불가능하지만 3차원의 그림자라면 2차원에 투영할 수 있는 것처럼, 시각적인 면에서 표현해낸 4차원 도형은 엄밀히 말하자면 3차원에 투영된 실제 4차원 도형의 그림자를 구현한 것이라 볼 수 있으며, 실제 4차원 도형이 어떻게 생겼는지는 3차원 공간에 살고 있는 우리로서는 표현할 수도 없으며 상상하기도 힘들다. 애초에 4차원 도형이 우리 우주에서는 인간이 만들어낸 가상의 도형이므로 어쩔 수 없는 일이다.

많은 사람들이 4차원이 '3차원 공간 + 시간'이라고 생각하는데 상대성 이론이나 시간여행 등에 의해 시공간이 많이 알려지기는 했지만[4][5] 꼭 다른 하나가 시간일 필요는 없다. 퍼텐셜일 수도 있고, 확률일 수도 있다. 초끈이론에 의하면 우리의 우주는 10차원 공간(+1차원 시간)으로 이루어졌다고.

영화관 같은데에서 일종의 특수효과를 추가한 것을 가지고 4D라고 할 때도 있다. 3D영상에 진동이나 향기 등의 관객에게 실제 체험할수 있는 요소를 더하여 4D라 부르는 듯하다. 위의 4차원과는 개념이 다르다.

1.1 4차원 도형

  • 정다포체 : 정오포체, 정팔포체, 정십육포체, 정이십사포체, 정백이십포체, 정육백포체
  • 초기둥 종류
    • 4차원 초각기둥(Hyperprism) : 두 개의 (4차원의 방향으로)평행한 3차원 다면체 사이에 선을 그어 만들어지는 도형으로, 두 개의 다면체와 그 다면체를 이루는 면의 갯수만큼의 각기둥으로 이루어져있다.
    • 구 초기둥(Spherinder[6] 또는 Spherical cylinder) : 초각기둥에서 밑면(?)이 구인 초기둥을 생각하면 된다. 평행한 두 개의 구와 그 사이의 4차원 공간을 점하는 4차원 도형으로 이루어져있다.
    • 원뿔 초기둥(Coninder[7] 또는 Conical cylinder) : 밑면이 원뿔인 초기둥.
    • 원기둥 기둥(Cubinder 또는 Cubical Cylinder) : 밑면이 원기둥인 초기둥.
  • 초뿔 종류
    • 4차원 초각뿔 : 하나의 다면체와 4차원 공간상의 꼭지점을 이은 도형.
    • 구 초뿔(Sphone) : 밑면이 구형인 초뿔. (sphere + cone)
    • 다이콘(Dicone) : 원뿔의 모든 지점을을 4차원 초뿔처럼 4차원 공간상의 한 꼭지점과 이은 도형. 이 과정에서 두 개의 원뿔(cone)이 붙은 것과 같다고 하여 다이콘이라고 불린다. 쉽게 빨해 원뿔뿔
    • 원기둥 뿔(Cylindrone[8] 또는 Cylinderical Cone) : 밑면이 원기둥인 초뿔.
  • 듀오프리즘(Duoprism) : 두 가지, 또는 한 가지 각기둥을(4차원의 방향으로) 서로 둘러싸게 접어 만들어지는 4차원 도형. 두 각기둥의 밑면 꼭지점 갯수로(p-q 듀오프리즘) 표기한다. [9](특수하게 4-4 듀오프리즘은 테서랙트라고 부른다].)
  • 듀오실린더 듀오프리즘의 원기둥 버전이라고 보면 된다. 두 개의 실린더를 서로 둘러싸게 토러스형으로 접어 만들어지는 4차원 도형이다. 총 두 개의 토러스형 초입체로 구성되어 있으며, 면은 한 개, 모서리와 꼭지점은 없는 도형이다.
  • 초구 : 4차원 공간의 특정한 지점에서 같은 거리에 존재하는 점들의 집합. 단면(?)은 어느 방향으로 잘라도 항상 구형이다.
  • 클라인의 병 : 뫼비우스의 띠의 4차원 버전. 3차원에서 안과 밖이라고 부르는 부분이 따로 존재하지 않는다.

2 매력 요소

수식어. '3차원에 사는 일반인은 이해할 수 없는 무엇'이라는 뜻이다. 상기했다시피 잘못된 패러다임에서 시작된 말이다. '4차원 소녀'등으로 사용되며, 이 경우 일반인이 이해할 수 없는 행동과 생각을 가진 소녀라는 뜻.

미녀들의 수다에 나오는 일본 미녀 사유리는 그 4차원적인 사고 때문에 시청자들이 뽑는 미녀들의 한국 이름 이벤트에서 아예 사차원이라는 이름을 얻었다.

모에 요소로도 널리 쓰이며, 천연/백치미/전파계와는 조금 다르다. 천연이나 백치미는 '눈을 뗄 수 없게 만드는 보호본능'을 자극하지만, 4차원은 '의외성', 즉 갭 모에에 중점을 둔 속성이다. 언뜻 완벽해보이거나 무언가 있어 보이는 사람이 알고 보니 별나다는 점에서 인간미와 함께 흥미를 느낄 수 있게 한다.

일본의 대중문화에서 자주 접할 수 있는 캐릭터성이며 아이돌 그룹에서 "식신", "잠꾸러기" 과 함께 절대 빠지지 않는 요소이다.[10]

자아형성이 완벽하게 이루어지지 않은 10대들 중엔 가끔씩 4차원 캐릭터로 사회생활을 하고 싶어하는 사람이 있다. 그러나 사람들과 커뮤니케이션을 하는데 남들이 이해할 수 없는 행동을 한다면 짤 없이 멍청이로 찍혀 배척 받을 것이다.사회에서는 일부 어르신들한테 불손하다는 말을 듣는다든지, 선임이나 선배한테 이상하다는 이유로 혼날 수도 있다. 특히 이런 걸 못 참는 사람들 하고는 트러블이 생길 수 있다. 그런 사람이 당신의 상사라면 더 말할 것도 없다. 4차원은 실제 성격이라기보다는 상업적인 목적이나 다른 목적에 의해 타인이 의도적으로 덧씌운 이미지에 가깝다. 단지 타인의 환심을 사기 위해 자진해서 멍청이 취급을 받는 것 보다는 일반적인 기준으로 사고하고 행동하는 것이 훨씬 나으므로 굳이 가식을 만들지 않아도 된다. 물론 원래 성격이 4차원이라면 어쩔 수 없겠지만.

물론 이것을 본의로 고정하거나 제어할 수 없는 경우, 이러한 사람들은 진짜 정신병자라 불린다. 혹여 본인이 이러한 경우에 해당된다고 생각될 경우 진지하게 정신과 병원에 가보는 것을 권장한다.

2.1 4차원으로 유명한 인물

2.2 4차원 천재 기믹

자칭 천재들 중 일부, 푸른용군단

3 게임의 버그

오락실 게임의 버그를 일컫는 은어. 이것 때문에 한때 게임기에는 오락실 주인이 '4차원 금지'라는 쪽지를 붙이기도 했다. 간혹 게임기의 기판 에러 등의 문제로 설정이 프리 코인(무한 컨티뉴)이 되는 경우가 있었는데 일부 지역에선 이를 타임머신이라 부르기도 했다.

가장 유명했던 사차원으로 동키콩의 1스테이지 건너뛰기가 있다. 사다리로 2층에 올라가자마자 살짝 오른쪽으로 스틱을 밀어서 마리오를 가장자리에 아슬아슬하게 걸치게 한 뒤, 오른쪽으로 점프하면 화면의 우하단 구석으로 마리오가 빠져나가면서 1스테이지가 완료된다.

보통 80년대 게임에서 기판의 한계라든가 버그 등으로 이 4차원이 생기는 경우가 있는데, 대표적인 예로 80년대 게임은 아니지만 던전 앤 드래곤(게임) 2탄의 영문판에서 기본 이름이 6글자인 캐릭터(2P 전사/2P 드워프/1P 도적)한테 있는 무적이 되는 비기.
  1. ↑ 대학교 1~2학년 수준의 선형대수학이나 미적분학을 들으면 알 수 있는 내용이다.
  2. ↑ 4차원의 구의 초부피는 1/2π2r4, 겉부피는 2π2r3이다.
  3. ↑ 움짤에서 보이는 것은 테서랙트를 하나의 4차원 공간 축에 따라 회전시킨 것으로, 테서랙트의 회전 중에서는 비교적 단순한 형태에 속한다. 색상이 있는 동영상을 보면 테서랙트를 이루는 각 정사면체의 움직임을 추적할 수 있다. 2차원 공간에 투영된 3차원 물체만 봤을 때는 상상하기 힘들겠지만 4차원 공간 상에서는 모든 정사면체가 서로 수직이고 각 정육면체의 평면도 직각을 이룬다.
  4. ↑ 공간이 3차원이라 현실과 동일하므로 상대적으로 이해하기 쉬운 것도 원인일 것이다.
  5. ↑ 그리고 흔히 상대성 이론에서 말하는 4차원은 우리가 흔히 떠올리기 쉬운 4차원 유클리드 공간이랑은 조금 다른 구조를 가진다.
  6. ↑ sphere+cylinder
  7. ↑ cone+cylinder
  8. ↑ cylinder+cone
  9. ↑ 예: 삼각기둥 5개와 오각기둥 3개가 서로를 둘러싸게 접어 만든 듀오프리즘은 3-5 듀오프리즘, 또는 5-3 듀오프리즘이라고 불린다. (순서를 바꾸더라도 둘 다 같은 것이다.)
  10. ↑ 사실상 사차원 캐릭터가 없는 아이돌 그룹은 없다고 봐도 무방하다.
  11. ↑ 이전에는 처음에는 단순히 우주덕이기 때문에 4차원으로 보이는 듯 했지만 선미 항목을 보면 평소에도 그냥 4차원 맞다.
  12. ↑ 4차원 연예인의 시초라고 할 수 있다. 고슴도치를 까면 밤이 나온다거나 강아지를 분양받아서 한국어와 영어를 가르친다느니, 공식 홈페이지에 혜완찌개 레시피를 올리기도 했었다.
  13. ↑ 진짜 물리학의 4차원으로도 유명하고, 성격이 4차원이라서도 유명하고. 4차원 시공간이라고 해서 시간축과 공간축을 서로 변환가능한 것으로 취급한 것이 아인슈타인이 최초이고, (다만 실제 이론화는 민코프스키라는 다른 물리학자가 했다) 그걸 다룬 이론이 상대성 이론이니까.
  14. ↑ 위 각주에서 '4차원 연예인의 시초'라고 언급한 에릭보다 1년 일찍 데뷔했으니 원조는 이쪽이라고 할 수 있다. 다만 과거에는 카메라에 잘 잡히지도 않았고 방송에서 말수도 적었기에 에릭만큼 널리 알려지지 않았던 것. 팬들 사이에서는 이미 성격 특이하기로 유명했다고 한다. 과거 고양이를 키우면서 지어준 이름이 '멍멍이'였다던가, 솔로활동 시절에는 집앞에 찾아오는 팬들을 경찰에 신고한 적도 있고, 당시 본인의 팬페이지에 올렸던 게시물들을 보면 '흰 우유는 1L짜리로 파는데 칼라우유는 왜 안 파는지 모르겠다', '이재진을 국회로' 등등 아스트랄한 내용이 가득하다. 토토가2에서는 젝스키스 멤버들이 심각한 얘기를 하는데도 자기 혼자만 웃고 있었다.
  15. ↑ 진짜 사차원. 아인슈타인도 이 사람의 사차원도는 못 따라간다. 다만 이 사람은 상대성 이론보다는 양자역학 쪽. 뭐... 양자역학 이론에서는 우리 우주는 11차원이다.
  16. ↑ 특히 분홍과 파랑캐를 제외하면 그 중에서 잘 보인다.